廣東省惠州市石灣中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設函數在定義域內可導，的圖象如圖，則導函數的圖象可能是（

）參考答案：C3.若對于，且，都有，則的最大值是（

）A．

B．

C.0

D．-1參考答案：C4.已知數列{an}中，a1=1，an+1=﹣，則a2015等于(

)A．1 B．﹣1 C． D．﹣2參考答案：C【考點】數列遞推式．【專題】點列、遞歸數列與數學歸納法．【分析】通過計算出前幾項的值得出周期，進而可得結論．【解答】解：依題意，a2=﹣=﹣，a3=﹣=﹣2，a4=﹣=1，∴該數列是以3為周期的周期數列，∵2015=671×3+2，∴a2015=a2=﹣，故選：C．【點評】本題考查數列的通項，注意解題方法的積累，屬于中檔題．5.在△ＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ的對邊分別是a、b、c，若bcosA=acosB,則△ＡＢＣ是（

）（Ａ）等腰三角形（Ｂ）直角三角形

（Ｃ）等腰直角三角形

（Ｄ）等邊三角形參考答案：A略6.已知函數若則實數的取值范圍是

A

B

C

D

參考答案：D7.已知三個向量，，共面，且均為單位向量，?=0，則|+﹣|的取值范圍是（）A．[﹣1，+1] B． C．[，] D．[﹣1，1]參考答案：A【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據題意，可設=（1，0），=（0，1），=（x，y），得|+﹣|=，結合圖形求出它的最大、最小值．【解答】解：三個向量，，共面，且均為單位向量，?=0，可設=（1，0），=（0，1），=（x，y），則+﹣=（1﹣x，1﹣y），||==1；∴|+﹣|==，它表示單位圓上的點到定點P（1，1）的距離，其最大值是PM=r+|OP|=1+，最小值是|OP|﹣r=﹣1，∴|+﹣|的取值范圍是[﹣1，+1]．故選：A．【點評】本題考查了向量的垂直與數量積的關系、數量積的運算性質、點與圓上的點的距離大小關系，考查了推理能力和計算能力，是中檔題．8.已知點點是線段的等分點，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：C由定比分點公式：同理可得，，。9.命題“若，則”的否命題是（

）

A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：A略10.若直線y=a分別與直線y=2x-3，曲線y=ex-x（x≥0）交于點A，B，則|AB|的最小值為（）A. B. C.e D.參考答案：B【分析】設A（x1，a），B（x2，a），建立方程關系用x1表示x2，則|AB|＝x1﹣x2，構造函數求函數的導數，研究函數的最值即可．【詳解】作出兩個曲線的圖象如圖，設A（x1，a），B（x2，a），則x1＞x2，則2x1﹣3＝e，即x1（e+3），則|AB|＝（e+3）（﹣3+e3），設f（x）（ex﹣3x+3），x≥0，函數的導數f′（x）（﹣3+ex），由f′（x）＞0得x＞ln3，f（x）為增函數，由f′（x）＜0得0≤x＜ln3，f（x）為減函數，即當x＝ln3時，f（x）取得最小值，最小值為f（ln3）（3+3﹣3ln3）＝3ln3，故選：B．【點睛】本題主要考查函數與方程的應用，設出坐標，利用兩點間的距離公式，構造函數，求函數的導數，利用導數求函數的最值是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如上（右）圖所示，該程序運行后輸出的的值是

．

參考答案：12.若tan（α+）=，則tanα=．參考答案：略13.正方體的棱長為2，則三棱錐與三棱錐公共部分的體積等于_______參考答案：【知識點】幾何體的結構，幾何體的體積.G1

解析：設,取中點P，則三棱錐與三棱錐公共部分的體積為.【思路點撥】畫出圖行可知兩三棱錐公共部分的結構，從而利用三棱錐的體積公式求解.

14.已知函數的大小關系為_____________參考答案：答案：

15.（5分）某校開展繪畫比賽，9位評委為參賽作品A給出的分數如莖葉圖所示．記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，但復核員在復核時，發現有一個數字（莖葉圖中的x）無法看清．若記分員計算無誤，則數字x應該是．參考答案：1【考點】：莖葉圖．【專題】：概率與統計．【分析】：討論x與5的關系，利用平均數公式列出關于x的方程解之．解：當x≥5時，，所以x＜5，∴，解得x=1；故答案為：1【點評】：本題考查了莖葉圖，關鍵是由題意，討論x與5的關系，利用平均數公式解得x的值．16.集合中，每兩個相異數作乘積，將所有這些乘積的和記為，如：；；則=

▲

．（寫出計算結果）

參考答案：546

17.已知數列中，當整數時，都成立，則＝

．參考答案：211三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5:不等式選講已知,不等式的解集為.(1)求;(2)當時,證明:參考答案：（1），原不等式等價于，

（2’）解得

（4’）不等式的解集是；

（5’）（2）

（8’）

（10’）19.已知函數（Ⅰ）求的最小正周期和單調遞增區間；（Ⅱ）求函數在區間上的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）……………2分…3分所以函數的最小正周期…4分由得所以的單調遞增區間為；…………7分（Ⅱ）因為

所以.

…9分

所以當，即時，取得最小值；………11分當，即時，取得最大值……………13分20.已知函數，其中為實數.（1）當時，解不等式；（2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）時，，故，即不等式的解集是；（2）時，，當時，，顯然滿足條件，此時為任意值；當時，；當時，可得或，求得；綜上，.21.如圖，、是以為直徑的圓上兩點，，，是上一點，且，將圓沿直徑折起，使點在平面的射影在上，已知.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積．

參考答案：（1）略（2）略（3）（1）證明：依題平面

∴∴平面．

（2）證明：中，，∴中，，∴．∴．∴

在平面外

∴平面．（3）解：由（2）知，，且∴到的距離等于到的距離為1．

∴．平面

∴．

略22.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對邊分別是a，b，c，若sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA．（1）求證：A=B；（2）若A=，a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA，展開利用正弦定理可得：acosB﹣bcosA=cosB﹣cosA，化簡即可證明．（2）A=B，可得b=a=．c=2bcosA，可得S△ABC=bcsinA=3sin=3sin，展開即可得出．【解答】（1）證明：∵sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinAco