廣東省惠州市金湖中學2022年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知y=f(x)是定義在R上的函數，條件甲：y=f(x)沒有反函數；條件乙：y=f(x)不是單調函數。則條件甲是條件乙的（

）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A3.在△ABC中，點P是AB上一點，且，Q是BC中點，AQ與CP交點為M，又，則t=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9V：向量在幾何中的應用．【分析】先根據向量關系得即P是AB的一個三等分點，利用平面幾何知識，過點Q作PC的平行線交AB于D，利用平行線截線段成比例定理，得到PC=4PM，結合向量條件即可求得t值．【解答】解：∵∴∴即P是AB的一個三等分點，過點Q作PC的平行線交AB于D，∵Q是BC中點，∴QD=PC，且D是PB的中點，從而QD=2PM，∴PC=4PM，∴CM=CP，又，則t=故選C．4.圓心為(－3,2)且過點的圓的方程是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由已知利用兩點間的距離公式求出圓的半徑，代入圓的標準方程得答案．【詳解】∵圓心為（﹣3，2）且過點A（1，﹣1），∴圓的半徑，則圓的方程為（x+3）2+（y﹣2）2＝25．故選：D．【點睛】本題考查圓的方程的求法，兩點間距離，是基礎的題型．5.計算（）A．2π﹣4 B．π﹣4 C．ln2﹣4 D．ln2﹣2參考答案：B【考點】67：定積分．【分析】根據定積分的運算，dx+（﹣2x）dx，根據定積分的運算及定積分的幾何意義，即可求得答案．【解答】解：dx+（﹣2x）dx，由dx的幾何意義表示以原點為圓心，以2為半徑的圓面積的，∴dx=×πr2=π，（﹣2x）dx=﹣x2=﹣4，∴dx+（﹣2x）dx=π﹣4，∴π﹣4，故選B．6.設等差數列的公差不為0，

若是與的等比中項，則A．4

B．2

C．6

D．8參考答案：A7.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t(小時)的函數,則t=5時，x的值為（

）A．300

B．150C．-100

D．75參考答案：D略8.已知△ABC中，且，則△ABC是（）A.正三角形 B.直角三角形C.正三角形或直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形參考答案：A【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推導出C＝60°，由，推導出A＝60°或90°，從而得到△ABC的形狀．【詳解】∵tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B），又A與B都為三角形的內角，∴A+B＝120°，即C＝60°，∵，∴,∴2B＝60°或120°，則A=90°或60°.由題意知∴△ABC等邊三角形．故選：A．【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意兩角和與差的正切函數及二倍角正弦公式的合理運用．9.（5分）若角α的終邊在直線y=2x上，則sinα等于（） A． ± B． ± C． ± D． ±參考答案：B考點： 任意角的三角函數的定義．專題： 三角函數的求值．分析： 角的終邊是射線，分兩種情況討論角的終邊所在的象限，對于各種情況在終邊上任取一點，利用三角函數的定義求出sinα的值．解答： ∵角α的終邊落在直線y=2x上當角α的終邊在第一象限時，在α終邊上任意取一點（1，2），則該點到原點的距離為∴sinα==當角α的終邊在第三象限時，在α終邊上任意取一點（﹣1，﹣2），則該點到原點的距離為∴sinα=．故選：B．點評： 已知角的終邊求三角函數的值，在終邊上任意取一點利用三角函數的定義求出三角函數值，注意終邊在一條直線上時要分兩種情況．10.下列函數中，周期為且圖象關于直線對稱的是A B C D 參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數列{an}中，，，且，則滿足的n的最大值為______.參考答案：19【分析】由題意可得，，，，根據等差數列的性質判斷，的符號，即可得出結論.【詳解】解：在等差數列中，，，則，故時，n的最大值為19.【點睛】本題考查了等差數列的性質.根據等差數列的性質判斷，的符號是解答本題的關鍵.12.若函數的定義域為，則函數的定義域是__________．參考答案：考點：函數的定義域.【方法點晴】本題主要考查抽象函數的定義域、不等式的解法，屬于中檔題.定義域的三種類型及求法：(1)已知函數的解析式，則構造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2)對實際問題，由實際意義及使解析式有意義構成的不等式(組)求解；(3)若已知函數的定義域為，則函數的定義域由不等式求出.13.若，則

