廣東省云浮市田家炳中學2022年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，且∥，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示；同角三角函數間的基本關系．【分析】根據題設條件，由∥，知，由此能求出tanα．【解答】解：∵向量，且∥，∴，∴tanα==．故選A．2.以，為基底表示為（

）．A. B.C. D.參考答案：B【分析】設，利用向量相等可構造方程組，解方程組求得結果.【詳解】設則

本題正確選項：B3.設全集，集合，集合，則=(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.下列四組函數中，f(x)與g(x)表示同一個函數的是（

）

A．f(x)=|x|，g(x)=()2

B．f(x)=2x，g(x)=C．f(x)=x，g(x)=

D．f(x)=x，g(x)=參考答案：D5.已知則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知點在冪函數的圖象上，則的表達式是()A．

B．

C． D．參考答案：B7.如果函數在區間上是減少的，那么實數的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略8.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，則實數k的值為（）A．2

B.

C.

D.參考答案：【知識點】平面向量共線（平行）的坐標表示．B

解：∵=（2，-1），=（1，1），∴＝(2，-1)+k(1，1)＝(2+k，k-1)，又=（-5，1），且∥，，

∴1×（2+k）-（-5）×（k-1）=0，解得：k=．

故選：B．【思路點撥】直接由向量的數乘及坐標加法運算求得的坐標，然后直接利用向量共線的坐標表示列式求解k的值．9.函數的最大值為，最小值為，則的周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知角α、β頂點在坐標原點，始邊為x軸正半軸．甲：“角α、β的終邊關于y軸對稱”；乙：“sin（α+β）=0”．則條件甲是條件乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分條件和必要條件的定義結合三角函數角的關系進行判斷即可．【解答】解：若角α、β的終邊關于y軸對稱，則β=π﹣α+2kπ，則α+β=π+2kπ，則sin（α+β）=sin（π+2kπ）=sinπ=0，若sin（α+β）=0，則α+β=kπ，則角α、β的終邊關于y軸不一定對稱，故條件甲是條件乙的充分不必要條件，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數f(x)是最小正周期為的周期函數，且當時，，則的值是

參考答案：12.在△ABC中，已知且則這個三角形的形狀是

.參考答案：等邊三角形略13.某班有學生55人,其中音樂愛好者35人,體育愛好者45人,還有4人既不愛好體育也不愛好音樂,則班級中既愛好體育又愛好音樂的學生有

▲

人.參考答案：29

14.兩個球的表面積之差為48π，它們的大圓周長之和為12π，則這兩球的半徑之差為____________。參考答案：2略15.化簡：（1+）sin2θ=．參考答案：1【考點】三角函數的化簡求值．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值．【解答】解：：（1+）sin2θ=?sin2θ=1，故答案為：1．【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．16.已知點在冪函數的圖象上，則該函數的解析式

．參考答案：17.計算：log89log32﹣lg4﹣lg25=． 參考答案：【考點】對數的運算性質． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】根據對數的運算性質計算即可． 【解答】解：log89log32﹣lg4﹣lg25=log23log32﹣lg100=﹣2=﹣， 故答案為： 【點評】本題考查了對數的運算性質，屬于基礎題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,多面體ABCDE中，四邊形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=（1）求證：△CDE是直角三角形（2）F是CE的中點，證明：BF⊥平面CDE

參考答案：證明（1）∵∠BAD=90°∴AB⊥AD△ACD是的正三角形，CD=AB=1，BC=，∴△ABC是直角三角形，AB⊥AC∴AB⊥平面ACD∵DE∥AB∴DE⊥平面ACD∴△CDE是直角三角形證明：（2）取CD中點M，連接AM、MF.∵F是CE的中點∴AMFB是平行四邊形∴MF∥AB，AM∥BF∴MF⊥平面ACD∵MF在平面ECD內∴平面CDE⊥平面ACD∵△ACD是的正三角形，M是CD中點∴AM⊥CD平面CED∩平面ACD=CD,∴AM⊥面CDE，∵AM∥BF，∴BF⊥⊥平面CDE19.（本小題滿分12分）已知函數的部分圖象如圖所示:（Ⅰ）試確定的解析式;（Ⅱ）若,求的值.參考答案：解:（Ⅰ）由圖象可知A=2,=－=,∴T=2,ω==π將點(,2)代入y=2sin(πx＋j),得sin(＋j)=1,又|j|<

所以j=.故所求解析式為f(x)=2sin(πx＋)(x∈R)

…………6分（Ⅱ）∵f()=,∴2sin(＋)=,即,sin(＋)=

…………7分∴cos(－a)=cos[π－2(＋)]=－cos2(＋)=2sin2(＋)－1=

…………12分20.已知滿足，，試寫出該數列的前項，并用觀察法寫出這個數列的一個通項公式.參考答案：解析：∵,,∴,,,,∴猜得21.已知=（1，2），=（1，﹣1），求：（1）|2+|；（2）向量2+與﹣的夾角．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算；9J：平面向量的坐標運算．【分析】由已知向量的坐標求出向量2+與﹣的坐標．（1）直接利用向量模的公式求得|2+|；（2）求出||及（2+）?（﹣），代入數量積求夾角公式得向量2+與﹣的夾角．【解答】解：∵=（1，2），=（1，﹣1），∴=（2，4）+（1，﹣1）=（3，3），=（1，2）﹣（1，﹣1）=（0，3）．（1）|2+|=；（2）||=3，（2+）?（﹣）=（3，3）?（0，3）=3×0+3×3=9．設向量2+與﹣的夾角為θ（0≤θ≤π），∴cosθ==．∴向量2+與﹣的夾角為．22.在平面直角坐標系xOy中，已知圓，圓.（1）若過點的直線l被圓C2截得的弦長為，求直線l的方程；（2）設動圓C同時平分圓C1的周長、圓C2的周長.①證明：動圓圓心C在一條定直線上運動；②動圓C是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由.參考答案：（1）或；（2）①證明見解析；②.【分析】（1）設直線的方程，根據弦的垂徑定理結合點到直線的距離公式求解,注意斜率不存在的情況.（2）①由垂徑定理得到圓心到、兩點的距離相等，再有兩點距離公式建立等式，化簡即可；②根據①設圓心的坐標，得到圓關于參數的一般形式，由此可得動圓經過與的交點，聯立解方程組即可.【詳解】（1）如圖：當直線與軸垂直時，直線與圓相離，與題意不符；當直線與軸不垂直時，設直線方程為，即，圓心到直線的距離，又，解得或.直線的方程