廣東省廣州市聚德中學2021年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.若如圖所示的程序框圖輸出的S的值為126，則條件①為()A．n≤5?

B．n≤6?C．n≤7?

D．n≤8?參考答案：B3.某次運動會甲、乙兩名射擊運動員成績如圖所示，甲、乙的平均數分別為為、，方差分別為s甲2，s乙2，則（）A．＞，s甲2＞s乙2 B．＞，s甲2＜s乙2C．＜，s甲2＞s乙2 D．＜，s甲2＜s乙2參考答案：C【考點】極差、方差與標準差；莖葉圖．【分析】由莖葉圖知甲的成績位于莖葉圖左上方，乙的成績位于莖葉圖的右下方，甲的成績較分散，乙的成績相對集中，由此能求出結果．【解答】解：∵某次運動會甲、乙兩名射擊運動員成績如圖所示，甲、乙的平均數分別為為、，方差分別為s甲2，s乙2，由莖葉圖知甲的成績位于莖葉圖左上方，乙的成績位于莖葉圖的右下方，甲的成績較分散，乙的成績相對集中，∴＜，s甲2＞s乙2．故選：C．4.若a＞b，則下列不等式正確的是（） A． B．a3＞b3 C．a2＞b2 D．a＞|b|參考答案：B【考點】不等關系與不等式． 【專題】證明題． 【分析】用特殊值法，令a=﹣1，b=﹣2，代入各個選項檢驗可得即可得答案． 【解答】解：∵a＞b，令a=﹣1，b=﹣2，代入各個選項檢驗可得： =﹣1，=﹣，顯然A不正確． a3=﹣1，b3=﹣6，顯然B正確．

a2=1，b2=4，顯然C不正確． a=﹣1，|b|=2，顯然D不正確． 故選B． 【點評】通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．5.點在直線2x－y+5=0上，O為原點，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】29：充要條件．【分析】先解不等式化簡后者；判斷前者和后者對應的集合的包含關系；利用集合的包含關系判斷出前者是后者的什么條件．【解答】解：∵x2﹣3x+2＞0?x＞2或x＜1∵{x|x＞2}?{x|x＞2或x＜1}∴“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的充分不必要條件故選A7..已知且滿足,則的最小值為(

)A.2 B.3 C.4 D.1參考答案：C8.E為正方體ABCD－A1B1C1D1的棱A1A的中點，F為棱的AB上的一點，且∠C1EF=90°，則AF:FB等于

A、1:4

B、1:1

C、3:1

D、1:3參考答案：D9.的三內角所對邊的長分別為，若直線與直線垂直，則角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.如圖所示為二次函數f(x)的圖象,已知-1<x1<x2<2,那么(x1+1)﹒f(x2)-(x2+1)﹒f(x1)為(

)A.一定是正數

B.一定是負數C.等于0

D.無法判斷參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線xy=1的焦點坐標是

，準線方程是

。參考答案：(–，–)，(，)，x+y±=012.已知函數在上是增函數，函數是偶函數，則的大小關系是

.參考答案：f(2.5)>f(1)>f(3.5)13.若直線經過A（1，0）、B（0，﹣1）兩點，則直線AB的傾斜角為．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【分析】根據斜率公式直線AB的斜率k，再由傾斜角和斜率的關系，以及傾斜角的取值范圍求出傾斜角的大小．【解答】解：∵直線經過A（1，0）、B（0，﹣1）兩點，故直線AB的斜率k=1，設傾斜角為α，則0≤α＜π，且tanα=1，∴α=，故答案為：．14..若的展開式中所有項的二項式系數之和為64，則展開式中的常數項是__________.參考答案：240分析：利用二項式系數的性質求得n的值，再利用二項展開式的通項公式，求得展開式中的常數項．詳解：的展開式中所有二項式系數和為，，則；

則展開式的通項公式為令，求得，可得展開式中的常數項是故答案為：240．點睛：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．15.已知一個動圓與圓C：相內切，且過點A（4，0），則這個動圓圓心的軌跡方程是-

.參考答案：16.等差數列{an}中，，，則S6=______．參考答案：30【分析】由題意，根據推出，又知道，故可以求出公差，進而得到．【詳解】因為數列是等差數列，且，所以，又知道，所以公差，故，所以．故答案為：30．【點睛】本題考查了等差數列的前n項和，通項公式，屬于基礎題．17.函數在時取得極值，則實數_______

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某地區甲校高二年級有1100人，乙校高二年級有900人，為了統計兩個學校高二年級在學業水平考試中的數學學科成績，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學生的數學成績，如下表：（已知本次測試合格線是50分，兩校合格率均為100%）分組頻數10253530甲校高二年級數學成績：

分組頻數1530255乙校高二年級數學成績：

（1）計算的值，并分別估計以上兩所學校數學成績的平均分（精確到1分）.（2）若數學成績不低于80分為優秀，低于80分為非優秀.根據以上統計數據填寫下面列聯表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“兩個學校的數學成績有差異”.

甲校乙校總計優秀

非優秀

總計

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：參考答案：（1）依題意甲校應抽取110人，乙校應抽取90人

…4分

甲校的平均分約為75，乙校的平均分約為71

……8分

（2）

甲校乙校總計優秀402060非優秀7070140總計11090200，又因為……11分故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“兩個學校的數學成績有差異”…12分19.(Ⅰ)在平面直角坐標系中，曲線的參數方程是(為參數，)，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.(1)寫出的極坐標方程；(2)若為曲線上的兩點，且，求的范圍.參考答案：.(Ⅰ)(1)直線的參數方程為(為參數)，曲線的直角坐標方程：.(2)把直線的參數方程代入，得，，，根據直線參數的幾何意義，，得或.又因為，所以.20.設橢圓的左、右焦點分別為，離心率，點到右準線的距離為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設是上的兩個動點，，證明：當取最小值時，

參考答案：解析：因為，到的距離，所以由題設得

解得；由，得（Ⅱ）由得，的方程為故可設由知知得，所以；

當且僅當時，上式取等號，此時所以，。21.（本題滿分12分）已知一物體的運動方程如下：，其中s單位：m;t單位：s.求:（1）物體在時的平均速度.(2）物體在時的瞬時速度.參考答案：（1）由已知在時，其時間變化量為1，其位移變化量為，故所求平均速度為

6分（2）==故物體在時的瞬時速度為=

12分另外，如果直接求導也可.22.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為棱AC的中點．（1）求證：AB1∥平面BDC1；（2）求直線AB1與平面BCC1B1所成角的正切值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】（1）連結B1C交BC1于E，連結DE，則DE∥AB1，由此能證明AB1∥平面BDC1．（2）取AA1⊥底面ABC，推導出∠AB1C為直線AB1與平面BCC1B1所成角，由此能求出直線AB1與平面BCC1B1所成角的正切值．【解答】證明：（1）連結B1C交BC1于E，連結DE，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是BC1的中點，∵D為AC中點，∴DE∥AB1，∵DE?面BDC1，AB1?面BDC1，∴AB1∥平面BDC1．解：（2）取AA1⊥底面ABC，AA1∥