廣東省云浮市羅旁中學2022年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則的大小關系是（

）

Ａ.

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略2.如果對x>0，y>0，有恒成立，那么實數m的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在△ABC中，，，且△ABC的面積，則邊BC的長為（

）A．

B．3

C．

D．7參考答案：A4.已知橢圓（）的右焦點F，短軸的一個端點為M，直線交橢圓E于A，B兩點，若，且點M到直線l的距離不小于，則橢圓的離心率e的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A不妨取，到的距離，，設左焦點,由橢圓的對稱性,

，，，，故選5.焦點在x軸上，長、短半軸長之和為10，焦距為4，則橢圓的標準方程為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質；橢圓的標準方程．【分析】利用橢圓的簡單性質列出方程，求解即可．【解答】解：焦點在x軸上，長、短半軸長之和為10，焦距為，可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2﹣b2=20，解得a2=36，b2=16，所求橢圓方程為：．故選：C．【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，橢圓方程的求法，考查計算能力．6.在平面直角坐標系中，由|x|+|y|≤2所表示的區域記為A，由區域A及拋物線y=x2圍成的公共區域記為B，隨機往區域A內投一個點M，則點M落在區域B內的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】由題意，分別畫出區域A，B，利用區域面積比求得概率．【解答】解：由題意區域A，B如圖，區域A是邊長為2的正方形，面積為8，區域B的面積為=，由幾何概型的公式得到所求概率為；故選：C．【點評】本題考查了幾何概型的概率求法；關鍵是正確畫出圖形，利用區域面積比求概率．7.四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有（

）A.150種

B.147種

C.144種

D.141種參考答案：D略8.在等差數列{an}中，a4+a6=6，且a2=1，則公差d等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】等差數列的通項公式．【分析】由已知結合等差數列的通項公式化為關于d的方程求解．【解答】解：在等差數列{an}中，由a4+a6=6，且a2=1，得a2+2d+a2+4d=6，即2+6d=6，∴d=．故選：A．9.已知函數f(x)=sinx–2x，若，則的最大值為（

）A．

B．3

C．12

D．16參考答案：D略10.若a＜b＜0，則下列不等式中不能成立的是（）A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a2＞b2參考答案：B【考點】函數單調性的性質．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由于a＜b＜0，利用函數單調性可以比較大小．【解答】解：∵a＜b＜0，f（x）=在（﹣∞，0）單調遞減，所以＞成立；∵a＜b＜0，0＞a﹣b＞a，f（x）=在（﹣∞，0）單調遞減，所以＜，故B不成立；∵f（x）=|x|在（﹣∞，0）單調遞減，所以|a|＞|b|成立；∵f（x）=x2在（﹣∞，0）單調遞減，所以a2＞b2成立；故選：B．【點評】本題考查了函數單調性與數值大小的比較，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線上與點距離等于的點的坐標是

參考答案：12.△ABC的周長等于3（sinA+sinB+sinC），則其外接圓直徑等于

．參考答案：3【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理和△ABC的外接圓半徑表示出sinA、sinB、sinC，代入已知的式子化簡后求出答案．【解答】解：由正弦定理得，，且R是△ABC的外接圓半徑，則sinA=，sinB=，sinC=，因為△ABC的周長等于3（sinA+sinB+sinC），所以a+b+c=3（sinA+sinB+sinC）=3（++），化簡得，2R=3，即其外接圓直徑等于3，故答案為：3．【點評】本題考查了正弦定理的應用：邊角互化，屬于基礎題．13.中心在原點、焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則它的離心率為

*

.參考答案：略14.雙曲線﹣=1的漸近線方程是．參考答案：y=±x【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】把曲線的方程化為標準方程，求出a和b的值，再根據焦點在x軸上，求出漸近線方程．【解答】解：雙曲線，∴a=2，b=3，焦點在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x，故答案為y=±．15.原點和點（1，1）在直線兩側，則的取值范圍是_________.參考答案：略16.已知等比數列的前項和為，若，則___________

參考答案：33略17.拋物線上一點P到其焦點的距離為9，則其橫坐標為_______。參考答案：7

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．（1）證明：BE⊥DC；（2）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（3）求二面角A﹣BD﹣P的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；MI：直線與平面所成的角．【分析】（1）取PD中點M，連接EM，AM，推導出四邊形ABEM為平行四邊形，CD⊥平面PAD，由此能證明BE⊥DC．（2）連接BM，推導出PD⊥EM，PD⊥AM，從而直線BE在平面PBD內的射影為直線BM，∠EBM為直線BE與平面PBD所成的角，由此能求出直線BE與平面PDB所成角的正弦值．（3）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣P的余弦值．【解答】證明：（1）如圖，取PD中點M，連接EM，AM．∵E，M分別為PC，PD的中點，∴EM∥DC，且EM=DC，又由已知，可得EM∥AB，且EM=AB，∴四邊形ABEM為平行四邊形，∴BE∥AM．∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AM，∴BE⊥DC．解：（2）連接BM，由（1）有CD⊥平面PAD，得CD⊥PD，而EM∥CD，∴PD⊥EM．又∵AD=AP，M為PD的中點，∴PD⊥AM，∴PD⊥BE，∴PD⊥平面BEM，∴平面BEM⊥平面PBD．∴直線BE在平面PBD內的射影為直線BM，∵BE⊥EM，∴∠EBM為銳角，∴∠EBM為直線BE與平面PBD所成的角．依題意，有PD=2，而M為PD中點，∴AM=，∴BE=．∴在直角三角形BEM中，sin∠EBM==，∴直線BE與平面PBD所成角的正弦值為．（3）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），=（﹣1，2，0），=（﹣1，0，2），設平面BDP的法向量=（x，y，z），則，取x=2，得=（2，1，1），平面ABD的法向量=（0，0，1），設二面角A﹣BD﹣P的平面角為θ，則cosθ===．∴二面角A﹣BD﹣P的余弦值為．19.在各項均為正數的數列{an}中，且.(1)當時，求a的值；(2)求證:當時，.參考答案：(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）推導出，解得，從而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需證，只需證，只需證，根據基本不等式即可得到結果．【詳解】(1)∵，∴，∴，解得，同理解得即；(2)要證時，，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證，根據基本不等式得，所以原不等式成立．【點睛】本題考查實數值的求法，考查數列的遞推公式、遞推思想等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．20.已知函數f（x）=4cos2x﹣4sinxcosx﹣2（x∈R）．（1）求函數f（x）的單調遞增區間；（2）設△ABC的內角A，B，C對應邊分別為a、b、c，且c=3，f（C）=﹣4，若向量=（1，sinA）與向量=（1，2sinB）共線，求a、b的值．參考答案：解：（1）

…………3分令解得……………5分∴的遞增區間為……6分（2）由，而,所以，∴，得……………8分∵向量與向量共線，∴，由正弦定理得:①……………9分由余弦定理得:，即②………………11分由①②解得，…………12分略21..函數，且x=2是函數的一個極小值點.（1）求實數a的值；（2）求在區間[－1,3]上的最大值和最小值.參考答案：解析：（1）.

2分是函數的一個極小值點，.即，解得.

4分經檢驗，當時，是函數的一個極小值點.實數的值為

5分（2）由（1）知，..令，得或.

7分當在上變化時，的變化情況如下：

↗↘↗