杜編《工程流體力學》總結第一章緒論一、 流體的定義：通常說能夠流動的物質為流體；如果按照力學的術語進行定義，則在任何微小剪切力的作用下都能夠發生連續變形的物質稱為流體。液體、氣體統稱為流體。二、 特征在給定的剪切力作用下，固體只產生一定量的變形，而流體將產生連續的變形，即流體具有流動的特征；當剪切力停止作用時，在彈性極限內固體可以恢復原來的形狀，而流體只是停止變形，而不能恢復到原來的位置；在靜止狀態下，固體能夠同時承受法向應力和切向應力，而流體僅能夠承受法向應力，只有在運動狀態下才能夠同時承受法向應力和切向應力；固體有一定的形狀，而流體則取其容器的形狀。三、 連續性假設把流體視為由無數連續分布的流體微團組成的連續介質，這就是流體的“連續介質模型”。四、密度密度是流體的重要物理屬性之一，它表征流體的質量在空間的密集程度。對于非均質流體，若圍繞空間某點的體積為印，其中流體的質量為5m，則它們的比值5m/印為印內流體的平均密度。令5V30取該值的極限，便可得到該點處流體的密度，即lim5vlim5v項5m5Vdm

dV式中m為流體的質量（kg）,V為流體的體積（m3），p表示流體單位體積內具有的質量（kg/m3）。式中數學上的5V30，在這里應從物理上理解為，體積縮小為上節所定義的流體微團。以后遇到類似情況，都應該這樣去理解。對于均質流體，其密度為mP=一V五、可壓縮流體和不可壓縮流體流體的膨脹性：流體的膨脹性系數用a活示，它是在一定壓強下單位溫升引起的體積變化率，即dVa= VVdT式中dT為溫度增量，dV:V為dt引起的體積變化率。流體的壓縮性：用流體的壓縮系數k表示，它是在一定溫度下單位壓強增量引起的體積變化率，即5VV 5VK— —5p V5p式中5p為壓強增量，5V/V為。p引起的體積變化率。由于壓強增高，體積縮小，0p和6V異號，為了保證壓縮系數為正，故在等式的右側冠以負號。k的單位為m2/N。由上式可以看出，對于同樣的壓強增量，k值大的流體體積變化率大，容易壓縮；k值小的流體體積變化率小，不容易壓縮。六、 流體的黏性定義：流體的粘性是指流體流動時產生內摩擦力的性質。這是流體的固有物理屬性，但流體的粘性只有在運動狀態下才能顯示出來。粘性產生的原因：氣體年性的主要原因分子的熱運動，液體年性的主要原因是分子間的引力。影響因素：主要是溫度，溫度升高時，氣體粘性增大，液體粘性減小。七、 作用在流體上的力表面力：分離體以外其他物體通過作用面作用在分離體上的力，分別有壓強和剪切應力。第二章流體靜力學一、 流體靜壓強及其特性靜壓強：流體靜止時的法向力。有兩個重要特性：一是靜壓強指向作用面的內法線方向，再就是靜壓強與作用面在空間的方位無關。二、 平衡微分方程等壓面fx￥=°1.方程f-1勿=0ypdyf'Il=°意義：流體處于靜止狀態時，質量力和壓力相平衡。等壓面壓強相等的點連成的面，稱為等壓面。等壓面的性質：質量力垂直于等壓面。靜力學基本方程Zi哈='2哈意義：靜止流體中各點總勢能為常數。此時壓強可表示為：p=P0+pgh壓強的幾種表示方式絕對壓強：以絕對真空為基準度量的壓強,P=Pa+Pgh計示壓強：以大氣壓為基準度量的壓強Pe=P-Pa=Pgh真空：當絕對壓強低于大氣壓強時，大氣壓強和絕對壓強之差，Pv=-Pe=Pa-P壓強的單位大氣壓 單位面積上的力 流體柱高

