廣東省揭陽(yáng)市華僑中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題命題使，若命題“且”為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ()A．B．C．

D．參考答案：D略2.已知函數(shù)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、 B、

C、

D、參考答案：C3.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a－1)x2+ax．若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為（

）A.y=－2x

B.y=－x

C.y=2x

D.y=x參考答案：D解答：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)=－f(x)，即a=1，∴f(x)=x3+x，∴f′(0)=1，∴切線方程為：y=x，∴選D.

4.某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為,出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為,則對(duì)產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：5.從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在中，已知M是BC中點(diǎn)，設(shè)則

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)是平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，為任意一點(diǎn)，則

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D在△OAC中，M為AC中點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形法則，有，同理有，故考點(diǎn)：向量的三角形法則和平行四邊形法則8.已知、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，，，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.要想得到函數(shù)的圖象，只需將的圖像(

)A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案：B函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到，故選B．10.集合，，則=A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在，使得成立，稱函數(shù)在上是“”函數(shù)。已知下列函數(shù)：①；②；③()；④，其中屬于“”函數(shù)的序號(hào)是

．（寫(xiě)出所有滿足要求的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：③12.下列命題：①兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)越小，說(shuō)明兩變量間的線性相關(guān)程度越低；②已知線性回歸方程為，當(dāng)變量增加1個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加2個(gè)單位；③某項(xiàng)測(cè)試成績(jī)滿分為10分，現(xiàn)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加測(cè)試，得分如右圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，平均值為，眾數(shù)為mo，則me=mo＜；④設(shè)a、b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3；⑤不等式＋－<的解集為，則.其中正確命題的序號(hào)是

（把所有正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上）.

參考答案：②④略13.已知下列等式：觀察上式的規(guī)律,寫(xiě)出第個(gè)等式________________________________________.參考答案：14.函數(shù)的反函數(shù)為,則

參考答案：415.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，判斷其中框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

；參考答案：

i>10

解：框圖首先給變量s，n，i賦值s=0，n=2，i=1．判斷，條件不滿足，執(zhí)行s=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；判斷，條件不滿足，執(zhí)行s=+，n=4+2=6，i=2+1=3；判斷，條件不滿足，執(zhí)行s=++，n=6+2=8，i=3+1=4；…由此看出，當(dāng)執(zhí)行s=時(shí)，執(zhí)行n=20+2=22，i=10+1=11．在判斷時(shí)判斷框中的條件應(yīng)滿足，所以判斷框中的條件應(yīng)是i＞10？．16.函數(shù)

，若，則的取值范圍是

.參考答案：17.已知復(fù)數(shù)z=，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z?=．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】化簡(jiǎn)可得復(fù)數(shù)z，進(jìn)而可得其共軛復(fù)數(shù)，然后再計(jì)算即可．【解答】解：化簡(jiǎn)得z=======，故=，所以z?=（）（）==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式和單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=﹣x2+2bx﹣4，若對(duì)任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求解f′（2），推出函數(shù)的解析式，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）若對(duì)任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，問(wèn)題等價(jià)于f（x）min≥g（x）max，分別求解兩個(gè)函數(shù)的最小值，通過(guò)b的范圍討論推出結(jié)果．【解答】解：（1），∴，∴，∴，∴，由x＞0及f'（x）＞0得1＜x＜3；由x＞0及f'（x）＜0得0＜x＜1或x＞3，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，3），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），（3，+∞）．（2）若對(duì)任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，問(wèn)題等價(jià)于f（x）min≥g（x）max，由（1）可知，在（0，2）上，x=1是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，這個(gè)極小值點(diǎn)是唯一的極值點(diǎn)，故也是最小點(diǎn)，所以，g（x）=﹣x2+2bx﹣4，x∈[1，2]，當(dāng)b＜1時(shí)，g（x）max=g（1）=2b﹣5；當(dāng)1≤b≤2時(shí)，；當(dāng)b＞2時(shí)，g（x）max=g（2）=4b﹣8；問(wèn)題等價(jià)于或或，解得b＜1或或b?φ，即，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.（本題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)，時(shí)，---2分∵函數(shù)在上單調(diào)遞增

∴即在上的最大值為4.------------4分（2）函數(shù)的定義域?yàn)?------------5分函數(shù)有零點(diǎn)即方程有解即有解-----------------------------7分令

當(dāng)時(shí)∵------------------------------------9分∴函數(shù)在上是增函數(shù)，∴--------------------10分當(dāng)時(shí)，∵-----------------12分∴函數(shù)在上是減函數(shù)，∴---------------------13分∴方程有解時(shí)即函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)的取值范圍為---------------------------14分略20.已知函數(shù)f(x)=4cosωx·sin(ωx+)（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求ω的值（Ⅱ）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；【解答】解：（Ⅰ）===．∵f（x）的最小正周期為π，且ω＞0，從而有，故ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，k∈Z，∴有，k∈Z，解得，k∈Z．故得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．21.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率且與拋物線有公共焦點(diǎn)F2.(Ⅰ)求橢圓方程；(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，直線與傾斜角互補(bǔ).證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：（1）(2)由題意知直線MN存在斜率，其方程為y=kx+m，聯(lián)立方程