廣東省佛山市文華中學2022年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.2015年4月22日，亞非領導人會議在印尼雅加達舉行，某五國領導人A，B，C，D，E，除B與E、D與E不單獨會晤外，其他領導人兩兩之間都要單獨會晤，現安排他們在兩天的上午、下午單獨會晤（每人每個半天最多只進行一次會晤），那么安排他們單獨會晤的不同方法共有（）A．48種 B．36種 C．24種 D．8種參考答案：A【考點】排列、組合及簡單計數問題．【分析】單獨會晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8種情況，再分步，即可得出結論．【解答】解：單獨會晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8種情況，設為第n次，分成四個時段，每個時段[即某個上午或下午]有兩次，各個時段沒有關系．設第一次會晤有E，則有兩種方法（不防設為AE），則第二次會晤在BCD內任選（設為BC），有三種方法，第三次設再有E則有一種方法（CE），第四次在ABD內任選則有兩種方法（設為AD），則剩下的排序只有4種，則有2×3×1×2×4=48種．故選：A．2.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（）A.34 B.55 C.78 D.89參考答案：B試題分析：由題意，①②③④⑤⑥⑦⑧，從而輸出，故選B.考點：1.程序框圖的應用.3.為求使不等式1+2+3+…+n＜60成立的最大正整數n，設計了如圖所示的算法，則圖中“”處應填入（）A．i+2 B．i+1 C．i D．i﹣1參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖．【分析】先假設最大正整數i使1+2+3+…+i＜60成立，然后利用偽代碼進行推理出最后i的值，從而得到我們需要輸出的結果．【解答】解：假設最大正整數i使1+2+3+…+i＜60成立，此時滿足S＜60，則語句i=i+1，S=S+i，繼續運行，此時i=i+1，屬于圖中輸出語句空白處應填入i﹣1．故選：D．【點評】本題主要考查了當型循環語句，以及偽代碼，算法在近兩年高考中每年都以小題的形式出現，基本上是低起點題，屬于基礎題．4.觀察下列各式：，，則的末四位數字為()A.3125 B.5625 C.0625 D.8125參考答案：A【分析】根據已知式子的規律可知末四位以4為周期循環，從而可求得結果.【詳解】由已知式子可知具有如下規律：末四位為：；末四位為：末四位為：；末四位為：末四位為：可知末四位以為周期循環又

的末四位為：本題正確選項：A5.直線的傾斜角是

（

）A.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B6.已知m∈R，設p：復數z1＝(m－1)＋(m＋3)i(i是虛數單位)在復平面內對應的點在第二象限，q：復數z2＝1＋(m－2)i的模不超過．（1）當p為真命題時，求m的取值范圍；（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求m的取值范圍．參考答案：略7.若a,b∈，且ab=100，則（a+b）的最小值為（

）。A.20

B.25

C.50

D.100參考答案：A8.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實數，（+λ）∥，則λ=（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：B9.已知是定義在上的奇函數，當時，.則函數的零點的集合為A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若直線過圓的圓心，則的值為（）．A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下有5個說法：①若，則函數在其定義域內是減函數；②命題“若，則”的否命題是“若，則”；③命題“若都是偶數，則也是偶數”的逆命題為真命題；④命題“若，則”與命題“若，則”是等價的；⑤“”是“函數在區間上為增函數”的充分不必要條件。其中所有正確的說法有

參考答案：②④⑤12.若△ABC的內角滿足sinA+sinB=2sinC，則cosC的最小值是．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】根據正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到結論．【解答】解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosC====≥=，當且僅當時，取等號，故≤cosC＜1，故cosC的最小值是．故答案為：．13.如圖所示，在單位正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對角線A1B上存在一點P使得AP+D1P取得最小值，則此最小值為

參考答案：14.曲線在處的切線方程為______________參考答案：3x-y-3=0略15.將標號為的張卡片放入個不同的信封中，若每個信封放張，其中標號為的卡片放入同一信封，則有

