廣東省揭陽市文彥中學2022-2023學年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，則(

)A.

B.

C.

D．參考答案：D略2.將函數y=sin（6x+）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數的一個對稱中心是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意根據伸縮變換、平移變換求出函數的解析式，然后求出函數的一個對稱中心即可．【解答】解：橫坐標伸長到原來的3倍則函數變為y=sin（2x+）（x系數變為原來的），函數的圖象向右平移個單位，則函數變為y=sin[2（x﹣）+]=sin2x；考察選項不難發現就是函數的一個對稱中心坐標．故選D3.設集合A={－1，1，2}，B={a+1，a2+3}，A∩B={2}，則實數a的值為（---）A.1

B.2

C.3

D.0

參考答案：A略4.在△ABC中，已知，.若△ABC最長邊為，則最短邊長為（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由，，解得，同理，由，，解得，在三角形中，，由此可得，為最長邊，為最短邊，由正弦定理：，解得.考點：正弦定理.5.集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，則（）A．M=N B．M?N C．M?N D．M∩N=?參考答案：C【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】從元素滿足的公共屬性的結構入手，對集合N中的k分奇數和偶數討論，從而可得兩集合的關系．【解答】解：對于集合N，當k=2n﹣1，n∈Z，時，N={x|x=，n∈Z}=M，當k=2n，n∈Z，時N={x|x=，n∈Z}，∴集合M、N的關系為M?N．故選：C．6.已知是定義在上的偶函數，那么的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用得出，再根據偶函數定義域關于原點對稱，得出，從而得出的值.【詳解】依題意得：，又，.故選：B.【點睛】本題主要考查的是函數的奇偶性的應用及定義域的對稱性，是基礎題.7.若關于的不等式的解集為(－2,+∞)，則關于的不等式的解集為A．(－∞,－3)∪(－1,+∞)

B．(－∞,－1)∪(3,+∞)

C．(－3,1)

D．(－1,3)參考答案：D8.函數與在同一直角坐標系中的圖象可能是（

）參考答案：D9.設，則

（A）a>b>c

（B）c>a>b

（C）b>c>a

(D)b>a>c參考答案：B10.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，則cosC的值為____________.參考答案：－12.函數y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相為__________。周期為_________，單調遞增區間為____________。參考答案：13.設等差數列的前項和為____________參考答案：16略14.已知函數，是定義在區間上的奇函數，則_________.參考答案：27【分析】由于奇函數的定義域必然關于原點對稱，可得m的值，再求【詳解】由于奇函數的定義域必然關于原點對稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27．【點睛】本題主要考查函數的奇偶性，利用了奇函數的定義域必然關于原點對稱，屬于基礎題．15.lg+2lg2﹣（）﹣1=

．參考答案：﹣1【考點】對數的運算性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用對數的運算法則以及負指數冪的運算化簡各項，利用lg2+lg5=1化簡求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案為：﹣1．【點評】本題考查了對數的運算以及負指數冪的運算；用到了lg2+lg5=1．16.已知點在直線上,點Q在直線上，PQ的中點，且，則的取值范圍是________.

參考答案：略17.如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時針方向滾動，小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半．當小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動4周后返回出發時的位置，記在這個過程中向量圍繞著點旋轉角（其中為小正六邊形的中心），則等于

．

參考答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數是定義在R上的單調函數滿足，且對任意的實數有恒成立。（Ⅰ）試判斷在R上的單調性,并說明理由；（Ⅱ）解關于的不等式。參考答案：（Ⅰ）是R上的減函數由可得在R上的奇函數，∵在R上是單調函數，由，所以為R上的減函數。(Ⅱ）由，又由于又由（Ⅰ）可得即：

解得：不等式的解集為19.（本小題8分）某公司為幫助尚有26.8萬元無息貸款沒有償還的殘疾人商店，借出20萬元將該商店改建成經營狀況良好的某種消費品專賣店，并約定用該店經營的利潤逐步償還債務（所有債務均不計利息）。已知該種消費品的進價為每件40元；該店每月銷量q（百件）與銷售價p（元/件）之間的關系用下圖中的一條折線（實線）表示；職工每人每月工資為600元，該店應交付的其他費用為每月13200元。（1）若當銷售價p為52元/件時，該店正好收支平衡，求該店的職工人數；（2）若該店只安排40名職工，則該店最早可在幾年后還清所有債務，此時每件消費品的價格定為多少元？參考答案：解：（1）由圖可知：當時，p、q關系為：當時，設此時該店職工人數為m，則：3800（）=解得：m=54即該店職工人數為54人（2）由圖可知：

設該店月收入為S，則：①當時，

即當時，最大月收入②當時，

即當時，最大月收入由于，故當時，還請債務的時間t最短，且即當每件消費品價格定為55元時，該店可在最短5年內還清債務。

略20.某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數的統計數據的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為9．（1）分別求出m，n的值；（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差s和s，并由此分析兩組技工的加工水平；（3）質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數之和大于17，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；莖葉圖．【分析】（1）由兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為9．利用莖葉圖能求出m，n．（2）先分別求出，，由兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為9，，得到乙組技工加工水平高．（3）質監部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，設兩人加工的合格零件數分別為（a，b），利用列舉法能求出該車間“質量合格”的概率．【解答】解：（1）∵兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為9．∴由莖葉圖得：，解得m=6，n=8．（2）=[（6﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（12﹣9）2]=．=[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（11﹣9）2]=2．∵兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為9，，∴兩組技工平均數相等，但乙組技工較穩定，故乙組技工加工水平高．（3）質監部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，設兩人加工的合格零件數分別為（a，b），則所有的（a，b）有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（7，11），（9，7），（9，8），（9，9），（9，10），（9，11），（11，7），（11，8），（11，9），（11，10），（11，11），（12，7），（12，8），（12，9），（12，10），（12，11），共計25個，而a+b≤17的基本事件有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（9，7），（9，8），共計11個，∴滿足a+b＞17的基本事件共有14個，∴該車間“質量合格”的基本事件有14個，∴該車間“質量合格”的概率p=．21.已知函數f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，則稱x=x0為函數f（x）的不動點，若x=±1均為函數f（x）=的不動點．（1）求a，b的值．（2）求證：f（x）是奇函數．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）直接利用定義把條件轉化為f（﹣1）=﹣1，f（1）=1聯立即可求a，b的值及f（x）的表達式；（2）根據奇函數的定義進行證明．【解答】解：（1）有題意可得：解得：；（2）由（1）知，，故f（x）=，定義域是R，設任意x，則，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函數f（x）是奇函數．【點評】本題考查的知識點是函數解析式的求法，函數的奇偶性，屬于基礎題．22.（8分）在中，內角所對的邊長分別是.(1)若，且的面積為，求的值；(2)若，試判斷的形狀．參考答案：解得a＝2，b＝2.（4分）(2)由sinC＋sin(B－A)