三、 液柱式測壓計要求熟練掌握課本中關于液柱式測壓計的舉例和相關內容。四、 等角速旋轉容器中的相對平衡相對平衡w2r2平衡時自由液面的方程乙=一l可用于計算旋轉角速度:ws2g可用于計算旋轉角速度:w五、液體作用在平面和曲面上的總壓力液體作用在平面上的總壓力總壓力的大小8==pghA其中：P為流體的密度，hc為投影面積形心的淹深，A為平板的面積?？倝毫Φ姆较颍鹤饔妹娴膬确ň€方向。總壓力的作用點：y坐標y=y+JpcxA一般不必求x坐標。液體作用在曲面上的總壓力總壓力大小水平分力：Fx=pghAx垂直分力：F=pgV總壓力： Fp=/+F總壓力的作用點：總壓力的水平分力七的作用線通過Ax的壓力中心指向受壓面，垂直分力F的作用線通過壓力體的重心指向受壓面，故總壓力的作用線一定通過這兩條作用線的交點。總壓力作用線與曲面的交點D即為總壓力的作用點。壓力體：壓力體是一個數學概念，與體內是否充滿液體無關。圖中有兩個形狀、尺寸和淹深均相同的曲面，圖（a）曲面ab內充滿液體，圖（b）曲面a'b'內沒有液體，但它們的壓力體相等，Vd=V,"前者稱實壓力體，作用在曲面上的總壓力的垂直分力方向向下；后者abcda'b'c'd'稱虛壓力體，作用在曲面上的總壓力的垂直分力方向向上。對于復雜的曲面，可以分段進行計算。第三章流體流動的基本概念和方程一、研究流體流動的兩種方法拉格朗日法：著眼于整個流場中各個流體質點的流動參數隨時間的變化，綜合流場中所有流體質點，便可得到整個流場流體的運動規律。歐拉法：著眼于整個流場中各空間點流動參數隨時間的變化，綜合流場中的所有點，便可得到整個流場流動參數的變化規律。運動參量和狀態參量是空間點的坐標心y、z和時間t的單值連續可微函數：u=u(x，y，z，t)'v=v(x，y，z，t)>w=w(x，y，z，t)p=p(x，y，z，t)p=p(x，y，z，t)T=T(x，y，z，t)此處引入了場的概念，即有速度場、溫度場、壓強場、密度場和溫度場。導數算子： :二?+u-vDtdtD為流體質點的物理量時間全變化率的通用公式，既適用于矢量，又適用于標量。式中MDt為全導數，又稱隨體導數，意即在對時間求導數時要考慮到流體質點本身的運動；:為當dt F地導數，是由流場的非穩定性引起的；V-V為遷移導數，是由流場的非均勻性引起的。流體流的分類定常流動和非定常流動：流場中流動參數不隨時間變化的流動稱為定常流動；否則，為非定常流動。在定常流動中，流場中的當地導數項等于零，即：d=0dtu=u（x，y，z，）所以： V=v（x，y，z，）>w=w（x，y，z，）p=p（x，y，z）p=p（x，y，z）一維流動、二維流動和三維流動：流動參數是一個坐標的函數的流動為一維流動，是兩個坐標的函數的流動為二維流動，是三個坐標的函數的流動為三維流動。顯然，坐標變量的數目越少，問題越簡單。對于工程技術問題，在滿足精度要求的情況下，如能將函數的維度降低，便可簡化計算。三、流線與跡線跡線：流體質點由一點運動到另一點時中間所走過的軌跡。是對流體質點運動過程的描

述。述。流線：方程dx _ dy _ dz流線：方程u(x,y,z,t) v(x,y,z,t)w(x,y,z,t)性質：(1)對于定常流動，上式不含時間t,二微分方程完全相同，積分結果一樣，即流線與跡線重合，且不隨時間變化。對于非定常流動，流體質點總有自己確定的跡線，而通過任意一點的流線在不同時刻可能有不同的形狀，因而流線不一定始終和跡線相重合。(2)通常在給定時刻通過流場中某點只有一條流線，因為在該點不能同時有幾個流動方向，即流線一般不能轉折或彼此相交。