廣東省佛山市第十中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的兩根，則實數m，n，α，β的大小關系可能是（）A．α＜m＜n＜β B．m＜α＜β＜n C．m＜α＜n＜β D．α＜m＜β＜n參考答案：B【考點】一元二次方程的根的分布與系數的關系．【分析】先設g（x）=（x﹣m）（x﹣n），從條件中得到f（x）的圖象可看成是由g（x）的圖象向上平移2個單位得到，然后結合圖象判定實數α，β、m、n的大小關系即可．【解答】解：設g（x）=（x﹣m）（x﹣n），則f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，分別畫出這兩個函數的圖象，其中f（x）的圖象可看成是由g（x）的圖象向上平移2個單位得到，如圖，由圖可知：m＜α＜β＜n．故選B2.復數對應的點落在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】利用復數的運算法則化簡復數，根據復數的幾何意義即可求得對應點，即可判斷.【詳解】因為，故其對應的點為，容易知其位于第三象限.故選：C.【點睛】本題考查復數的運算以及復數的幾何意義，屬綜合基礎題.3.手表時針走過2小時，時針轉過的角度為（

）A、60

B、—60

C、30

D、—30參考答案：B略4.集合，那么A∪B=(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據并集定義計算．【詳解】由題意．故選D．【點睛】本題考查集合的并集運算，屬于基礎題．5.若函數在區間上的圖象為連續不斷的一條曲線，則下列說法正確的是（

）A．若，不存在實數使得；B．若，存在且只存在一個實數使得；C．若，有可能存在實數使得；D．若，有可能不存在實數使得；參考答案：

C

解析：對于A選項：可能存在；對于B選項：必存在但不一定唯一6.下列函數在上單調遞增的是A．

B．C．

D．參考答案：D7.等比數列{}各項為正數，且，則的值為

（）

A、3

B、6

C、9

D、12參考答案：A8.在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程 cos（30°·x）=的概率為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N為（） A． x=3，y=﹣1 B． （3，﹣1） C． {3，﹣1} D． {（3，﹣1）}參考答案：D考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 將集合M與集合N中的方程聯立組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集．解答： 將集合M和集合N中的方程聯立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程組的解為：，則M∩N={（3，﹣1）}．故選D點評： 此題考查了交集及其運算，以及二元一次方程組的解法，是一道基本題型，學生易弄錯集合中元素的性質．10.下列函數中，既是奇函數又是增函數的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=x|x| D．參考答案：C【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【分析】可利用函數的奇偶性的定義對A，B，C，D逐個判斷即可．【解答】解：對于A：y=x+1不是奇函數，故A錯誤；對于B：y=﹣x3是減函數，故B錯誤；對于C：令y=f（x）=x|x|，∵f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），∴y=f（x）=x|x|為奇函數，又f（x）=x|x|=，其圖象如下：由圖象可知，f（x）=x|x|為R上的增函數．∴C正確；對于D：y=在（﹣∞，0），（0，+∞）遞減，故D錯誤；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數在上是增函數，則實數的取值范圍是

.參考答案：12.與向量a=（3,-4）垂直的單位向量為 參考答案：或略13.已知a，b，x均為正數，且a＞b，則____（填“＞”、“＜”或“＝”）．參考答案：<【分析】直接利用作差比較法解答.【詳解】由題得，因為a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案為：＜【點睛】本題主要考查作差比較法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.過點P(-1,3)，且在x軸，y軸上截距相等的直線方程為______參考答案：【分析】截距相等分為截距為0和不為0【詳解】1）截距為0，設直線為將帶入得直線為2）截距不為0，設直線為將帶入得直線為所以直線為或【點睛】截距相等分為截距為0和不為01）截距為0，設直線為，2）截距不為0，設直線為。15.有下列四個命題：①與互為反函數，其圖象關于直線對稱；②已知函數，則f(5)=26；③當a>0且a≠l時，函數必過定點(2，-2)；④函數的值域是(0，+)；你認為正確命題的序號是

（把正確的序號都寫上）.參考答案：①③16.在⊿ABC中，已知a=，則∠B=

▲

參考答案：

60o或120o；

17.為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一部分跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12，若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生單調達標率是．參考答案：0.88【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統計．【分析】根據從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12，用比值做出樣本容量，根據樣本容量和前兩個小長方形所占的比例，用所有的樣本容量減去前兩個的頻數之和，得到結果，除以樣本容量得到概率．【解答】解：∵從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12．∴樣本容量是=150，∵次數在110以上為達標，次數在110以上的有150（1﹣）=132，∴全體高一學生的達標率為=0.88．【點評】本題考查頻率分步直方圖的應用，是一個基礎題，這種題目解題的關鍵是看清圖中所給的條件，知道小長方形的面積就是這組數據的頻率．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某中學的高二（1）班男同學有名，女同學有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．（1）求課外興趣小組中男、女同學的人數；（2）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；（3）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數據為，第二次做試驗的同學得到的試驗數據為，請問哪位同學的實驗更穩定？并說明理由．參考答案：（1）設有名男同學，則，男、女同學的人數分別為3人，1人

………4分（2）把名男同學和名女同學記為，則選取兩名同學的基本事件有共種，其中有一名女同學的有種選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為………8分（3），，因所以，第二位同學的實驗更穩定．

……………12分19.（本小題滿分12分）設函數．(1)當≤≤時，用表示的最大值；（2）當時，求的值，并對此值求的最小值；（3）問取何值時，方程=在上有兩解？參考答案：(1)

()

()

(2)將代入()式，得

或．當時，

；當時，

．(3)，．略20.已知平面直角坐標系xOy上的區域D由不等式組給定．若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為.(1）求的最大值；（2）求的最小值.參考答案：解：區域D如右圖所示，（2分）(1)，，這是一族斜率為，截距為z的平行直線。由圖可知，當直線經過可行域上的點B時，截距最大，此時，故z的最大值為4.（7分）（2）表示M(x,y)與P兩點所確定直線的斜率，由圖可知，當點M為（0,2）時，斜率最小，此時，故w的最小值為.（12分）

略21.（本小題滿分8分）一個容量為M的樣本數據，其頻率分布表如下．（Ⅰ）表中a=

，b=

；（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