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文檔簡介
廣東省云浮市羅旁中學2022年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設,則的大小關系是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C略2.如果對x>0,y>0,有恒成立,那么實數m的取值范圍是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D3.在△ABC中,,,且△ABC的面積,則邊BC的長為(
)A.
B.3
C.
D.7參考答案:A4.已知橢圓()的右焦點F,短軸的一個端點為M,直線交橢圓E于A,B兩點,若,且點M到直線l的距離不小于,則橢圓的離心率e的取值范圍為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A不妨取,到的距離,,設左焦點,由橢圓的對稱性,
,,,,故選5.焦點在x軸上,長、短半軸長之和為10,焦距為4,則橢圓的標準方程為()A. B.C. D.參考答案:C【考點】橢圓的簡單性質;橢圓的標準方程.【分析】利用橢圓的簡單性質列出方程,求解即可.【解答】解:焦點在x軸上,長、短半軸長之和為10,焦距為,可得a+b=10,2c=4,c=2,即a2﹣b2=20,解得a2=36,b2=16,所求橢圓方程為:.故選:C.【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用,橢圓方程的求法,考查計算能力.6.在平面直角坐標系中,由|x|+|y|≤2所表示的區域記為A,由區域A及拋物線y=x2圍成的公共區域記為B,隨機往區域A內投一個點M,則點M落在區域B內的概率是()A. B. C. D.參考答案:C【考點】CF:幾何概型.【分析】由題意,分別畫出區域A,B,利用區域面積比求得概率.【解答】解:由題意區域A,B如圖,區域A是邊長為2的正方形,面積為8,區域B的面積為=,由幾何概型的公式得到所求概率為;故選:C.【點評】本題考查了幾何概型的概率求法;關鍵是正確畫出圖形,利用區域面積比求概率.7.四面體的頂點和各棱中點共10個點,在其中取4個不共面的點,不同的取法共有(
)A.150種
B.147種
C.144種
D.141種參考答案:D略8.在等差數列{an}中,a4+a6=6,且a2=1,則公差d等于()A. B. C. D.參考答案:A【考點】等差數列的通項公式.【分析】由已知結合等差數列的通項公式化為關于d的方程求解.【解答】解:在等差數列{an}中,由a4+a6=6,且a2=1,得a2+2d+a2+4d=6,即2+6d=6,∴d=.故選:A.9.已知函數f(x)=sinx–2x,若,則的最大值為(
)A.
B.3
C.12
D.16參考答案:D略10.若a<b<0,則下列不等式中不能成立的是()A.> B.> C.|a|>|b| D.a2>b2參考答案:B【考點】函數單調性的性質.【專題】不等式的解法及應用.【分析】由于a<b<0,利用函數單調性可以比較大小.【解答】解:∵a<b<0,f(x)=在(﹣∞,0)單調遞減,所以>成立;∵a<b<0,0>a﹣b>a,f(x)=在(﹣∞,0)單調遞減,所以<,故B不成立;∵f(x)=|x|在(﹣∞,0)單調遞減,所以|a|>|b|成立;∵f(x)=x2在(﹣∞,0)單調遞減,所以a2>b2成立;故選:B.【點評】本題考查了函數單調性與數值大小的比較,屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線上與點距離等于的點的坐標是
參考答案:12.△ABC的周長等于3(sinA+sinB+sinC),則其外接圓直徑等于
.參考答案:3【考點】正弦定理.【分析】由正弦定理和△ABC的外接圓半徑表示出sinA、sinB、sinC,代入已知的式子化簡后求出答案.【解答】解:由正弦定理得,,且R是△ABC的外接圓半徑,則sinA=,sinB=,sinC=,因為△ABC的周長等于3(sinA+sinB+sinC),所以a+b+c=3(sinA+sinB+sinC)=3(++),化簡得,2R=3,即其外接圓直徑等于3,故答案為:3.【點評】本題考查了正弦定理的應用:邊角互化,屬于基礎題.13.中心在原點、焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為,則它的離心率為
*
