2021年貴陽市初中畢業生畢業（升學）統一考試數學試題一、選擇題:以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分.1.在-1,0,1,T2四個實數中，大于1的實數是（）-1B.0C.1D.；22?下列幾何體中，圓柱體是（）袁隆平院士被譽為“雜交水稻之父”經過他帶領的團隊多年艱苦努力，目前我國雜交水TOC\o"1-5"\h\z稻種植面積達2.4億畝，每年增產的糧食可以養活80000000人.將80000000這個數用科學記數法可表示為8X10"，則n的值是（）A.6B.7C.8D.9“一個不透明的袋中裝有三個球，分別標有1，2,x這三個號碼，這些球除號碼外都相同，攪勻后任意摸出一個球，摸出球上的號碼小于5”是必然事件，則x的值可能是（）5.A.4B.5C.65.A.4B.5C.6D.7計算點占的結果是（C.1D.-16?今年是三年禁毒“大掃除”攻堅克難之年?為了讓學生認識毒品的危害，某校舉辦了禁毒知識比賽，小紅所在班級學生的平均成績是80分，小星所在班級學生的平均成績是85分，在不知道小紅和小星成績的情況下，下列說法比較合理的是（）小紅的分數比小星的分數低小紅的分數比小星的分數高小紅的分數與小星的分數相同小紅的分數可能比小星的分數高如圖，已知線段AB=6，利用尺規作AB的垂直平分線，步驟如下：①分別以點A，B為圓心，以b的長為半徑作弧，兩弧相交于點C和D.

②作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線.TOC\o"1-5"\h\z則b的長可能是()衛BA.1B.2C.3D.4如圖，已知數軸上A,B兩點表示的數分別是a,b,則計算lbl-laI正確的是()****—A.01BA.b-aB.a-bC.a+bD.-a-b如圖，⑥O與正五邊形ABCDE的兩邊AE,CD相切于A,C兩點，則ZAOC的度數是()A.144°B.130°C.129°D.108°已知反比例函數y=±(kM0)的圖象與正比例函數y=ax(aM0)的圖象相交于A,BK兩點，若點A的坐標是(1,2),則點B的坐標是()A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,1)如圖，在ABCD中，ZABC的平分線交AD于點E,ZBCD的平分線交AD于點F,若AB=3,AD=4,則EF的長是()RCA.1BRCA.1B.2C.2.5D.3小星在“趣味數學”社團活動中探究了直線交點個數的問題.現有7條不同的直線y=knx+bn(n=1,2,3,4,5,6,7),其中k1=k2,b3=b4=b5，則他探究這7條直線的交點個數最多是()A.17個B.18個C.19個D.21個二、填空題:每小題4分，共16分(4分)二次函數y=x2的圖象開口方向是(填“向上”或“向下”).(4分)如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD對角線的交點坐標是O(0,0),點BTOC\o"1-5"\h\z的坐標是(0,1),且BC=T5,則點A的坐標是.(4分)貴陽市2021年中考物理實驗操作技能測試中，要求學生兩人一組合作進行，并隨機抽簽決定分組.有甲、乙、丙、丁四位同學參加測試，則甲、乙兩位同學分到同一組的概率是.(4分)在綜合實踐課上，老師要求同學用正方形紙片剪出正三角形且正三角形的頂點都在正方形邊上.小紅利用兩張邊長為2的正方形紙片，按要求剪出了一個面積最大的正三角形和一個面積最小的正三角形.則這兩個正三角形的邊長分別是.三、解答題:本大題9小題洪98分?解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟(12分)(1)有三個不等式2x+3V-1,-5x>15,3(x-1)>6，請在其中任選兩個不等式，組成一個不等式組，并求出它的解集；(2)小紅在計算a(1+a)-(a-1)2時，解答過程如下：a(1+a)-(a-1)2=a+a2-(a2-1)第一■步=a+a2-a2-1第二步=a-1第三步小紅的解答從第步開始出錯，請寫出正確的解答過程.