．參考答案：14.不等式的解集是

．參考答案：15.在等差數列{an}中，已知,則參考答案：1016.已知函數f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），則實數m的取值范圍為．參考答案：（0，）【考點】函數單調性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由函數f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數，可將不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）化為：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得答案．【解答】解：∵函數f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數，∴不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）可化為：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得：m∈（0，），故答案為：（0，）【點評】本題考查的知識點是函數單調性的應用，其中根據函數的單調性，將不等式化為：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，是解答的關鍵．17.若函數f（2x+1）=4x2+2x+1，則f（3）=

．參考答案：7【考點】函數的值．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由已知條件利用函數性質直接求解．【解答】解：∵f（2x+1）=4x2+2x+1，∴f（3）=f（2×1+1）=4×12+2×1+1=7．故答案為：7．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數列滿足：=2，且，成等比數列.（1）求數列的通項公式.（2）記為數列的前n項和，是否存在正整數n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由參考答案：（Ⅰ）設數列的公差為，依題意，，，成等比數列，故有，

化簡得，解得或.

-----------3分

當時，；

4分

當時，，

5分從而得數列的通項公式為或.

6分（Ⅱ）當時，.顯然，

7分

此時不存在正整數n，使得成立.

8分

當時，.

9分

令，即，

解得或（舍去），

10分

此時存在正整數n，使得成立，n的最小值為41.

11分

綜上，當時，不存在滿足題意的n；當時，存在滿足題意的n，其最小值為41.

12分

19.已知函數f（x）=+．（1）求函數f（x）的定義域和值域；（2）設F（x）=?[f2（x）﹣2]+f（x）（a為實數），求F（x）在a＜0時的最大值g（a）；（3）對（2）中g（a），若﹣m2+2tm+≤g（a）對a＜0所有的實數a及t∈[﹣1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數的定義域及其求法；函數的值域．【分析】（1）由1+x≥0且1﹣x≥0可求得定義域，先求[f（x）]2的值域，再求f（x）的值域；（2）F（x）=a++，令t=f（x）=+，則=﹣1，由此可轉化為關于t的二次函數，按照對稱軸t=﹣與t的范圍[，2]的位置關系分三種情況討論，借助單調性即可求得其最大值；（3）先由（2）求出函數g（x）的最小值，﹣≤g（a）對a＜0恒成立，即要使﹣≤gmin（a）恒成立，從而轉化為關于t的一次不等式，再根據一次函數的單調性可得不等式組，解出即可．【解答】解：（1）由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，所以函數的定義域為[﹣1，1]，又[f（x）]2=2+2∈[2，4]，由f（x）≥0，得f（x）∈[，2]，所以函數值域為[，2]；（2）因為F（x）==a++，令t=f（x）=+，則=﹣1，∴F（x）=m（t）=a（﹣1）+t=，t∈[，2]，由題意知g（a）即為函數m（t）=，t∈[，2]的最大值．注意到直線t=﹣是拋物線m（t）=的對稱軸．因為a＜0時，函數y=m（t），t∈[，2]的圖象是開口向下的拋物線的一段，①若t=﹣∈（0，]，即a≤﹣，則g（a）=m（）=；②若t=﹣∈（，2]，即﹣＜a≤﹣，則g（a）=m（﹣）=﹣a﹣；③若t=﹣∈（2，+∞），即﹣＜a＜0，則g（a）=m（2）=a+2，綜上有g（a）=，（3）易得，由﹣≤g（a）對a＜0恒成立，即要使﹣≤gmin（a）=恒成立，?m2﹣2tm≥0，令h（t）=﹣2mt+m2，對所有的t∈[﹣1，1]，h（t）≥0成立，只需，解得m的取值范圍是m≤﹣2或m=0，或m≥2．20.(10分)如圖，在四棱錐中,是平行四邊形,分別是

的中點,求證：.

參考答案：取的中點,連接為中點,

為的中位線,平行且等于,

又平行且等于,平行且等于,

四邊形為平行四邊形,.

又平面,AE平面,

平面PAD.21.M科技公司從45名男員工、30名女員工中按照分層抽樣的方法組建了一個5人的科研小組.(I)求某員工被抽到的概率及科研小組中男、女員工的人數;(Il)這個科研小組決定選出兩名員工做某項實驗，方法是先從小組里選出1名員工做實驗，該員工做完后，再從小組內剩下的員工中選一名員工做實驗.求選出的兩名員工中恰有一名女員工的概率.參考答案：22.在等差數列{an}中，，，等比數列{b