.參考答案:略14.雙曲線﹣=1的漸近線方程是.參考答案:y=±x【考點】雙曲線的簡單性質.【分析】把曲線的方程化為標準方程,求出a和b的值,再根據焦點在x軸上,求出漸近線方程.【解答】解:雙曲線,∴a=2,b=3,焦點在x軸上,故漸近線方程為y=±x=±x,故答案為y=±.15.原點和點(1,1)在直線兩側,則的取值范圍是_________.參考答案:略16.已知等比數列的前項和為,若,則___________
參考答案:33略17.拋物線上一點P到其焦點的距離為9,則其橫坐標為_______。參考答案:7
略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,點E為棱PC的中點.(1)證明:BE⊥DC;(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值;(3)求二面角A﹣BD﹣P的余弦值.參考答案:【考點】MT:二面角的平面角及求法;MI:直線與平面所成的角.【分析】(1)取PD中點M,連接EM,AM,推導出四邊形ABEM為平行四邊形,CD⊥平面PAD,由此能證明BE⊥DC.(2)連接BM,推導出PD⊥EM,PD⊥AM,從而直線BE在平面PBD內的射影為直線BM,∠EBM為直線BE與平面PBD所成的角,由此能求出直線BE與平面PDB所成角的正弦值.(3)以A為原點,AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣P的余弦值.【解答】證明:(1)如圖,取PD中點M,連接EM,AM.∵E,M分別為PC,PD的中點,∴EM∥DC,且EM=DC,又由已知,可得EM∥AB,且EM=AB,∴四邊形ABEM為平行四邊形,∴BE∥AM.∵PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥AM,∴BE⊥DC.解:(2)連接BM,由(1)有CD⊥平面PAD,得CD⊥PD,而EM∥CD,∴PD⊥EM.又∵AD=AP,M為PD的中點,∴PD⊥AM,∴PD⊥BE,∴PD⊥平面BEM,∴平面BEM⊥平面PBD.∴直線BE在平面PBD內的射影為直線BM,∵BE⊥EM,∴∠EBM為銳角,∴∠EBM為直線BE與平面PBD所成的角.依題意,有PD=2,而M為PD中點,∴AM=,∴BE=.∴在直角三角形BEM中,sin∠EBM==,∴直線BE與平面PBD所成角的正弦值為.(3)以A為原點,AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標系,B(1,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2),=(﹣1,2,0),=(﹣1,0,2),設平面BDP的法向量=(x,y,z),則,取x=2,得=(2,1,1),平面ABD的法向量=(0,0,1),設二面角A﹣BD﹣P的平面角為θ,則cosθ===.∴二面角A﹣BD﹣P的余弦值為.19.在各項均為正數的數列{an}中,且.(1)當時,求a的值;(2)求證:當時,.參考答案:(1);(2)證明見解析.【分析】(1)推導出,解得,從而,由此能求出的值;(2)利用分析法,只需證,只需證,只需證,根據基本不等式即可得到結果.【詳解】(1)∵,∴,∴,解得,同理解得即;(2)要證時,,只需證,只需證,只需證,只需證,只需證,根據基本不等式得,所以原不等式成立.【點睛】本題考查實數值的求法,考查數列的遞推公式、遞推思想等基礎知識,考查運算求解能力,是中檔題.20.已知函數f(x)=4cos2x﹣4sinxcosx﹣2(x∈R).(1)求函數f(x)的單調遞增區間;(2)設△ABC的內角A,B,C對應邊分別為a、b、c,且c=3,f(C)=﹣4,若向量=(1,sinA)與向量=(1,2sinB)共線,求a、b的值.參考答案:解:(1)
…………3分令解得……………5分∴的遞增區間為……6分(2)由,而,所以,∴,得……………8分∵向量與向量共線,∴,由正弦定理得:①……………9分由余弦定理得:,即②………………11分由①②解得,…………12分略21..函數,且x=2是函數的一個極小值點.(1)求實數a的值;(2)求在區間[-1,3]上的最大值和最小值.參考答案:解析:(1).
2分是函數的一個極小值點,.即,解得.
4分經檢驗,當時,是函數的一個極小值點.實數的值為
5分(2)由(1)知,..令,得或.
7分當在上變化時,的變化情況如下:
↗↘↗
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