廣東省惠州市博羅縣園洲中學2023年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集,集合A={-1，1，2},B={-1,1},則A.{1}

B.{2}

C.{1，2}

D.{-1，1}參考答案：B略2.某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，其數量之比依次是3：4：7，現在用分層抽樣的方法抽出樣本容量為n的樣本，樣本中A型號產品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．80參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【分析】根據分層抽樣的定義和方法，可得=，由此求得n的值．【解答】解：根據分層抽樣的定義和方法，可得=，解得n=70，故選：C．3.已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?UB={1，2}，?U（A∪B）={4}，則集合B為（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】利用已知條件求出A∪B，通過A∩?UB={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩?UB={1，2}，∴A={1，2，3}，則B={3，5}．故選：B．【點評】本題考查集合的基本運算，交、并、補的求法，考查計算能力．4.我國南北朝時代的數學家祖暅提出體積的計算原理（組暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”．“勢”即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標系中，圖1是一個形狀不規則的封閉圖形，圖2是一個上底長為1、下底長為2的梯形，且當實數t取[0，3]上的任意值時，直線y=t被圖1和圖2所截得的兩線段長總相等，則圖1的面積為（）A．4 B． C．5 D．參考答案：B【考點】進行簡單的演繹推理．【分析】根據題意，由祖暅原理，分析可得圖1的面積等于圖2梯形的面積，計算梯形的面積即可得出結論．【解答】解：根據題意，由祖暅原理，分析可得圖1的面積等于圖2梯形的面積，又由圖2是一個上底長為1、下底長為2的梯形，其面積S==；故選：B．5.（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】將1拆解為，和利用二倍角公式拆開，使得根號下的式子變成完全平方的形式，再根據符號整理.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查二倍角公式、同角三角函數關系，易錯點在于開完全平方時，要注意符號.6.若滿足約束條件，則的最小值是（

）A．－3

B．0

C．

D．3參考答案：A試題分析：約束條件，表示的可行域如圖，解得，解得，解得，把、、分別代入，可得的最小值是，故選A．

7.設與是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若對任意∈[a，b]，都有成立，則稱和在[a，b]上是“緊密函數”.若與在[1，2]上是“緊密函數”，則m的取值范圍是（

）。

A．[0，1]

B．[2，3]

C．[1，2]

D．[1，3]參考答案：A8.等比數列{an}中各項均為正數，Sn是其前n項和，滿足2S3=8a1+3a2，a4=16，則S4=（

）A．9

B．15

C．18

D．30參考答案：D設等比數列{an}的公比為q(q＞0).∵2S3=8a1+3a2∴2(a1+a2+a3)=8a1+3a2，即.∴∴或（舍去）∵∴∴故選D.9.已知點P為雙曲線=1（a＞0，b＞0）右支上一點，F1，F2分別為雙曲線的左右焦點，且|F1F2|=，I為三角形PF1F2的內心，若S=S+λS△成立，則λ的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設△PF1F2的內切圓半徑為r，由|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用△PF1F2的邊長和r表示出等式中的三角形的面積，解此等式求出λ．【解答】解：設△PF1F2的內切圓半徑為r，由雙曲線的定義得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，S△IPF1=|PF1|?r，S△IPF2=|PF2|?r，S△IF1F2=?2c?r=cr，由題意得：|PF1|?r=|PF2|?r+λcr，故λ==，∵|F1F2|=，∴=∴∴=故選D．10.F1，F2是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，若在橢圓上存在點P，且滿足|PF1|=2|PF2|，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A．[，1） B．（，1） C．（，1） D．（0，）參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據橢圓的定義，求出|PF2|=，利用|PF2|的最小值為a﹣c，建立a，c的關系即可求出橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：∵|PF1|=2|PF2|，|PF1|+|PF2|=2a，∴3|PF2|=2a，即|PF2|=，∵|PF2|=≥a﹣c，∴c，即e，∵橢圓的離心率e＜1，∴≤e＜1，故選：A【點評】本題主要考查橢圓離心率的求解，根據橢圓的定義求出a，c的關系是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓交于、兩點，且，其中為坐標原點，則正實數的值為

.參考答案：212.已知是虛數單位，復數z的共軛復數為，若2z=?2?3，則z?