但是，在流速為零或為無窮大的那些點，由于不存在不同流動方向，流線可以轉折或彼此相交；流場中流速為零的點稱為駐點，流速為無窮大的點稱為奇點。四、流量單位時間流過某截面的流體量稱為流量。體積流量的單位為m3/s，用qv表示。五、 平均流速在工程實際的許多場合，需要知道的是有效截面上流速的平均值，即平均流速，它等于體積流量除以有效截面積：V=LA六、 連續性方程可壓縮流體：PVA=pVA111 222意義：任意截面上的質量流量相等。不可壓縮流體：VA=VA11 22意義：在任意截面上體積流量等于常數。七、伯努里方程坦+z+￡=H2g Pg意義：物理意義是，沿同一微元流束或流線，單位重力流體的動能、位勢能、壓強勢能之和為常數。它的幾何意義是，沿同一微元流束或流線，單位重力流體的速度水頭、位置水頭、壓強水頭之和為常數，即總水頭線為平行于基準面的水平線。八、動量方程pq(U-U)=V2x1xpq(U-U)=V2y1ypqV(U2z-U1z)=FxFy尸zzZ注意:動量方程是矢量方程，應用它的投影式比較方便，要注意流動方向和投影的正負;適當地選擇控制體，并完整地考慮作用在控制體內流體上的所有外力；(3)計算只涉及流入、流出截面上的流動和所有外力，不必顧及控制體內的流動狀態。舉例：如圖所示一水平放置的900漸縮彎管，已知入口處管徑《=15cm，水流平均流

速V]=2.5m/s,計示壓強p1=6.86X104Pa,出口處管徑d2=7.5cm,計示壓強p2e=2.17x104Pa，試求支撐彎管所需的水平力?！窘狻窟x取彎管壁面和進、出口截面內的體積為控制體，建立圖示坐標系。由連續方程得出口處的平均流速V=k§=2.5x(戕)2=10(m/s)TOC\o"1-5"\h\z2 1A2 0.075設彎管作用在控制體內流體上的水平力為F，其在V軸上的投影為F、；同樣，這里的壓強項可用計示壓強，由動量方程兀， 兀，pv—d2（0一V）=F+p—d2兀， 兀，pv—d2（V-0）=F-p—d2F=%d2（p+pV2）=4x0.152x（6.86x104+100X2.52）=1323（N）兀， KF=—d2（p+pV2）=—x0.0752x（2.17x104+1000x102）=537.7（N）F=、，:'F2+F2=疽13232+537.72=1428（N）這也是支撐彎管所需的水平力。九、沿流線發現方向的壓強個速度的變化在流線發現方向上，壓強和速度的分布分別為廠Cp=C1-P江u=Cr式中：p---流線發現方向上的壓強；P――為流體的密度，C，C]，C2為常數。十、總流的伯努里方程pV2pV2 ,z+—1+a—=z+—2+a—+h1Pg 12g2pg22gw粘性流體總流的伯努利方程。它適用于在重力作用下不可壓縮粘性流體總流的定常絕能流的二緩變流截面。由于機械能沿流程不斷損失，總水頭線不斷降低，如圖所示。應用該方程時，不必顧及二緩變流截面間有無急變流；若管流有分流或匯流的情況，則要在分流或匯流點前后分段應用該方程。動能修正系數值恒大于1，在工業管道通常流動條件下，a=1.01?1.10；流動的紊亂程度愈大，流速分布愈均勻，其數值愈接近于1。因此，在設計工業管道時，通常近似地取a=1,并且以y代表管流的平均流速。第五章管流損失及水力計算一、 兩種損失…lV21.沿程損失七=x^2g式中的沿程損失系您與流體的粘度、流速、管道的內徑以及管壁粗糙度等有關，是一個無量綱系數，由實驗確定。