廣東省廣州市何貴榮紀念中學2021年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子身高數據如下父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對x的線性回歸方程為

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.用數學歸納法證明：（n∈N*）時第一步需要證明（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】用數學歸納法證明不等式．【分析】直接利用數學歸納法寫出n=2時左邊的表達式即可，不等式的左邊需要從1加到，不要漏掉項．【解答】解：用數學歸納法證明，第一步應驗證不等式為：；故選C．3.對于常數、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B4.．“”是“”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.設長方體的體對角線長度為4，過每一頂點有兩條棱，與對角線的夾角都是60°，則此長方體的體積是()A．8

B．8

C.

D．16參考答案：A略6.下列說法中正確的有（

）A．一組數據的平均數一定大于這組數據中的每個數據B．一組數據不可能有兩個眾數C．一組數據的中位數一定是這組數據中的某個數據D．一組數據的方差越大，說明這組數據的波動越大參考答案：D一組數據的平均數介于這組數據中的最大數據與最小數據之間，所以A錯；眾數是一組數據中出現最多的數據，所以可以不止一個，B錯；若一組數據的個數有偶數個，則其中中位數是中間兩個數的平均值，所以不一定是這組數據中的某個數據，C錯；一組數據的方差越大，說明這組數據的波動越大，D對．7.假設洗小水壺需一分鐘，燒開水需15分鐘，洗茶杯需3分鐘，取放茶葉需2分鐘，泡茶需1分鐘則上述“喝茶問題”中至少需多少分鐘才可以喝上茶？(

)

A.16

B.17

C.

18

D.

19參考答案：B略8.過橢圓的中心任作一直線交橢圓于兩點，是橢圓的一個焦點，則△周長的最小值是(

)A．14

B．16

C．18

D．20參考答案：C9.設變量滿足約束條件，則目標函數的最大值為

（

）

A、1

B、4

C、5

D、6參考答案：D10.在對兩個變量x、y進行線性回歸分析時一般有下列步驟：（）①對所求出的回歸方程作出解釋；②收集數據③求線性回歸方程；④求相關系數；⑤根據所搜集的數據繪制散點圖．若根據實際情況能夠判定變量x、y具有線性相關性，則在下列操作順序中正確的是

A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③①參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從區間（0，1）中隨機取兩個數，則兩數之和小于1的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】根據題意，設取出的兩個數為x、y，分析可得“0＜x＜1，0＜y＜1”表示的區域為縱橫坐標都在（0，1）之間的正方形區域，易得其面積為1，而x+y＜1．表示的區域為直線x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1所表示區域內部的部分，分別計算其面積，由幾何概型的計算公式可得答案．【解答】解：設取出的兩個數為x、y；則有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的區域為縱橫坐標都在（0，1）之間的正方形區域，易得其面積為1，而x+y＜1表示的區域為直線x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示區域內部的部分，如圖，易得其面積為；則兩數之和小于1的概率是故答案為：12.10張獎券中只有3張有獎，5個人購買，每人1張，至少有1人中獎的概率為________(用數值作答)參考答案：略13.學校要安排7位行政人員在10月1日至10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在10月1日和2日．不同的安排方法共有______種．（用數字作答）參考答案：2400【分析】先安排好甲、乙兩人，然后安排其他個人，按照分步計數原理求得總的方法數.【詳解】先安排好甲、乙兩人的方法數有種，然后安排其他個人的方法數有中，故總的方法數有種.【點睛】本小題在分步計數原理，考查排列數的計算，屬于基礎題.14.已知，其導函數為

，則

．參考答案：略15.如圖,在△中,,是邊上一點,,則=

.參考答案：略16.已知函數，函數，（），若對任意，總存在，使得成立，則a的取值范圍是

．參考答案：對函數f(x)求導可得：，令f′(x)=0解得或.當x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如下表所示：x01f′(x)?0+f(x)單調遞減?4單調遞增?3

所以,當時,f(x)是減函數;當時,f(x)是增函數。當x∈[0,1]時,f(x)的值域是[?4,?3].對函數g(x)求導,則g′(x)=3(x2?a2).因為a?1,當x∈(0,1)時,g′(x)<3(1?a2)?0，因此當x∈(0,1)時,g(x)為減函數，從而當x∈[0,1]時有g(x)∈[g(1),g(0)]，又g(1)=1?2a?3a2,g(0)=?2a，即當x∈[0,1]時有g(x)∈[1?2a?3a2,?2a]，任給x1∈[0,1],f(x1)∈[?4,?3],存在x0∈[0,1]使得g(x0)=f(x1)，則[1?2a?3a2,?2a]?[?4,?3],即，解①式得a≥1或a≤?，解②式得a≤，又a≥1,故a的取值范圍內是.

17.已知，則動圓的圓心的軌跡方程為

__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側棱，。(1)求證：側面底面；(2)求側棱與底面所成角的正弦值。

參考答案：19.某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產品搭載實驗，計劃搭載新產品、，該所要根據該產品的研制成本、產品重量、搭載實驗費用、和預計產生收益來決定具體安排．通過調查，有關數據如下表：

產品A(件)產品B(件)

研制成本、搭載費用之和(萬元)2030計劃最大資金額300萬元產品重量（千克）105最大搭載重量110千克預計收益（萬元）8060

如何安排這兩種產品的件數進行搭載,才能使總預計收益達到最大,最大收益是多少？參考答案：解：設搭載產品A件，產品By件，則預計收益．則作出可行域，如圖；

作出直線并平移.由圖象得，當直線經過M點時,z能取得最大值，,解得,即.所以z＝80×9＋60×4＝960(萬元).答：應搭載產品A9件，產品B4件，可使得利潤最多達到960萬元.略20.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，邊長為2，，點為的中點，四邊形的兩對角線交點為．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求點到平面的距離．參考答案：（1）證明：連結,在中,點為的中點，點為的中點，所以

1分，

3分

4分（2）證明：連接．因為四邊形是菱形，所以．

5分又因為平面，平面，所以．

6分而，

7分所以平面．

8分平面PBD，所以．

9分（3）設點到平面的距離為.由，是的中位線，則，故

正三角形的面積

平面，

11分，易求得，

13分所以

故點到平面的距離為．

14分21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點．（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能證明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中點H，連結BH，由此利用，能求出三棱錐P﹣EAD的體積．【解答】（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．

（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中點，∴E是PB中點．取AD中點H，連結BH，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．【點評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．22.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，，E是AB的中點，F是BB1的中點.（1）求證：EF∥平面A1DC1；