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．參考答案：試題分析：設，則考點：復數相等【名師點睛】本題重點考查復數的基本運算和復數的概念，屬于基本題.首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規思路，如.其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為13.若則a3=

.參考答案：80略14.已知i2=﹣1，且i?z=2+4i，則z=

．參考答案：4﹣2i【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：由i?z=2+4i，得z=，故答案為：4﹣2i．【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，是基礎題．15.（幾何證明選講）如圖，以為直徑的圓與的兩邊分別交于兩點，，則

．參考答案：略16.若直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件則實數m的取值范圍為_____▲_________參考答案：略17.若tanα=，則=

．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】利用同角三角函數關系式求出sinα和cosα，再由=，能求出結果．【解答】解：∵tanα=，∴sinα=，cos，或，cos，∴=﹣sin2α===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著霧霾的日益嚴重，中國部分省份已經實施了“煤改氣”的計劃來改善空氣質量指數.2017年支撐我國天然氣市場消費增長的主要資源是國產常規氣和進口天然氣，資源每年的增量不足以支撐天然氣市場連續300億立方米的年增量.進口LNG和進口管道氣受到接收站、管道能力和進口氣價資源的制約.未來，國產常規氣產能釋放的紅利將會逐步減弱，產量增量將維持在80億方以內.為了測定某市是否符合實施煤改氣計劃的標準，某監測站點于2016年8月某日起連續200天監測空氣質量指數（AQI），數據統計如下：（1）根據上圖完成下列表格空氣質量指數（μg/m3）[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250)天數

（2）計算這200天中，該市空氣質量指數的平均數；（3）若按照分層抽樣的方法，從空氣質量指數在101～150以及151～200的等級中抽取7天進行調研，再從這7天中任取2天進行空氣顆粒物分析，求恰有1天空氣質量指數在101～150上的概率.參考答案：解：（1）所求表格數據如下：空氣質量指數（）天數（2）依題意，空氣質量指數（）頻率故所求平均數為（3）依題意，從空氣質量指數在以及的天數為5，記為，，，，，空氣質量指數在的天數為2，記為1，2，則任取2天，所有的情況為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種，其中滿足條件的有10種，故所求概率.19.如圖，已知直三棱柱中,．（1）求的長．（2）若，求二面角的余弦值．參考答案：（1）分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則所以，因為，所以，即，解得所以的長為.（2）因為，所以，又，故設為平面的法向量，則，即取，解得∴為平面的一個法向量，顯然，為平面的一個法向量則據圖可知，二面角大小的余弦值為20.（本小題滿分12分）已知函數，．（1）若函數在其定義域內是單調增函數，求的取值范圍；（2）設函數的圖象被點分成的兩部分為（點除外），該函數圖象在點處的切線為，且分別完全位于直線的兩側，試求所有滿足條件的的值．參考答案：⑴，………2分只需要，即，所以．…………ks5u………………3分⑵因為．所以切線的方程為．令，則．．………5分若，則，當時，；當時，，所以，在直線同側，不合題意；…………………7分若，，若，，是單調增函數，當時，；當時，，符合題意；…8分若，當時，，，當時，，，不合題意；…………9分若，當時，，，當時，，，不合題意；……………10分若，當時，，，當時，，，不合題意．故只有符合題意．

………………12分21.已知函數f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，當x∈(－3,2)時，f(x)＞0，當x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時，f(x)＜0.(1)求f(x)在[0,1]內的值域；(2)c為何值時，ax2＋bx＋c≤0的解集為R?參考答案：由題意知f(x)的圖象是開口向下，交x軸于兩點A(－3,0)和B(2,0)的拋物線，對稱軸方程為x＝－(如圖)．那么，當x＝－3和x＝2時，有y＝0，代入原式得解得或經檢驗知不符合題意，舍去．∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由圖象知，函數在[0,1]內單調遞減，所以，當x＝0時，y＝18，當x＝1時，y＝12.