i為管道長度，d為管道內徑，y2/（2g）為單位重力流體的動壓頭（速度水頭）。在同樣條件下，管道越長，損失的能量越大，這是沿程損失的特征。局部損失局部損失，是發生在流動狀態急劇變化的急變流中的能量損失，是在管件附近的局部范圍內主要由流體速度分布急劇變化、流體微團的碰撞、流體中產生的漩渦等造成的損失。通常管道流動單位重力流體的局部能量損失表示為式中z為局部損失系數，是一個無量綱系數，由實驗確定。總損失多數工程的管道系統有許多直管段，這些直管段用管件（例如變徑管、接頭、閥門等）連接，整個管道的能量損失是分段計算出的能量損失的疊加，即hw=Ehf+Ehj二、兩種流動狀態的有關問題1.判別兩種流動狀態的臨界雷諾數Re=2000。2.兩種狀態有關的問題。速度分布剪切應力沿程損失系數動能修正系數h~V層流 拋物線rAp-02l—64A—Rea=2hf2紊流對數曲線附加切應力實驗確定a=1h產V1。75?2第六章氣體的一維流動一、 聲速馬赫數聲速定義：微弱擾動波在彈性介質中的傳播速度。物理意義：表征無聲可壓縮性的大小。聲速公式c=零=,7Pr荷dp P馬赫數M=匕可表速度的大小，可劃分流動狀態。二、 能量方程不同形式的能量方程：VpV2yp———+——=——4y-1p2y-1p0TOC\o"1-5"\h\zy V2 y-^—RT+——=^—RTy-1 2y-10滯止參數和任意狀態參數比Tc2 y-1—o=-o=1+Ma2Tc2 2孔=f1+y-1Ma2V-1P" 2 JPo=f1+旦Ma2}-1p" 2 J三、氣流速度和通道截面之間的關系漸縮管 漸擴管亞音速氣流 速度增大，壓強減小 速度減小壓強增大超音速氣流 速度減小壓強增大 速度增大壓強減小欲使氣流連續地由亞音速轉化為超音速，管道必須先收縮后擴張，氣流必須在最小截面上實現音速。第七章理想流體的有旋流動和無旋流動一、 空間流動的連續性方程dp再po)5(po)a(pu)八+X+y+z=0TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"dt dx dy dz定常流動時d(pu)+6(poy)+d(pu)=0dx dy dz對于不可壓縮流體dududu八 + + z=0dxdydz二維流動時以上各式消去含有z的項即可。二、 流體微團的運動分析運動的構成一般情況下流體微團的運動包括移動對應的速度為：七,七,uz變形運動包括線變形運動角變形運動

旋轉運動S疽Sy,Sz有勢流動有旋流動時S=1（普—A）,S=1（§—A），S=1（￥—普）x2dy dz y2dz ox 乙2ox dy有勢流動時上述三式都為零。三、伯努里方程Pg2g有旋流動時應用于一條流線上或者一個微元流束上，無旋流動時應用于整個流場。四、速度環量和斯托克斯定理「=Jods=jodx+ody+odz=2ffs.dA=J五、速度勢1.速度勢d里=oxdx+—+ =odx+ody+odz1.速度勢—Fo=grad? V2中=0,ow,ow, , ,2.流函數dw=-^―dx+dy=—odx+ody2.流函數意義：V2W=0意義：q=W—WABBA流函數和勢函數的求解方法已知速度場，代入流函數和勢勢函數積分時，必須用線積分。七、平面無旋流動的疊加了解何種流動是何種流疊加而成的，如點匯和點渦疊加構成螺旋流，點源和點匯疊加構成偶極流，平行流繞流圓柱體無環流的流動是平行流和偶極流的疊加。平行流繞流圓柱體有環流的流動是無環