廣東省惠州市坪塘中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數則（

）

A．a>c>b

B．b<a<c

C．a<c<b

D．a>b>c

參考答案：A略2.已知條件的充分不必要條件，則a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.命題;命題關于的方程有實數解,則是的(

).(A)必要不充分條件

(B)充分不必要條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知函數的圖象上相鄰的一個最大值點與對稱中心分別為，，則函數的單調增區間為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】由題意得出的解析式，利用三角函數的性質得出其單調增區間可得答案.【詳解】解：由題意得：對稱中心為，可得b=0，圖象上相鄰的一個最大值點與對稱中心分別為，，可得，，，可得將代入可得，可得，且，，可得，令，可得，故選D.【點睛】本題主要考查三角函數的單調性及的性質，得出函數的解析式是解題的關鍵.5.若函數，則的圖像是

（

）參考答案：D6.已知中，，點為邊所在直線上的一個動點，則滿足（

）A.最大值為16

B.為定值8

C.最小值為4

D.與的位置有關參考答案：B略7.從，，，，，這六個數字中任取五個，組成五位數，則不同的五位數共有A．個 B．個

C．個 D．個參考答案：B考點：兩個計數原理，排列組合數.8.若集合M={x|0≤x≤1}，N={x|y=lg}，則M∩?RN=(

)A．{0}B．{0，1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|x＜0或x＞1}參考答案：B考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：出M的解集，求出N的補集，根據交集的定義求出即可．解答： 解：∵集合N={x|y=lg}={x|x（1﹣x）＞0}=（0，1），又∴M={x|0≤x≤1}，∴（CRN）=（﹣∞，0]∪[1，+∞），∴M∩?RN={0，1}，故選：B．點評：本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．9.已知偶函數f(x)在[0,+∞)單調遞增，若,則滿足的x的取值范圍是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－1]∪[3,+∞)C.[－1,－3]

D.(－∞,－2]∪[2,+∞)參考答案：B10.二項展開式中的常數項為（

）A.56

B.112

C.-56

D.-112參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：x+2y﹣4=0與坐標軸交于A、B兩點，O為坐標原點，則經過O、A、B三點的圓的標準方程為

．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5【考點】J1：圓的標準方程．【分析】根據題意，求出直線與坐標軸的交點坐標，分析可得經過O、A、B三點的圓的直徑為|AB|，圓心為AB的中點，求出圓的半徑與圓心，代入圓的標準方程即可得答案．【解答】解：根據題意，直線l：x+2y﹣4=0與坐標軸的交點為（4，0）、（0，2），經過O、A、B三點的圓即△OAB的外接圓，又由△OAB為直角三角形，則其外接圓直徑為|AB|，圓心為AB的中點，則有2r==2，即r=，圓心坐標為（2，1），則要求圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5；故答案為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．12.已知邊長為的空間四邊形ABCD的頂點都在同一個球面上，若，平面平面，則該球的球面面積為

.參考答案：20π13..我們知道，在平面直角坐標系中，方程表示的圖形是一條直線，具有特定性質：“在軸，軸上的截距分別為”；類比到空間直角坐標系中，方程表示的點集對應的圖形也具有某特定性質，設此圖形為，若與平面所成角正弦值為

，則正數的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略14.（5分）（2013?蘭州一模）定義一種運算令，且x∈，則函數的最大值是

_________．參考答案：略15.定義：如果函數在定義域內給定區間上存在，滿足，則稱函數是上的“平均值函數”，是它的一個均值點，如是上的平均值函數，0就是它的均值點.現有函數是上的平均值函數，則實數的取值范圍是

.參考答案：因為函數是上的平均值函數，所以，即關于的方程，在內有實數根，即，若，方程無解，所以，解得方程的根為或.所以必有，即，所以實數的取值范圍是，即.16.已知a,b均為正數且的最大值為

