廣東省佛山市華材職業高級中學2021-2022學年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則等于(

)A.

B.

C．

D．參考答案：B2.設直線x＋ky－1＝0被圓O：x2＋y2＝2所截弦的中點的軌跡為M，則曲線M與直線x－y－1＝0的位置關系是()A．相離

B．相切

C．相交

D．不確定參考答案：C3.下面給出的四個點中，到直線的距離為，且位于表示的平面區域內的點是（

）． A． B． C． D．參考答案：C與點不在平面區域內，排除，，項到直線的距離排除，項到直線的距離．故選．4.設l為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()A.若l∥α，l∥β，則α∥β B.若l⊥α，l⊥β，則α∥βC.若l⊥α，l∥β，則α∥β D.若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【分析】利用空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關系以及垂直、平行判定與性質定理來判斷各選項的正誤。【詳解】對于A選項，當直線與平面、的交線平行時，，，但與不平行，A選項錯誤；對于B選項，根據垂直于同一直線的兩平面可知B選項正確；對于C選項，，過直線作平面，使得該平面與平面相交，交線為直線，由直線與平面平行的性質定理得知，由于，則，，，C選項錯誤；對于D選項，，過直線作平面，使得該平面與平面相交，交線為直線，由直線與平面平行的性質定理得知，，但平面內的直線與平面的位置關系不一定垂直，從而直線與平面的位置關系也不確定，D選項錯誤。故選：B.【點睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面的位置關系，熟悉空間中的線面關系、面面關系以及相關的平行、垂直的判定與性質定理是解題的關鍵，屬于中等題。5.．在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖12－2所示，則相應的側視圖可以為()圖12－2圖12－3參考答案：D6.在△中，，，，在上任取一點，使△為鈍角三角形的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.定義在上的偶函數滿足，且時，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如圖，在四邊形ABCD中，若∠A=∠C=60°，AD=BC=2，且AB≠CD，則四邊形ABCD的面積為（）A．B．C．D．與點B的位置有關參考答案：B9.如果點位于第三象限，那么在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B10.若復數z1＝2－2i，z2＝1＋i，則A.2i

B.－2i

C.2－2i

D.2＋2i參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的面積為，BC=2，C=，則邊AB的長度等于_____________.參考答案：212.方程的實數解的個數是___________.參考答案：213.設集合，，若A，B相等，則實數a=______．參考答案：1【分析】利用集合相等,列方程組求出的值,再代入檢驗即可．【詳解】由集合相等的概念得解方程組可得,經檢驗此時,,滿足所以故答案為：1【點睛】本題考查了集合相等的概念,注意要將所得參數代入原集合檢驗,避免出現與集合的互異性相悖的情況,屬于基礎題.14.給定函數①，②，③，④，其中在區間（0，1）上單調遞減的函數序號是

參考答案：略15.計算：=

參考答案：-416..對于函數，若在其定義域內存在兩個實數，使得當時，的值域是，則稱函數為“函數”.給出下列四個函數①

②③

④其中所有“函數”的序號為_____________.參考答案：②③④17.已知函數y=cosx與y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它們的圖象有一個橫坐標為的交點，則φ的值是________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（本小題滿分10分）

…………4分

從而

…………6分

…………10分19.若，，求.參考答案：試題分析：因為，所以，又，所以，由，得，又，則，所以，因此.考點：三角恒等變換中的角度變換、誘導公式、兩角和正弦公式的應用.【易錯點晴】此題主要考查三角恒等變換中的角度變換、誘導公式、兩角和正弦公式等方面知識的應用，屬于中檔題.在三角恒等變換中常常根據條件與問題之間的角度、三角函數名等關系，通過將角度進行適當的轉變、三角函數名進行適當的轉換來進行問題的解決，這樣會往往使問題的解決過程顯得方便快捷，但需要提醒的是對角度進行轉變時，應該注意新的角度的范圍對三角函數值的影響.20.（本小題滿分14分）已知：以點C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點O,A，與y軸交于點O,B，其中O為原點．（Ⅰ）當t=2時，求圓C的方程；（Ⅱ）求證：△OAB的面積為定值；（Ⅲ）設直線y=–2x+4與圓C交于點M,N，若，求圓C的方程．參考答案：（Ⅰ）圓的方程是

（Ⅱ），．設圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．

（Ⅲ）垂直平分線段．

，直線的方程是．，解得：

當時，圓心的坐標為，，

此時到直線的距離，21.（本小題滿分8分）已知集合,在下列條件下分別求實數的取值范圍：（１）；

（２）中恰有兩個元素；

參考答案：（1)若A=,則關于的方程沒有實數解，則，且所以（2）若集合A恰有兩個元素，則它是一個一元二次方程。即，且所以22.（13分）扇形AOB中心角為60°，所在圓半徑為，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式有內接矩形CDEF．（Ⅰ）矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設∠EOB=θ；（Ⅱ）點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設∠EOM=φ；試研究（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？參考答案：如圖，在Rt△OD中，設∠EOD=θ，則OD=cosθ，ED=sinθ又CD=OD﹣OC==，∴SCDEF=ED?CD=sinθ（cosθ﹣sinθ）=3sinθcosθ﹣sin2θ=sin2θ﹣=sin（2θ+）﹣．當2θ+=，即時，S最大=．（Ⅱ）令ED與OM的交點為N，FC與O