（10分）2020年我國進行了第七次全國人口普查，小星要了解我省城鎮及鄉村人口變化情況，根據貴州省歷次人口普查結果，繪制了如下的統計圖表?請利用統計圖表提供的信息回答下列問題：貴州省歷次人口普查鄉村人口統計圖貴州省歷次人口普查城鎮人口統計表年份1953196119821990200020102020城鎮人口（萬11020454063584511752050人）城鎮化率7%12%19%20%24%a53%（1）這七次人口普查鄉村人口數的中位數是萬人；（2）城鎮化率是一個國家或地區城鎮人口占其總人口的百分率，是衡量城鎮化水平的一個指標.根據統計圖表提供的信息，我省2010年的城鎮化率a是（結果精確到1%）;假設未來幾年我省城鄉總人口數與2020年相同，城鎮化率要達到60%,則需從鄉村遷入城鎮的人口數量是萬人（結果保留整數）；（3）根據貴州省歷次人口普查統計圖表，用一句話描述我省城鎮化的趨勢.（10分）如圖，在矩形ABCD中，點M在DC上,AM=AB，且BN丄AM,垂足為N.（1）求證：△ABN^^MAD；（2）若AD=2,AN=4,求四邊形BCMN的面積.

(10分)如圖，一次函數y=kx-2k(kMO)的圖象與反比例函數y=旦丄(m-1^0)的圖象交于點C,與x軸交于點A,過點C作CB丄y軸，垂足為B,若S&B》3.(1)求點(1)求點A的坐標及m的值;小星利用無人機來測量廣場B,C兩點之間的距離.如圖所示，小星站在廣場的B處遙控無人機，無人機在A處距離地面的飛行高度是41.6m，此時從無人機測得廣場C處的俯角為63°，他抬頭仰視無人機時，仰角為a若小星的身高BE=1.6m,EA=50m(點A，E，B，C在同一平面內).求仰角a的正弦值；求B,C兩點之間的距離(結果精確到1m).(sin63°~0.89,cos63°~0.45,tan63°~1.96,sin27°~0.45,cos27°~0.89,tan27°~0.51)ABC（10分）為慶祝“中國共產黨的百年華誕”某校請廣告公司為其制作“童心向黨”文藝活動的展板、宣傳冊和橫幅，其中制作宣傳冊的數量是展板數量的5倍，廣告公司制作每件產品所需時間和利潤如表:展板宣傳冊橫幅1115220310產品制作一件產品所需時間（小時）制作一件產品所獲利潤（元）（1）若制作三種產品共計需要25小時，所獲利潤為450元，求制作展板、宣傳冊和橫幅的數量；（2）若廣告公司所獲利潤為700元，且三種產品均有制作，求制作三種產品總量的最小值.（12分）如圖，在OO中，AC為OO的直徑，AB為OO的弦，點E是包C的中點，過點E作AB的垂線，交AB于點M,交OO于點N,分別連接EB，CN.（1）EM與BE的數量關系是；（2）求證：（3）若AM=l'3,MB=1，求陰影部分圖形的面積.（12分）甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片?如圖①，甲秀樓的橋拱截面OBA可視為拋

物線的一部分，在某一時刻，橋拱內的水面寬OA=8m,橋拱頂點B到水面的距離是4m.按如圖②所示建立平面直角坐標系，求橋拱部分拋物線的函數表達式；—只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來，當船駛到橋拱下方且距O點0.4m時，橋下水位剛好在OA處，有一名身高1.68m的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由(假設船底與水面齊平).如圖③，橋拱所在的函數圖象是拋物線y=ax2+bx+c(a^0)，該拋物線在x軸下方部分與橋拱OBA在平靜水面中的倒影組成一個新函數圖象.將新函數圖象向右平移m(m>0)個單位長度，平移后的函數圖象在8WxW9時，y的值隨x值的增大而減小，結合函數圖象，求m的取值范圍.