廣東省惠州市九潭中學2022年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題p：關于x的方程x2+ax+2=0無實根，命題q：函數f（x）=logax在（0，+∞）上單調遞增，若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣2，1]∪[2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：C【考點】復合命題的真假．【分析】命題p：關于x的方程x2+ax+2=0無實根，則△＜0，解得a范圍．命題q：函數f（x）=logax在（0，+∞）上單調遞增，可得a＞1．若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，則命題p與q一真一假．【解答】解：命題p：關于x的方程x2+ax+2=0無實根，則△=a2﹣8＜0，解得．命題q：函數f（x）=logax在（0，+∞）上單調遞增，∴a＞1．若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，則命題p與q一真一假．∴或，解得，或．故選：C．2.已知事件A與事件B相互獨立，且p(A)=,p(B)=,則p(A)=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.設雙曲線的離心率，右焦點為F(c，0)，方程的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)滿足（

）A．必在圓x2＋y2＝2內

B．必在圓x2＋y2＝2上C．必在圓x2＋y2＝2外

D．以上三種情形都有可能參考答案：C4.下列函數中，既是奇函數又具有零點的是

A．

B．C．

D．參考答案：B5.下列命題為特稱命題的是

（

）A.偶函數的圖像關于y軸對稱

B.正四棱柱都是平行六面體C.不相交的兩條直線是平行直線

D.存在實數大于等于3參考答案：C6.已知直線與圓交于不同的兩點，，是坐標原點，,則實數的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線BC1與B1D1所成角為（

）．A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C在正方體中，，連接，，則，∴為等邊三角形，故，即與所成角為，即與所成角為．故選．8.已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，則參考答案：B略9.下列說法不正確的是（

）A.空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B.同一平面的兩條垂線一定共面；C.過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內；D.過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.參考答案：D10.下列數據中，擬合效果最好的回歸直線方程，其對應的相關指數R2為（）A．0.27 B．0.85 C．0.96 D．0.5參考答案：C【考點】BP：回歸分析．【分析】兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關指數R2，越接近于1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項中0.97是相關指數最大的值，得到結果．【解答】解：兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關指數R2，越接近于1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項中0.96是相關指數最大的值，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A＝{}，B＝{}．若A∩B有且只有一個元素，則實數a的值為______參考答案：0或－2略12.已知向量a，b夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝________.參考答案：13.若數列{an}的前n項和Sn=n2+n，則數列{an}的通項公式an=．參考答案：2n考點：數列遞推式．專題：等差數列與等比數列．分析：由已知條件利用公式，能求出an．解答：解：∵數列{an}的前n項和Sn=n2+n，∴a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，當n=1時，上式成立，∴an=2n．故答案為：2n．點評：本題考查數列的通項公式的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意公式的合理運用．14.如果執行如圖3所示的程序框圖，輸入,則輸出的數=

.參考答案：415.若直線ax+by+1=0（a＞0，b＞0）過點（﹣1，﹣1），則+的最小值為_________．參考答案：9

略16.已知點P（1，1），圓C：x2+y2﹣4x=2，過點P的直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M（M不同于P），若|OP|=|OM|，則l的方程是．參考答案：3x+y﹣4=0【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】圓C的方程可化為（x﹣2）2+y2=6，所以圓心為C（2，0），半徑為，設M（x，y），運用?=0，化簡整理求出M的軌跡方程．由于|OP|=|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，可得ON⊥PM，由直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，再由點斜式方程可得直線l的方程．【解答】解：圓C的方程可化為（x﹣2）2+y2=6，所以圓心為C（2，0），半徑為，設M（x，y），則=（x﹣2，y），=（1﹣x，1﹣y），由題設知?=0，故（x﹣2）（1﹣x）+y（1﹣y）=0，即（x﹣1.5）2+（y﹣0.5）2=0.5．由于點P在圓C的內部，所以M的軌跡方程是（x﹣1.5）2+（y﹣0.5）2=0.5．M的軌跡是以點N（1.5，0.5）為圓心，為半徑的圓．由于|OP|=|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ON⊥PM．因為ON的斜率為，所以l的斜率為﹣3，故l的方程為y﹣1=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣4=0．故答案為：3x+y﹣4=0．【點評】本題主要考查圓和圓的位置關系，直線和圓相交的性質，屬于基礎題．17.等差數列中，與的等差中項為5，與的等差中項為7，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2014?沙坪壩區校級模擬）已知等比數列{an}滿足：a1=2，a2?a4=a6．（1）求數列{an}的通項公式；（2）記數列bn=，求該數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：解：（1）設等比數列{an}的公比為q，由a1=2，a2?a4=a6得，（2q）（2q3）=2q5，解得q=2，則=2n，（2）由（1）得，，，∴==，則Sn=b1+b2+b3+…+bn=（1﹣==考點：數列的求和；等比數列的性質．

