廣東省廣州市第十一中學2021-2022學年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，應用秦九韶算法計算x=3時的值時，v3的值為（）A．27 B．11 C．109 D．36參考答案：D【考點】中國古代數學瑰寶．【分析】秦九韶算法可得f（x）=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，進而得出．【解答】解：由秦九韶算法可得f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，∴v0=1，v1=1×3+0=3，v2=3×3+2=11，v3=11×3+3=36．故選：D．2.已知拋物線y2＝2px（p>0）的準線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值為 （

） A.2 B.1 C. D.4參考答案：A略3.函數的零點所在的一個區間是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知函數；則的圖像大致為(

)參考答案：B略5.已知函數，則(

)A．

B．

C．1

D．7參考答案：A略6.如圖，過拋物線x2=4y焦點的直線依次交拋物線與圓x2+（y﹣1）2=1于點A、B、C、D，則|AB|×|CD|的值是（）A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】方法一：特殊化，取過焦點的直線y=1，求出直線依次交拋物線與圓的點，計算|AB|×|CD|的值；方法二：設過拋物線焦點F的直線y=kx+1，與x2=4y聯立，求出|AB|、|CD|的乘積來．【解答】解：方法一：特殊化，拋物線x2=4y的焦點是F（0，1），取過焦點的直線y=1，依次交拋物線與圓x2+（y﹣1）2=1的點是A（﹣2，1）、B（﹣1，1）、C（1，1）、D（2，1），∴|AB|×|CD|=1×1=1；法二：∵拋物線焦點為F（0，1），∴設直線為y=kx+1，直線與x2=4y聯立得：y2﹣（4k2+2）y+1=0；∵|AB|=|AF|﹣1=yA，|CD|=|DF|﹣1=yB；∴|AB|?|CD|=yAyB=1．故選：D．【點評】本題考查了直線與圓的應用問題，也考查了直線與拋物線的應用問題，是中檔題目．7.已知i為虛數單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復數的除法運算可得解.【詳解】因，故選B【點睛】本題主要考查了復數的除法運算，屬于基礎題.8.是定義在上的可導函數，且滿足，對任意的正數，若，則必有

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知實數列－1，x，y，z，－2成等比數列，則xyz等于()A.－4B.±4

C.－2

D.±2參考答案：C10.下列說法正確的是（

）A．如果兩條直線都平行于同一個平面，那么這兩條直線互相平行；B．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直；C．如果一條直線平行于一個平面內的一條直線，那么這條直線平行于這個平面；D．如果兩條直線都垂直于同一平面，那么這兩條直線共面.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是邊長為2的正三角形,側視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為________。參考答案：12.已知x[0,1],則函數y=的值域是

參考答案：[]略13.執行右邊的程序框圖，輸出的=_____________.參考答案：略14.已知函數f(x)＝x3＋ax在R上有兩個極值點，則實數a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)15.設，，且，則

.參考答案：916.已知橢圓，則橢圓的焦點坐標是＊

參考答案：17.定義運算

已知函數則f(x)的最大值為_________參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學對“學生性別和是否喜歡看NBA比賽”作了一次調查，其中男生人數是女生人數的2倍，男生喜歡看NBA的人數占男生人數的,女生喜歡看NBA的人數占女生人數的.

(1)若被調查的男生人數為n，根據題意建立一個2×2列聯表；(2)若有95%的把握認為是否喜歡看NBA和性別有關，求男生至少有多少人?附：,參考答案：解：(1)由已知，得

…………6分（2）若有95%的把握認為是否喜歡看NBA和性別有關.則,即為整數,最小值為12.即:男生至少12人………………12分

略19.（本題滿分12分）已知數列{an}的前n項和為Sn，且對一切正整數n都成立，（I）證明:數列是等比數列,并求出數列{an}的通項公式；（II）設，求數列{bn}的前n項和Bn.參考答案：（1）由已知得①，

②由②-①得：，即┄┈┈3分又，解得

所以數列是以6為首項，2為公比的等比數列。┄┈┈

4分故，即

┄┈┈6分（3）

┄┈┈7分設

③

④┄┈┈9分④-③得：=┄11分

┄┈┈12分

20.（本題滿分14分）已知函數，（Ⅰ）若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為，對任意的,函數在區間上總不是單調函數，求取值范圍；(Ⅱ)求證：．參考答案：解：（Ⅰ），當時，當時，當時，…………………2，令又，……4，

……7，可證，……………………9(Ⅱ)令

即因為．．．．①．．．．．②又①式中“=”僅在n=1時成立，又，所以②“=”不成立……………1421.(本小題滿分14分)在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與是邊長為的等邊三角形，，和平面所成的角為，且點在平面上的射影落在的平分線上．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）由題意知，，都是邊長為2的等邊三角形，取中點，連接，則，，又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根據題意，點落在上，

……………3分∴，易求得，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴平面……………7分（Ⅱ）解法一：作，垂足為，連接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角…………10分中，，，．∴．即二面角的余弦值為．…………14分解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系，可知平面的一個法向量為設平面的一個法向量為則，可求得．

……10分所以，所以二面角的余弦值為．

…………14分22.橢圓的兩個焦點的坐標分別為F1（﹣2，0），F2（2，0），且橢圓經過點（，）（1）求橢圓標準方程．（2）求橢圓長軸長、短軸長、離心率．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；橢圓的標準方程．【專題】計算題；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）設橢圓的標準方程為+=1（a＞b＞0），結合兩點之間距離公式，求出2a，進而求出b，可得橢圓標準方程．（2）由（1）中