凰①圖②凰①圖②(12分)(1)閱讀理解我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代的數學著作《周髀算經》中.漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一幅如圖①所示的“弦圖”后人稱之為“趙爽弦圖”根據“趙爽弦圖”寫出勾股定理和推理過程；問題解決勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過正方形ACDE的中心O,作FG丄HP,將它分成4份，所分成的四部分和以BC為邊的正方形恰好能拼成以AB為邊的正方形.若AC=12,BC=5，求EF的值；拓展探究如圖③，以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復這一過程就可以得到“勾股樹”的部分圖形.設大正方形N的邊長為定值n小正方形A，B，C，D的邊長分別為a，b，c，d.已知Z1=Z2=Z3=a，當角a(0°VaV90°)變化時，探究b與c的關系式，并寫出該關系式及解答過程(b與c的關系式用含n的式子表示).圖②2021年貴州省貴陽市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題:以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分.1.在-1,0,1,T2四個實數中，大于1的實數是（）-1B.0C.1D.；2【分析】先根據實數的大小比較法則比較數的大小，再得出答案即可.【解答】解：T-1是負數，???-1V1,?.?0V1,1邁~1.414,???大于1的實數是I叵故選：D.2?下列幾何體中，圓柱體是（）【分析】根據常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等的特征解答即可.【解答】解：A、這個幾何體是圓錐，故本選項不符合題意；B、這個幾何體是圓臺，故本選項不符合題意；C、這個幾何體是圓柱，故本選項符合題意；D、這個幾何體是棱臺，故本選項不符合題意.故選：C.袁隆平院士被譽為“雜交水稻之父”經過他帶領的團隊多年艱苦努力，目前我國雜交水稻種植面積達2.4億畝，每年增產的糧食可以養活80000000人.將80000000這個數用科學記數法可表示為8X10"，則n的值是（）6B.7C.8D.9【分析】科學記數法的表示形式為aX10n的形式，其中1WlalV10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相

同.當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值VI時，n是負數.【解答】解：80000000=8X107??n=7,故選：B.“一個不透明的袋中裝有三個球，分別標有1,2,x這三個號碼，這些球除號碼外都相同,攪勻后任意摸出一個球，摸出球上的號碼小于5”是必然事件，則x的值可能是（）A.4BA.4B.5C.6D.7【分析】根據必然事件的意義，進行解答即可.【解答】解：根據題意可得，x的值可能為4.如果是5、7、6,那么與摸出球上的號碼小于5”是必然事件相違背.故選：A.5?計算的結果是（）X+1X+1A?人B.C.1D.-1工十1【分析】根據同分母的分式加減的法則計算，分母不變，分子相加減.【解答】解：原式==1,x+1故選：C.6?今年是三年禁毒“大掃除”攻堅克難之年?為了讓學生認識毒品的危害，某校舉辦了禁毒知識比賽，小紅所在班級學生的平均成績是80分，小星所在班級學生的平均成績是85分，在不知道小紅和小星成績的情況下，下列說法比較合理的是（）小紅的分數比小星的分數低小紅的分數比小星的分數高小紅的分數與小星的分數相同小紅的分數可能比小星的分數高【分析】根據平均數的定義進行分析即可求解.