專題：等差數列與等比數列．分析：（1）設等比數列{an}的公比為q，根據等比數列的通項公式和條件，列出關于q的方程求出q，再代入化簡即可；（2）由（1）求出a2n﹣1、a2n+1的表達式，代入化簡后裂項，代入數列{bn}的前n項和Sn，利用裂項相消法進行化簡．解答：解：（1）設等比數列{an}的公比為q，由a1=2，a2?a4=a6得，（2q）（2q3）=2q5，解得q=2，則=2n，（2）由（1）得，，，∴==，則Sn=b1+b2+b3+…+bn=（1﹣==點評：本題考查了等比數列的通項公式，對數的運算，以及裂項相消法求數列的前n項和，屬于中檔題19.袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個，從中每次任取1個．有放回地抽取3次，求：

(1)

3個全是紅球的概率．

(2)

3個顏色全相同的概率．

(3)

3個顏色不全相同的概率．

(4)

3個顏色全不相同的概率．參考答案：解：（1）；（2）；（3）；（4）略20.（14分）設F1，F2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點．（1）設點A（1，）是橢圓C上的點，且F1（﹣1，0），F2（1，0），試寫出橢圓C的方程；（2）設K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段KF1的中點B的軌跡方程；（3）設點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M、N兩點，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為KPM，KPN，試探究KPM?KPN的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論．參考答案：21.在三角形ABC中，，求三角形ABC的面積S．參考答案：【考點】正弦定理的應用．【專題】計算題．【分析】先根據cosB求出sinB的值，再由兩角和與差的正弦公式求出sinA的值，由余弦定理求出c的值，最后根據三角形的面積公式求得最后答案．【解答】解：由題意，得為銳角，，，由正弦定理得，∴．【點評】本題主要考查兩角和與差的正弦公式和三角形面積公式的應用，屬基礎題．22．對某電子元件進行壽命追蹤調查，情況如下：壽命/小時100～200200～300300～400400～500500～600個數2030804030（1）完成頻率分布表；分組頻數頻率100～200

200～300

300～400

400～500

500～600

合計

（2）完成頻率分布直方圖；（3）估計電子元件壽命在100～400小時以內的概率；（4）估計電子元件壽命在400小時以上的概率．【答案】【解析】【考點】互斥事件的概率加法公式；頻率分布直方圖．【專題】計算題；作圖題．【分析】（1）由題意知，本題已經對所給的數據進行分組，并且給出了每段的頻數，根據頻數和樣本容量做出頻率，填出頻率分布表（2）結合前面所給的頻率分布表，畫出坐標系，選出合適的單位，畫出頻率分步直方圖．（3）由累積頻率分布圖可以看出，壽命在100～400h內的電子元件出現的頻率為0.65，我們估計電子元件壽命在100～400h內的概率為0.65．（4）由頻率分布表可知，壽命在400h以上的電子元件出現的頻率，我們估計電子元件壽命在400h以上的概率為0.35．【解答】解：（1）完成頻率分布表如下：分組頻數頻率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合計2001（2）完成頻率分布直方圖如下：（3）由頻率分布表可知，壽命在100～400小時的電子元件出現的頻率為0.10+0.15+0.40=0.65，所以估計電子元件壽命在100～400小時的概率為0.65（4）由頻率分布表可知，壽命在400小時以上的電子元件出現的頻率為0.20+0.15=0.35，所以估計電子元件壽命在400小時以上的概率為0.35【點評】本題在有些省份會作為高考答題出現，畫頻率分布條形圖、直方圖時要注意縱、橫坐標軸的意義．通過本題可掌握總體分布估計的各種方法和步驟．22.已知，設P：函數在R上遞增，Q：關于x的不等式對恒成立.如果P且Q為假，P或Q為真，求的取值范圍.參考答案：解析：若P為真，則，若P為假，則

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