▲

種不同的放法．（用數字作答）參考答案：18略16.如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點A處進行射擊訓練．已知點A到墻面的距離為AB，某目標點P沿墻面上的射線CM移動，此人為了準確瞄準目標點P，需計算由點A觀察點P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，則tanθ的最大值是．（仰角θ為直線AP與平面ABC所成角）參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數模型；解三角形．【分析】過P作PP′⊥BC，交BC于P′，連接AP′，則tanθ=，求出PP′，AP′，利用函數的性質，分類討論，即可得出結論．【解答】解：∵AB=15m，AC=25m，∠ABC=90°，∴BC=20m，過P作PP′⊥BC，交BC于P′，連接AP′，則tanθ=，設BP′=x，則CP′=20﹣x，由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=（20﹣x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=?，令y=，則函數在x∈[0，20]單調遞減，∴x=0時，取得最大值為=．若P′在CB的延長線上，PP′=CP′tan30°=（20+x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=?，令y=，則y′=0可得x=時，函數取得最大值，故答案為：．【點評】本題考查利用數學知識解決實際問題，考查函數的單調性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．17.函數y=sin2x﹣cos2x的圖象可由函數y=2sin2x的圖象至少向右平移個單位長度得到．參考答案：【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用輔助角公式、函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．【解答】解：函數y=sin2x﹣cos2x=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故把函數y=2sin2x的圖象至少向右平移個單位，可得函數y=sin2x﹣cos2x的圖象，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某玩具廠計劃每天生產A、B、C三種玩具共100個.已知生產一個玩具A需5分鐘，生產一個玩具B需7分鐘，生產一個玩具C需4分鐘，而且總生產時間不超過10個小時.若每生產一個玩具A、B、C可獲得的利潤分別為5元、6元、3元.（I）用每天生產的玩具A的個數與玩具B的個數表示每天的利潤元；（II）請你為玩具廠制定合理的生產任務分配計劃，使每天的利潤最大，并求最大利潤.參考答案：解：（I）依題意，每天生產的玩具C的個數為，

所以每天的利潤.…..2分

（II）約束條件為：

，整理得.

…………5分

目標函數為.

如圖所示，做出可行域.……8分

初始直線，平移初始直線經過點A時，有最大值.

由得.

最優解為A，此時（元）.

……10分

答：每天生產玩具A50個，玩具B50個，玩具C0個，這樣獲得的利潤最大，最大利潤為550元.

………………….12分略19.設條件p：2x2﹣3x+1≤0；條件q：（x﹣a）[x﹣（a+1）]≤0．若￢p是￢q的必要不充分條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出關于p，q成立的x的范圍，結合充分必要條件的定義，得到關于a的不等式組，解出即可．【解答】解：設A={x|2x2﹣3x+1≤0}，B={x|（x﹣a）[x﹣（a+1）]≤0}，化簡得A={x|}，B={x|a≤x≤a+1}．

由于?p是?q的必要不充分條件，故p是q的充分不必要條件，即A?B，∴，解得，故所求實數a的取值范圍是．【點評】本題考查了充分必要條件，考查結合的包含關系以及命題的關系，是一道基礎題．20.（本小題滿分12分）已知不等式的解集為，求的解集參考答案：，不等式的解集.21.已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設點.（1）求該橢圓的標準方程；（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；（3）過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值。參考答案：解：(1)由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1.

又橢圓的焦點在x軸上,∴橢圓的標準方程為(2)設線段PA的中點為M(x,y),點P的坐標是(x0,y0),由x=得

x0=2x－1y=y0=2y－又點P在橢圓上,得,∴線段PA中點M的軌跡方程是.(3)當直線BC垂直于x軸時,BC=2,因此△ABC的面積S△ABC=1.當直線BC不垂直于x軸時,設該直線方程為y=kx,代入,解得B(,),C(－,－),則,又點A到直線BC的距離d=,∴△ABC的面積S△ABC=于是S△ABC=由≥－1,得S△ABC≤,其中,當k=－時,等號成立.∴S△ABC的最大值是.22.已知橢圓C的中心在坐標原點，左焦點為，點在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）設過點的斜率為的直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N，點P在y軸上，且，求點P縱坐標的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設橢圓的方程為，求出的值即得解；（2）先寫出直線的方程為，聯立直線與橢圓方程，設