【解答】解：根據平均數的定義可知，已知小紅所在班級學生的平均成績是80分，小星所在班級學生的平均成績是85分，在不知道小紅和小星成績的情況下，小紅的分數可能高于80分，或等于80分，也可能低于80分，小星的分數可能高于85分，或等于85分，也可能低于85分，所以上列說法比較合理的是小紅的分數可能比小星的分數高.故選：D.如圖，已知線段AB=6，利用尺規作AB的垂直平分線，步驟如下：分別以點A，B為圓心，以b的長為半徑作弧，兩弧相交于點C和D.作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線.則b的長可能是（）A.1B.2C.3D.4【分析】利用基本作圖得到b>^AB，從而可對各選項進行判斷.C—1【解答】解：根據題意得b>*AB,即b>3，故選：D.TOC\o"1-5"\h\z如圖，已知數軸上A，B兩點表示的數分別是a，b,則計算lbl-laI正確的是（）*?1?—A.01BA.b-aB.a-bC.a+bD._a_b【分析】根據各點在數軸上的位置，利用絕對值的性質，把bl，lal化簡即可.【解答】解：由圖可知，aVO,b>0，?lal=_a，lbl=b，?lbl-lal=b+a，故選：C.如圖，⑥O與正五邊形ABCDE的兩邊AE,CD相切于A，C兩點，則ZAOC的度數是若若AB=3,AD=4,則EF的長是()A.144°B.130°C.129°D.108°【分析】先根據五邊形的內角和求ZE=ZD=108°,由切線的性質得：/OAE=/OCD=90°，最后利用五邊形的內角和相減可得結論.【解答】解：正五邊形的內角=(5-2)X180°三5=108°,AZE=ZD=108°,???AE、CD分別與?O相切于A、C兩點，AZOAE=ZOCD=90°,AZAOC=540°-90°-90°-108°-108°=144°,故選：A.k已知反比例函數y=1(kM0)的圖象與正比例函數y=ax(aM0)的圖象相交于A,Bx兩點，若點A的坐標是(1,2),則點B的坐標是()A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,1)【分析】反比例函數的圖象是中心對稱圖形，則經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱.【解答】解：根據題意，知點A與B關于原點對稱，?點A的坐標是(1,2),???B點的坐標為(-1,-2).故選：C.如圖，在ABCD中，ZABC的平分線交AD于點E,ZBCD的平分線交AD于點F,B.貝FSDA.1B.2C.2.5D.3【分析】根據平行四邊形的性質證明DF=CD,AE=AB，進而可得AF和ED的長，然后可得答案.【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，.??AD〃CB,AB=CD=3,AD=BC=5,AZDFC=ZFCB,又TCF平分ZBCD,AZDCF=ZFCB,?.ZDFC=ZDCF,:?DF=DC=3,同理可證：AE=AB=3,?AD=4,.°.AF=5-4=1,DE=4-3=1,：?EF=4-1-1=2.故選：B.小星在“趣味數學”社團活動中探究了直線交點個數的問題.現有7條不同的直線y=knx+bn(n=1,2,3,4,5,6,7),其中k1=k2,b3=b4=b5，則他探究這7條直線的交點個數最多是()A.17個B.18個C.19個D.21個【分析】由k1=k2得前兩條直線無交點，b3=b4=b5得第三到五條有1個交點，然后第6條線與前5條線最多有5個交點，第7條線與前6條線最多有6個交點求解.【解答】解:?k1=k2,b3=b4=b5,直線y=k”x+b”(n=1,2,3,4,5)中，直線y=k]X+b]與y=k2x+b?