廣東省佛山市杏聯中學2022-2023學年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.求下列函數的零點，可以采用二分法的是（）A．f（x）=x4B．f（x）=tanx+2（﹣＜x＜）C．f（x）=cosx﹣1D．f（x）=｜2x﹣3｜參考答案：A【考點】二分法的定義．【專題】計算題；函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】求出函數的值域，即可判斷選項的正誤；【解答】解：f（x）=x4不是單調函數，y≥0，不能用二分法求零點，f（x）=tanx+2是單調函數，y∈R，能用二分法求零點．f（x）=cosx﹣1不是單調函數，y≤0，不能用二分法求零點．f（x）=｜2x﹣3｜，不是單調函數y≥0，不能用二分法求零點．故選：A．【點評】本題考查函數零點判斷，二分法的應用，是基礎題．3.已知函數，則（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D4.在數列中，若，，則下列不等式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知關于x的方程x2+kx﹣2=0的一個根是1，則它的另一個根是(

)A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】函數的零點與方程根的關系．【專題】函數的性質及應用．【分析】設方程x2+kx﹣2=0的另一個根是a，由韋達定理可得答案．【解答】解：設方程x2+kx﹣2=0的另一個根是a，由韋達定理可得：1×a=﹣2，即a=﹣2，故選：C【點評】本題考查的知識點是一元二次方程根與系數的關系（韋達定理），熟練掌握韋達定理是解答的關鍵．6.已知是的內角且,則

參考答案：A7.下列四組函數中，表示同一函數的是

（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D略8.已知，，直線，若直線l過線段AB的中點，則a=（

）A.-5 B.5 C.-4 D.4參考答案：B【分析】根據題意先求出線段AB的中點，然后代入直線方程求出的值.【詳解】因為，，所以線段中點為，因為直線過線段的中點，所以，解得.故選9.函數f(x)＝lnx＋x3－9的零點所在的區間為(

)A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C10.在中，則等于（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵，∴，∴．，∴．故選：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為偶函數，當時，，則當時，

▲

.參考答案：12.某超市有普通水果和無公害水果若干千克，現按的比例分層抽樣，抽取了15千克普通水果，45千克無公害水果進行分析，則該超市共有水果千克．參考答案：1200略13.（5分）在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是

．參考答案：考點： 圓與圓的位置關系及其判定；直線與圓的位置關系．專題： 直線與圓．分析： 由于圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點即可．解答： ∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點即可．設圓心C（4，0）到直線y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案為：．點評： 本題考查直線與圓的位置關系，將條件轉化為“（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點”是關鍵，考查學生靈活解決問題的能力，屬于中檔題．14.已知定義在R上的偶函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增，且，則滿足的的取值范圍為__________．參考答案：(－1,1)【分析】由條件利用函數的奇偶性和單調性的關系求得滿足的x的取值范圍即可．【詳解】∵定義在R上的偶函數f（x）在x∈(0，+∞）上單調遞增，∴則由f（x）＜0=f（），可得,即x，故答案為：（-1，1）．15.已知集合至多有一個元素，則的取值范圍

；若至少有一個元素，則的取值范圍

。參考答案：，16.已知函數f(x)＝，則f(－10)的值是(

).A．0 B．－1 C． 1 D．－2參考答案：C17.函數y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π，在同一個周期內，當x=時，y有最大值2,當x=0時,y有最小值－2,則這個函數的解析式為________.

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))是函數f(x)=2sin(wx+j)(w＞0,＜j＜0)圖象上的任意兩點，且角j的終邊經過點P(l，-)，若|f(x1)-f(x2)|=4時，|x1-x2|的最小值為.(1)求函數f(x)的解析式；(2)求函數f(x)的單調遞增區間；(3)當x∈時，不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立，求實數m的取值范圍。參考答案：(1)角j的終邊經過點P(1，-)，tanj=-，∵＜j＜0，∴j=-.由|f(x1)-f(x2)|=4時，|x1-x2|的最小值為，得T=，即=，∴w=3∴f(x)=2sin(3x-)

………………4分(2)令+2kp≤3x-≤+2kp，得+≤x≤+，k∈Z∴函數f(x)的單調遞增區間為[+，+]，k∈Z.…………7分(3)當x∈時，-≤f(x)≤1，所以2+f(x)＞0，mf(x)+2m≥f(x)等價于.由-≤f(x)≤1，得的最大值為，所以實數m的取值范圍是[，+￥).……………12分19.已知三棱錐P-ABC中，是邊長為2的正三角形，；（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；（2）設F為棱PA的中點，求二面角P-BC-F的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由題意結合正弦定理可得，據此可證得平面，從而可得題中的結論；（2）在平面中，過點作，以所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系，由空間向量的結論求得半平面的法向量，然后求解二面角的余弦值即可.【詳解】（1）證明：在中，，，，由余弦定理可得，，，，平面，平面，平面平面.（2）在平面中，過點作，以所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系，則設平面的一個法向量為則解得，，即設平面的一個法向量為則解得，，即由圖可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查面面垂直的證明方法，空間向量的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20.

如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，會溢出杯子嗎？請用你的計算數據說明理由。（冰、水的體積差異忽略不計）

參考答案：略21.某天數學課上，你突然驚醒，發現黑板上有如下內容：例：求x3﹣3x，x∈[0，+∞）的最小值．解：利用基本不等式a+b+c≥3，得到x3+1+1≥3x，于是x3﹣3x=x3+1+1﹣3x﹣2≥3x﹣3x﹣2=﹣2，當且僅當x=1時，取到最小值﹣2（1）老師請你模仿例題，研究x4﹣4x，x∈[0，+∞）上的最小值；（提示：a+b+c+d≥4）（2）研究x3﹣3x，x∈[0，+∞）上的最小值；（3）求出當a＞0時，x3﹣ax，x∈[0，+∞）的最小值．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】（1）根據新定義可得x4﹣4x=x4+1+1+1﹣4x﹣3，解得即可，（2）根據新定義可得x3﹣3x=x3+3+3﹣3x﹣6，解得即可，（3）根據新定義可得x3﹣ax=x3++﹣ax﹣，解得即可．【解答】解：（1）x4﹣4x=x4+1+1+1﹣4x﹣3≥4x﹣4x﹣3=﹣3，當且僅當x=1時，取到最小值﹣3，（2）x3﹣3x=x3+3+3﹣3x﹣6≥3x﹣3x