廣東省揭陽市錢坑中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）＝2sin（－）·sin（＋）（x∈R），下面結論錯誤的是

A函數f（x）的最小正周期為2π

B函數f（x）在區間[0，]上是增函數

C函數f（x）的圖像關于直線x＝0對稱

D函數f（x）是奇函數參考答案：D略2.

把89化為五進制數，則此數為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C3.設實數x，y滿足條件，則目標函數的最大值為(

)A.16 B.6 C.4 D.14參考答案：D【分析】畫出約束條件對應的可行域，找出取最大值的點，解方程組求得最優解，代入求得結果.【詳解】畫出約束條件對應的可行域，如圖所示：畫出直線，上下移動，得到在點A處取得最大值，解方程組，得，代入，求得，故選D.【點睛】該題考查的是有關線性規劃的問題，涉及到的知識點有根據約束條件畫出可行域，找出目標函數取最值時對應的點，注意目標函數的形式，屬于簡單題目.4.若，是異面直線，，，則直線（

）A．同時與，相交 B．至少和，中一條相交C．至多與，中一條相交 D．與一條相交，與另一條平行參考答案：B5.命題“?x0∈（0，+∞），使lnx0=x0﹣2”的否定是（）A．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2 B．?x?（0，+∞），lnx=x﹣2C．?x0∈（0，+∞），使lnx0≠x0﹣2 D．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣2參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈（0，+∞），使lnx0=x0﹣2”的否定是?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2．故選：A．6.以下三個命題

①設回歸方程為=3﹣3x，則變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位；

②兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1；

③在某項測量中，測量結果ξ服從正態分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內取值的概率為0.8．

其中真命題的個數為（

）

A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：C

【考點】命題的真假判斷與應用

【解答】解：對于①，變量x增加一個單位時，y平均減少3個單位，故錯；

對于②，根據線性相關系數r的意義可知，當兩個隨機變量線性相關性越強，r的絕對值越接近于1，故正確；

對于③，在某項測量中，測量結果ξ服從正態分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內取值的概率為0.4，

則ξ在（0，2）內取值的概率為0.8，符合正態分布的特點，故正確．

故選：C．

【分析】①，利用一次函數的單調性判定；

②，利用相關性系數r的意義去判斷；

③，利用正態分布曲線的性質判．

7.若函數的單調遞減區間為，則的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.已知，，若的最小值為3，則m等于 （

）A．2

B．3

C．

D．4參考答案：D9.設（是虛數單位），則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.當m∈N*，命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題是（）A．若方程x2+x﹣m=0有實根，則m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有實根，則m≤0C．若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m＞0D．若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m≤0參考答案：D【考點】四種命題間的逆否關系．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用逆否命題的定義寫出結果判斷選項即可．【解答】解：由逆否命題的定義可知：當m∈N*，命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題是：若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m≤0．故選：D．【點評】本題考查四種命題的逆否關系，考查基本知識的應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從如圖所示的長方形區域內任取一個點M(x，y)，則點M取自陰影部分部分的概率為_______________.參考答案：略12.已知點A（－3，1，4），則點A關于原點的對稱點B的坐標為

．參考答案：（3，-1，-4）略13.若動點P在上，則點P與點Q（0，-1）連線中點的軌跡方程是

.參考答案：略14.①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個角成等差數列”的充要條件.③是的充要條件；

④“”是“”的充分必要條件.⑤中，“”是“”的充要條件.以上說法中，判斷錯誤的有_____.參考答案：③④15.在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，則∠B=．參考答案：30°【考點】正弦定理．【分析】先根據正弦定理利用題設條件求得sinC，進而求得C，最后利用三角形內角和求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinC=c?=2×=∴C=30°∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°故答案為：30°【點評】本題主要考查了正弦定理的應用．作為解三角形的重要重要公式，應熟練掌握．16.點P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到點（0，－1）的距離與到拋物線準線的距離之和的最小值是

.

參考答案：略17.若實數x、y滿足(x-2)2+y2=3,則的最大值為

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．（本小題滿分14分）已知函數，函數是區間[1，1]上的減函數.

⑴求的最大值；

⑵若上恒成立，求t的取值范圍；

⑶討論關于的方程的根的個數．參考答案：22．解：

⑴，上單調遞減，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為…4分

⑵由題意∴＞（其中），恒成立，令，則，恒成立，

……9分

⑶由

令當上為增函數；當時，為減函數；當而

方程無解；當時，方程有一個根；當時，方程有兩個根.…………14分略19.（12分）已知單調遞增的等比數列滿足：,且是的等差中項.（1）求數列的通項公式.（2）若,為數列的前項和,求參考答案：（1）設等比數列的首項為，公比為q，依題意，有

代入a2+a3+a4=28，得

┉┉2分

∴

∴

解之得或┉┉┉4分又單調遞增，∴

∴

.┉┉┉┉┉┉6分（2），

┉┉┉┉┉┉7分∴

①∴

②┉┉┉┉┉┉10分∴①-②得＝

┉┉12分

20.在△ABC中，D為邊BC上的一點，BD=33，，．求：（1）sin∠BAD；（2）AD的長．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；解三角形．【分析】（1）先求出sin∠ADC=，cosB=，由sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B），利用正弦加法定理能求出結果．（2）由正弦定理能求出AD．【解答】解：（1）∵在△ABC中，D為邊BC上的一點，cos∠ADC=＞0，∴∠ADC＜，sin∠ADC=，又由已知得B＜∠ADC，∴B＜，∵，∴cosB=，∴sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB=﹣=．（2）由正弦定理得=，∴AD===25．【點評】本題考查角的正弦值的求法，考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意正弦定理和正弦加法定理的合理運用．21.已知數列的前項和（）．（1）計算數列的前4項；（2）猜想并用數學歸納法證明之．參考答案：解：由，，由，得，由，得，由，得．猜想．下面用數學歸納法證明猜想正確：（1）時，左邊，右邊，猜想成立．（2）假設當時，猜想成立，就是，此時．則當時，由，得，．這就是說，當時，等式也成立．由（1）（2）可知，對均成立．

略22.如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點，Ｅ為BC的中點.（1）求證：BD⊥平面AB1E；（2）求三棱錐C－ABD的體積.參考答案：(1)證明見解析；