無父點，y=kofx+b3與y=k4x+bq與y=k^x+b5有1個父點，直線y=knx+bn(n=1,2,3,4,5)最多有父點2X3+1=7個，第6條線與前5條線最多有5個交點，第7條線與前6條線最多有6個交點，???交點個數最多為7+5+6=18.故選：B.二、填空題:每小題4分，共16分（4分）二次函數y=x2的圖象開口方向是向上（填“向上”或“向下”）.【分析】由二次函數圖象開口方向和系數a之間的關系得出結論.【解答】解：由y=x2得:a>0,???二次函數圖象開口向上.故答案為：向上.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD對角線的交點坐標是O（0,0）,點B的坐標是（0,1）,且BC=、k，則點A的坐標是（2,0）.【分析】根據菱形性質得OC的長，因而得點C的坐標，根據對稱性質可得答案.【解答】解：???四邊形ABCD是菱形，ZBOC=90°，OC=OA，?點B的坐標是（0,1）,OB=1，在直角三角形BOC中，BC=T5,??OC=FBC2_0哄=2，?點C的坐標（-2,0）,OA與OC關于原點對稱，點A的坐標（2,0）.故答案為：（2,0）.（4分）貴陽市2021年中考物理實驗操作技能測試中，要求學生兩人一組合作進行，并隨機抽簽決定分組.有甲、乙、丙、丁四位同學參加測試，則甲、乙兩位同學分到同一組的概率是r-—.3【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，甲、乙兩位同學分到同一組的結果有4種,再由概率公式求解即可.【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結果，甲、乙兩位同學分到同一組的結果有4種,???甲、乙兩位同學分到同一組的概率嗨■=斗,-Ldi故答案為：寺（4分）在綜合實踐課上，老師要求同學用正方形紙片剪出正三角形且正三角形的頂點都在正方形邊上.小紅利用兩張邊長為2的正方形紙片，按要求剪出了一個面積最大的正三角形和一個面積最小的正三角形.則這兩個正三角形的邊長分別是二】￥二21邁，2.【分析】設ADEF為正方形ABCD的一個內接正三角形，由于正三角形的三個頂點必落在正方形的三條邊上，所以令F、G兩點在正方形的一組對邊上，作FG邊上的高為EK，垂足為K連接KA，KD,可證E、K、D、G四點共圓，則ZKDE=ZKGE=60°，同理ZKAE=60°，可證AKAD也是一個正三角形，則K必為一個定點，再分別求邊長的最大值與最小值.【解答】解：如圖，設ADEF為正方形ABCD的一個內接正三角形，作正ADEF的高EK,連接KA，KD，VZEKG=ZEDG=90°，???E、K、D、G四點共圓，ZKDE=ZKGE=60°，同理ZKAE=60°，△KAD是一個正三角形，則K必為一個定點，???正三角形面積取決于它的邊長，??.當FG丄AB,邊長FG最小，面積也最小，此時邊長等于正方形邊長為2,當FG過B點時，即F'與點B重合時，邊長最大，面積也最大，此時作KH丄BC于H，由等邊三角形的性質可知，K為FG的中點，KH//CD，???KH為三角形FCG的中位線，CG'=2HK=2(EH-EK)=2(2-2Xsin60°)=4-2'.：3，???FG'=2=遼)楚；(2,&-2,2嚴=2?為-2立,故答案為：2i'石-21邁，2.三、解答題:本大題9小題洪98分?解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟(12分)(1)有三個不等式2x+3V-l,-5x>15,3(x-l)>6，請在其中任選兩個不等式，組成一個不等式組，并求出它的解集；(2)小紅在計算a(1+a)-(a-1)2時，解答過程如下：a(1+a)-(a-1)2=a+a2-(a2-1)第一■步=a+a2-a2-1第二步=a-1第三步小紅的解答從第一步開始出錯，請寫出正確的解答過程.【分析】(1)根據題意，挑選兩個不等式，組成不等式組.然后解之即可.(2)應用完全平方公式錯誤.