．參考答案：略17.方程的實數解的個數為

.參考答案：【標準答案】2【試題解析】由數形結合的數學思想，可知與的圖象有兩個交點，故方程的實數解的個數為2個。【高考考點】數形結合思想。【易錯提醒】圖形畫的不好。【備考提示】數形結合思想是重要的數學思想方法，考生一定要能靈活運用此思想方法。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數f（x）=x2﹣2mx+2﹣m．（Ⅰ）若不等式f（x）≥x﹣mx在R上恒成立，求實數m的取值范圍；（Ⅱ）記A={y|y=f（x），0≤x≤1}，且A?[0，+∞），求實數m的最大值．參考答案：【考點】：二次函數在閉區間上的最值；二次函數的性質．【專題】：函數的性質及應用．【分析】：（Ⅰ）由題意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，由判別式小于或等于零求得實數m的取值范圍．（Ⅱ）由題意可得x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0，1]上恒成立，分m＜0、0≤m≤1、m＞1三種情況分別求出實數m的取值范圍，再去并集，即得所求．解：（Ⅰ）由題意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，∴△=（m+1）2﹣4（2﹣m）≤0，解得﹣7≤m≤1，故實數m的取值范圍為[﹣7，1]．（Ⅱ）由題意可得，A={y|y=f（x），0≤x≤1}={y|y≥0在[0，1]上恒成立}，即x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0，1]上恒成立．當m＜0時，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值為f（0）=2﹣m≥0，m≤2．當0≤m≤1時，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值為f（m）=2﹣m﹣m2≥0，解得﹣2≤m≤1，故此時0≤m≤1．當m＞1時，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值為f（1）=﹣3m+3≥0，m≤1．故此時m的值不存在．綜上，實數m的取值范圍為（﹣∞，1]，故實數m的最大值為1．【點評】：本題主要考查求二次函數在閉區間上的最值，求函數的最值，二次函數的性質的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．19.某市調研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀．統計成績后，得到如下的2×2列聯表

優秀非優秀合計甲班104050乙班203050合計3070100（Ⅰ）根據列聯表的數據，判斷是否有99%的把握認為“成績與班級有關系”；（Ⅱ）若按下面的方法從甲班優秀的學生中抽取一人：把甲班10名優秀學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取人的序號．試求抽到8號的概率．參考公式與臨界值表：K2=．P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【專題】概率與統計．【分析】（Ⅰ）利用公式，求出K2，與臨界值表比較后，即可得出結論；（Ⅱ）所有的基本事件有：6×6=36個，出現點數之和為8的基本事件有5個，即可求出現點數之和為8的概率．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：…因為K2＜6.635，所以沒有99%的把握認為“成績與班級有關系”…（Ⅱ）先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，共有36種情況，…出現點數之和為8的有以下5種（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）…抽到8號的概率為…【點評】本題考查獨立性檢驗的應用，考查概率的計算，考查學生的計算能力，比較基礎20.在軍事密碼學中，發送密碼時，先將英文字母數學化，對應如下表：abcd…z1234…26

如果已發現發送方傳出的密碼矩陣為，雙方約定可逆矩陣為，試破解發送的密碼．參考答案：21.(本小題滿分14分)已知等差數列{an}中，a1=－1，前12項和S12=186．(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；(Ⅱ)若數列{bn}滿足，記數列{bn}的前n項和為Tn,求證：

(n∈N*).參考答案：(Ⅰ)設等差數列{an}的公差為d，∵a1=－1，S12=186，

∴，

……2分22.已知函數f（x）=|2x-1|+|x+m|．（l）當m=l時，解不等式f（x）≥3；（2）證明：對任意x∈R，2f（x）≥|m+1|-|m|．參考答案：（1）{x|x≤-1或x≥1}；（2）見解析【分析】（1）根據絕對值定義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）根據絕對值三角不等式放縮論證.【詳解】（1）當m=1時，f（x）=|2x-1|+|x+1|，①當x≤-1時，f（x）=-3x≥3，解得x≤-1，②當-1＜x＜時，f（x）=-x+2≥3，解得x≤-1，與-1＜x＜矛盾，舍去，③當x≥時，