廣東省廣州市金源中學2023年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=x2?sin（x﹣π），則其在區間[﹣π，π]上的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】先判斷函數的奇偶性和，再令x=時，f（）=﹣＜0，問題得以解決．【解答】解：f（x）=x2?sin（x﹣π）=﹣x2?sinx，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2?sin（﹣x）=x2?sinx=﹣f（x），∴f（x）奇函數，∵當x=時，f（）=﹣＜0，故選：D【點評】本題考查了函數圖象的識別，關鍵掌握函數的奇偶性和函數值得特點，屬于基礎題．2.下列圖形中，不可作為函數圖象的是（）參考答案：A3.平行于同一平面的兩條直線的位置關系A．平行

B．相交

C．異面

D．平行、相交或異面參考答案：D4.函數的零點所在的大致區間是（

）A. B. C.和 D.參考答案：B5.弧長為2，圓心角為的扇形面積為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：C弧長為3，圓心角為，

6.若角的終邊上有一點，則的值是

（

）A

B

C

D

參考答案：B略7.設奇函數在上為增函數，且，則不等式的解集為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.已知函數定義域是[－2,3]，則的定義域是（

）A．

B．[－1,4]

C.[－5,5]

D．[－3,7]參考答案：A函數定義域是，即，從而知，所以的定義域為，因此對于，則必須滿足，從而，即函數的定義域為，故選擇A.

9.一組數據的方差是，將這組數據中的每一個數據都乘以2，所得到的一組數據的方差是（）A.

B.

C．

D．參考答案：C略10.在△ABC中，，，P在邊BC上且BP=2PC，則=（）A．+B． +

C．+ D．+參考答案：C【考點】向量在幾何中的應用．【分析】將向量用+表示，根據BP=2PC，可將向量用與表示，最后根據平面向量基本定理可得結論．【解答】解：∵P在邊BC上且BP=2PC，∴=+=+=+（﹣）=+，∵，∴=，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞增區間是

參考答案：

12.取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是_________．參考答案：13.已知函數是定義在R上的奇函數，當≥0時，=(+1)，則函數=

．參考答案：=14.已知點，則與的夾角大小為________參考答案：略15.已知，，則的值為____________參考答案：略16.（2016秋?建鄴區校級期中）函數f（x）=+1在[﹣3，2]的最大值是

．參考答案：57【考點】函數的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；函數思想；換元法；函數的性質及應用．【分析】設（）x=t，轉為為f（t）=t2﹣t+1=（t﹣）2+在t∈[，8]的最值問題，根據二次函數的性質即可求出．【解答】解：設（）x=t，∵x∈[﹣3，2]，∴t∈[，8]，∴f（t）=t2﹣t+1=（t﹣）2+，∴f（t）在[，]上單調遞減，在（，8）單調遞增，∴f（t）max=f（8）=64﹣8+1=57，故函數f（x）=+1在[﹣3，2]的最大值是57，故答案為：57．【點評】本題考查了指數函數的和二次函數的性質，以及函數的最值問題，屬于中檔題．17.已知奇函數，當時，則的單調減區間為

;參考答案：(0,1)和(-1，0)

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.球面上的3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經過這3個點的小圓的周長為，求這個球的體積。參考答案：略19.已知函數是定義在（0，+∞）上的單調遞增函數，且滿足。求的值；

（2）若滿足，求的取值范圍。參考答案：解（1）由題意令x=y=1結合f(xy)=f(x)+f(y)

得f(1)=f(1)+f(1)，f(1)=0

（2）因為f(3)=1，所以2=f(3)+f(3)結合f(xy)=f(x)+f(y)

所以2=f(9)

根據題意結合函數的定義域得

所以x的取值范圍是

略20.解關于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)．參考答案：見解析試題分析：先求對應的一元二次方程的根，再根據兩根大小關系分類討論對應解的情況試題解析：原不等式轉化為(x－2a)(x＋a)<0.對應的一元二次方程的根為x1＝2a，x2＝－a.(1)當a>0時，x1>x2，不等式的解集為{x|－a<x<2a}；(2)當a＝0時，原不等式化為x2<0，無解；(3)當a<0時，x1<x2，不等式的解集為{x|2a<x<－a}．綜上所述，原不等式的解集為：a>0時，{x|－a<x<2a}；a＝0時，x∈?；a<0時，{x|2a<x<－a}．21.已知為第三象限角，．(1)化簡；(2)若，求的值.

參考答案：略22.已知,．（1）求以及的值；（2）當

為何值時，與平行？參考答案：解：（1），

3分；