【解答】(1)解:【解答】(1)解:第一種組合:r2K+3<-l?\-5k>15@解不等式①，得xV-2,解不等式②，得xV-3?:原不等式組的解集是x<-3；第二種組合:r第二種組合:r2s+3<-l?\3(k-1)>6②解不等式①，得xV-2,解不等式②，得x>3,???原不等式組無解；f-5x>15①第三種組合：.解不等式①，得xV-3,解不等式②，得x>3，???原不等式組無解；(任選其中一種組合即可)；(2)一,解：a(1+a)-(a-1)2=a+a2-(a2-2a+1)=a+a2-a2+2a-1=3a-1.故答案為一.(10分)2020年我國進行了第七次全國人口普查，小星要了解我省城鎮及鄉村人口變化情況，根據貴州省歷次人口普查結果，繪制了如下的統計圖表?請利用統計圖表提供的信息回答下列問題：

貴州省歷次人口普查鄉村人口統計囹貴州省歷次人口普查城鎮人口統計表年份1953196119821990200020102020城鎮人口(萬11020454063584511752050人)城鎮化率7%12%19%20%24%a53%這七次人口普杳鄉村人口數的中位數是2300萬人:城鎮化率是一個國家或地區城鎮人口占其總人口的百分率，是衡量城鎮化水平的一個指標.根據統計圖表提供的信息，我省2010年的城鎮化率a是34%(結果精確到1%);假設未來幾年我省城鄉總人口數與2020年相同，城鎮化率要達到60%,則需從鄉村遷入城鎮的人口數量是271萬人(結果保留整數)：根據貴州省歷次人口普查統計圖表，用一句話描述我省城鎮化的趨勢.【分析(1)根據中位數的定義即可解答.用2010年的城鎮人口數除以2010年的人口總數可得2010年的城鎮化率a，用2020我省城鄉總人口數乘以60%減去現有城鎮人口數即可解答.根據表格中的城鎮化率即可解答.【解答】解：(1)這七次人口普查鄉村人口數從小到大排列為：1391，1511，1818,2300,2315，2616，2680，???中位數是第四個數2300,故答案為：2300；1175三(2300+1175)X100%~34%,(2050+1818)X60%-2050~271(萬人)，故答案為：34%,271；隨著年份的增加，城鎮化率越來越高.(10分)如圖，在矩形ABCD中，點M在DC上,AM=AB,且BN丄AM,垂足為N.求證：△ABN94MAD；若AD=2,AN=4,求四邊形BCMN的面積.【分析(1)利用矩形的對邊平行和四個角都是直角的性質得到兩隊相等的角，利用AAS證得兩三角形全等即可；(2)利用全等三角形的性質求得AD=BN=2,AN=4,從而利用勾股定理求得AB的長,利用S四邊形BCMN=S矩形ABCD-S△ABN-S△MAD求得答案即可.【解答】解：(1)在矩形ABCD中，ZD=90°,DC〃AB,.\ZBAN=ZAMD,?:BN丄AM,AZBNA=90°,在AMAD和△ABN中，Vban=ZamdJZBNA=ZD=90°,:AM=AB:.△ABN^^MAD(AAS)；(2)VAABN^^MAD,:.BN=AD,VAD=2,.??BN=2,又VAN=4,在RtAABN中，AB=dn'+ee2=4?十護=2'5,

?S矩形abcd=2X2；5=4】5,SaAbn=SaMAD=*X2X4=4,?S四邊形bcmn=s矩形abcd-S^abn-samad=^5-8.(10分)如圖，一次函數y=kx-2k(kM0)的圖象與反比例函數y=旦丄(m-1^0)的圖象交于點C,與x軸交于點A,過點C作CB丄y軸，垂足為B,若SaABC=3.(1)求點A(1)求點A的坐標及m的值;得到A(2,0),設C(a,b),因為BC丄y軸，所以B(0,b),BC=-a，因為△ABC的面積為3,列出方程得到ab=-6,所以m-1=-6，所以m=-5；(2)因為AB=2l邁，在直角三角形AOB中，利用勾股定理列出方程，得到b2+4=8,得到b=2,從而C(-3,2),將C坐標代入到一次函數中即可求解.