廣東省廣州市大敦中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值為（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+1參考答案：C【考點】函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出結果．【解答】解：∵函數f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故選：C．【點評】本題考查函數值的求法，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．2.已知函數f（2x+1）=4x2+4x﹣5，則f（3）=（）A．43 B．﹣3 C．2 D．3參考答案：D考點：函數的值．

專題：函數的性質及應用．分析：由f（2x+1）=4x2+4x﹣5，f（3）=f（2×1+1），利用函數的性質直接求解．解答：解：∵函數f（2x+1）=4x2+4x﹣5，∴f（3）=f（2×1+1）=4×12+4×1﹣5=3．故選：D．點評：本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．3.已知函數f（x）的定義域為R，若存在常數m＞0，對任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，則稱函數f（x）為F﹣函數．給出下列函數：①f（x）=x2；②；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函數的序號為（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：C【考點】函數恒成立問題．【專題】計算題；新定義．【分析】本題是一個新定義的題目，故依照定義的所給的規則對所四個函數進行逐一驗證，選出正確的即可．【解答】解：對于①，f（x）=x2，當x≠0時，|f（x）|≤m|x|，即|x|≤m，顯然不成立，故其不是F﹣函數．對于②f（x）=，|f（x）|=≤1×|x|，故函數f（x）為F﹣函數．對于③f（x）=2x，|f（x）|＜m|x|，顯然不成立，故其不是F函數．對于④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函數f（x）為F﹣函數．故正確序號為②④，故選：C．【點評】本題考查根據所給的新定義來驗證函數是否滿足定義中的規則，是函數知識的給定應用題，綜合性較強，做題時要注意運用所深知識靈活變化進行證明．4.角α的終邊落在y=-x(x＞0)上，則sinα的值等于(

)A.-

B.

C.±

D.±參考答案：A5.已知平面區域，直線和曲線有兩個不的交點，它們圍成的平面區域為M，向區域?上隨機投一點A，點A落在區域M內的概率為．若，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】判斷平面區域，利用特殊值法排除選項，然后利用特殊法，即可求解相應概率的范圍，得到答案．【詳解】由題意知，平面區域，表示的圖形是半圓是半圓以及內部點的集合，如圖所示，又由直線過半圓上一點，當時直線與軸重合，此時，故可排除，若，如圖所示，可求得，所以的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了集合概型的應用，其中解答中判斷平面區域，利用特殊值法排除選項，然后利用特殊法，求解相應概率的范圍是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．6.我國古代數學巨著《九章算術》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據上面的已知條件可求得該女子第4天所織布的尺數為(

)A. B. C. D.參考答案：D已知等比數列{an}，,求選D.7.設圓C：x2+y2=4，直線l：y=x+b．若圓C上恰有4個點到直線l的距離等于1，則b的取值范圍是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．（﹣，﹣1）∪（1，）D．（﹣，）參考答案：D考點：直線與圓的位置關系；點到直線的距離公式．

專題：直線與圓．分析：若圓C上恰有4個點到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d小于1，代入點到直線的距離公式，可得答案．解答：解：由圓C的方程：x2+y2=4，可得圓C的圓心為原點O（0，0），半徑為2若圓C上恰有4個點到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d小于1直線l的一般方程為：x﹣y+b=0∴d=＜1解得﹣＜b＜故選D點評：本題考查的知識點是直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，其中分析出圓心O到直線l：y=x+b的距離d小于1是解解答的關鍵．8.已知定義在R上的偶函數，其導函數為；當時，恒有，若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據題干得到是偶函數，通過求導得到函數在，從而得到.【詳解】因為是定義在R上的偶函數，也是偶函數，故是偶函數，，當時，恒有，故當時，，即函數在故自變量離軸越遠函數值越小，故.故答案為：A.【點睛】這個題目考查了抽象函數的奇偶性的應用，以及導數在研究函數的單調性中的應用，導數在研究不等式中的應用；題目中等.對于函數奇偶性，奇函數乘以奇函數仍然是奇函數，偶函數乘以偶函數仍然是偶函數.9.已知一個幾何體的三視圖如下圖所示，則此幾何體的表面積為

正視圖

側視圖

俯視圖A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若，那么的取值范圍是(

).

A.(,+∞)

B.(,1)

C.(0,)∪(1,+∞)

D.(0,)∪(,+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），則||=．參考答案：10【考點】平面向量坐標表示的應用．【分析】由題意，已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），將此兩點坐標代入向量求模的公式，計算即可得到||的值【解答】解：由題意A（﹣3，4）、B（5，﹣2），∴||===10故答案為1012.參考答案：略13.函數f（x）對于任意實數x滿足條件，若f（1）=﹣5，則f（f（5））=．參考答案：【考點】3P：抽象函數及其應用．【分析】路函數的周期性求出函數的周期，然后最后求解函數值即可．【解答】解：∵函數f（x）對于任意實數x滿足條件，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]===f（x），即函數f（x）是以4為周期的周期函數，∵f（1）=﹣5∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（﹣5）=f（3）==﹣．故答案為：．14.已知數列成等比數列，則=

參考答案：15.若集合，，則=____________參考答案：

16.計算

.參考答案：11略17.函數是偶函數，則

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一個周期內的圖象如圖．（1）求函數的解析式；

（2）求函數的單調遞增區間．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的單調性．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： （1）由函數的圖象頂點縱坐標可得A=2，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而求得函數的解析式．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范圍，即為所求函數的單調遞增區間．解答： （1）由函數的圖象可得A=2，==，∴ω=2．再由五點法作圖可得2×（﹣）+φ=，∴φ=，故函數的解析式為y=2sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈z，故函數的增區間為，k∈z．點評： 本題主要考查利用y=Asin（ωx+?）的圖象特征，由函數y=Asin（ωx+?）的部分圖象求解析式，由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，求正弦函數的增區間，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：，其中是儀器的月產量，（1）將利潤表示為月產量的函數；（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤）.參考答案：（1）當時，=；當時20.畫出函數的圖象。參考答案：略21.已知函數.（1）求函數f(x)的單調減區間.（2）求函數f(x)的最大值并求f(x)取得最大值時的x的取值集合.（3）若，求的值.參考答案：（1）.（2）最大值是2，取得最大值時的的取值集合是.（3）【分析】(1)利用三角恒等變換化簡的解析式,再利用正弦函數的單調性,求得函數的單調區間;(2)根據的解析式以及正弦函數的最值,求得函數的最大值,以及取得最大值時的的取值集合;(3)根據題設條件求得,再利用二