【解答】解：(1)令y=0,則kx-2k=0.?.x=2.???A(2,0),設C(a,b),?B(0,b),??BC=-a,?SaABC=3,??ab=-6,??m_1=ab=_6,?m=_5,即A(2,0),m=-5；(2)在RtAAOB中，AB2=OA2+OB2,:佃=2立,b2+4=8,b2=4,b=±2,：b>0,?b=2,?a=i3,C(-3,2),將C代入到直線解析式中得k=k二-■b?:一次函數的表達式為卩二冷"x*.(10分)隨著科學技術的不斷進步，無人機被廣泛應用到實際生活中，小星利用無人機來測量廣場B,C兩點之間的距離.如圖所示，小星站在廣場的B處遙控無人機，無人機在A處距離地面的飛行高度是41.6m，此時從無人機測得廣場C處的俯角為63°，他抬頭仰視無人機時，仰角為a若小星的身高BE=1.6m,EA=50m(點A,E,B,C在同一平面內).求仰角a的正弦值；求B,C兩點之間的距離(結果精確到1m).(sin63°~0.89,cos63°~0.45,tan63°~1.96,sin27°~0.45,cos27°~0.89,tan27°~0.51)【分析】(1)如圖，過A點作AD丄BC于D,過E點作EF丄AD于F,利用四邊形BDFE

為矩形得到EF=BD,DF=BE=1.6m，則AF=40m，然后根據正切的定義求解；(2)先利用勾股定理計算出EF=30m，再在RtAACD中利用正切的定義計算出CD,然后計算BD+CD即可.【解答】解：(1)如圖，過A點作AD丄BC于D,過E點作EF丄AD于F,VZEBD=ZFDB=ZDFE=90°,???四邊形BDFE為矩形，:.EF=BD,DF=BE=1.6m,?.AF=AD-DF=41.6-1.6=40(m),AFAn4在Rt^AEF中，sinZAEF==目=嚴，AE5054即sina=5答：仰角a的正弦值為學；D(2)在Rt^AEF中，EF=J出莊2_^f2=「5oZ_402=3O(m),在Rt^ACD中，ZACD=63°,AD=41.6,tanZACDADCD?tanZACDADCD?：?CD=4L6

tan63*=^21.22(m),1.96：?BC=BD+CD=30+21.22~51(m).答：B,C兩點之間的距離約為51m.(10分)為慶祝“中國共產黨的百年華誕”某校請廣告公司為其制作“童心向黨”文藝活動的展板、宣傳冊和橫幅，其中制作宣傳冊的數量是展板數量的5倍，廣告公司制作每件產品所需時間和利潤如表：產品展板宣傳冊橫幅

產品展板宣傳冊橫幅TOC\o"1-5"\h\z制作一件產品所需時間152（小時）制作一件產品所獲利潤20310（元）（1）若制作三種產品共計需要25小時，所獲利潤為450元，求制作展板、宣傳冊和橫幅的數量；（2）若廣告公司所獲利潤為700元，且三種產品均有制作，求制作三種產品總量的最小值.【分析（1）設制作展板數量為x件，橫幅數量為y件，則宣傳冊數量為5x件，根據題意列出二元一次方程組即可；（2）根據三種產品的利潤之和等于700列出函數關系式，然后根據一次函數的性質求出最小值.由題意得：*【解答】解：（1）設制作展板數量為x件，橫幅數量為y件，則宣傳冊數量為5x件,「11由題意得：*:20x+3X5s+10y=45C解得:x=10y=10'解得:答：制作展板數量10件，宣傳冊數量50件，橫幅數量10件；（2）設制作種產品總量為w件，展板數量m件，則宣傳冊數量5m件，橫幅數量（w-6m）件,由題意得：20m+3X5m+10（w-6m）=700,解得：w=^m+70,.??w是m的一次函數，Aw隨m的增加而增加，???三種產品均有制作，且w，m均為正整數,??.當m=2時，w有最小值，則wmi=75,答：制作三種產品總量的最小值為75件.（12分）如圖，在OO中,AC為OO的直徑，AB為OO的弦，點E是就的中點，過點E作AB的垂線，交AB于點M,交OO于點N,分別連接EB,CN.EM與BE的數量關系是BE-]2EM；求證：EB-CN；若AM-lg,MB-1,求陰影部分圖形的面積.【分析】(1)證得ABME是等腰直角三角形即可得到結論；(2)根據垂徑定理得到ZEMB-90。，進而證得ZABE=ZBEN=45°，得到AE=BN,根據題意得到也C=進一步得到K&=Si；(3)先解直角三角形得到ZEAB-30。，從而得到ZEOB-60。，證得AEOB是等邊三角形，則OE-BE-Y2,然后證得AOEB^^OCN，然后根據扇形的面積公式和三角形面積公式求得即可.【解答】解：(1)TAC為OO的直徑，點E是AC的中點，.??ZABE=45°,TAB丄EN,???△BME是等腰直角三角形,.BE-一2EM,故答案為BE—1EM；(2)連接EO,AC是OO的直徑，E是虬的中點,.??ZAOE=90°,.??ZABE=*ZAOE=45°,TEN丄AB,垂足為點M,AZEMB=90°AZABE=ZBEN=45°,???BN,???點e是包C的中點，?AE=EC,???ET=BM,AEC-BC=BN-BC,???EB=CM；連接AE,OB,ON,ENIAB,垂足為點M,AZAME=ZEMB=90°,BM=1,由(2)得ZABE=ZBEN=45°,.?.EM=BM=1,又?BE=；2EM,；?BE=??在RtAAEM中，EM=1,AM=3,；.tanZEAB==—^-,V33；.ZEAB=30°,zeab=2zeob,2；.ZEOB=60°,又?OE=OB,.△EOB是等邊三角形，?；OE=BE='l2,又???EB=CM,?；BE=CN,.?.△OEB^AOCN(SSS),；?CN=BE=

￡天遼X#X2—’同兀?（也嚴11￡天遼X#X2—360小扇形OCN——，-CN-gN?360?S=SS=丄打豆，，S陰影—S扇形OCNS"CN—'可BACBAC(12分)甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片.如圖①，甲秀樓的橋拱截面OBA可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內的水面寬OA=8m,橋拱頂點B到水面的距離是4m.按如圖②所示建立平面直角坐標系，求橋拱部分拋物線的函數表達式;—只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來，當船駛到橋拱下方且距O點0.4m時，橋下水位剛好在OA處，有一名身高1.68m的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由(假設船底與水面齊平).(3)如圖③，橋拱所在的函數圖象是拋物線y=ax2+bx+c(aMO),該拋物線在x軸下方部分與橋拱OBA在平靜水面中的倒影組成一個新函數圖象.將新函數圖象向右平移m(m>0)個單位長度，平移后的函數圖象在8WxW9時，y的值隨x值的增大而減小，結合函數圖象，求m的取值范圍.畫①畫①【分析】(1)根據題意結合圖象可以求出函數的頂點B(4,4)，先設拋物線的頂點式y—a(x-4)2+4，再根據圖象過原點，求出a的值即可；先求出工人矩原點的距離，再把距離代入函數解析式求出y的值，然后和1.68比較即可；根據倒影與橋對稱，先求出倒影的解析式，再平移m各單位，根據二次函數的性質求出m的取值范圍.【解答】解：(1)如圖②，由題意得：水面寬OA是8m,橋拱頂點B到水面的距離是4m,結合函數圖象可知，頂點B(4，4)，點O(0,0),設二次函數的表達式為y=a(x-4)2+4,將點O(0,0)代入函數表達式，解得：a=-壬，4?°?二次函數的表達式為y=-^(x-4)2+4,即y=-^x2+2x(0WxW8)；4工人不會碰到頭，理由如下：???小船距O點0.4m，小船寬1.2m,工人直立在小船中間，由題意得：工人距O點距離為0.4*j"X1.2=1,.?.將=1代入y=-￡x2+2x,7解得：y==1.75,4?T.75m>1.68m,???此時工人不會碰到頭；拋物線y=^-x2+2x在x軸上方的部分與橋拱在平靜水面中的倒影關于x軸成軸對4稱.新函數圖象的對