《管理運籌學》考試試卷（A）、（20分）下述線性規劃問題Maxz=-5x1+5x2+13x3STx1+x2+3x3W20①12x1+4x2+10x3<90——②x1x2x￡先用單純形法求出最優解，然后分析在下列條件下，最優解分別有什么變化？（1）約束條件①的右端常數由20變為30；（2）約束條件②的右端常數由90變為70；（3）目標函數中的x3的系數由13變為8；（4）增加一個約束條件③2x1+3x2+5x3<50（5）將原有約束條件②變為10x1+5x2+10x3<100二、（10分）已知線性規劃問題Maxz=2x1+x2+x3+x對偶變量2x1+x3+x4W8yi2x1+2x2+x3+2x4W12y2x1x2x3W其對偶問題的最優解為y1*=4，y2*=1，試用對偶問題的性質，求原問題的最優解。三、（10分）某地區有三個化肥廠，除供應外地區需要外，估計每年可供應本地區的數字

為：化肥廠A——7萬噸，B——8萬噸，C——3萬噸。有四個產糧區需要該種化肥，需

要量為：甲地區——6萬噸，乙地區——6萬噸，丙地區——3萬噸，丁地區——3萬噸。已

知從各化肥廠到各產糧區的每噸化肥的運價如下表所示（單位：元/噸）：產糧區TOC\o"1-5"\h\z甲乙丙丁化肥廠A5873B49107C8429根據上述資料指定一個使總的運費最小的化肥調撥方案。四、（10分）需要分配5人去做5項工作，每人做各項工作的能力評分見下表。派，才能使總的得分最大？應如何分B1B2B3B4B5A11.30.8001.0A201.21.31.30A31.0001.20A401.050.2A401.050.21.4A51.00.90.601.1A51.00.9五、（10分）用動態規劃方法求解：MaxF=4x12-x22+2x32+123x1+2x2+x3=9x1,x2,x3>0六、（10分）公司決定使用1000萬元開發A、B、C三種產品，。經預測估計開發上述三種產品的投資利潤率分別為5%，7%，10%。由于新產品開發有一定風險，公司研究后確定了下列優先順序目標：第一，A產品至少投資300萬元；第二，為分散投資風險，任何一種新產品的開發投資不超過投資總額的35%；第三，應至少留有10%的投資總額，以備急用；第四，使總的投資利潤最大。試建立投資分配方案的目標規劃模型。七、（10分）某店僅有一個修理工人，顧客到達過程為Poisson流，平均每小時3人，修理時間服從負指數分布，平均需10分鐘。求：（1）店內空閑的概率；（2）有4個顧客的概率；（3）店內顧客的平均數；（4）等待服務的顧客的平均數；（5）平均等待修理時間。八、某商店準備在新年前訂購一批掛歷批發出售，已知每售出一批（100本）可獲利70元，如果掛歷在新年前不能售出，每100本損失40元。根據以往銷售經驗，該商店售出掛歷的數量如下表所示，如果該商店對掛歷只能提出一次訂貨，問應定幾百本，使期望的獲利數為最大。銷售量（百0銷售量（百02345此運輸問題的成本為此運輸問題的成本為:89(2(2目標函數最優值為:90本）概率0.050.100.250.350.150.10九、（10分）某企業要投資一種新產品，投資方案有三個：S1、S2、S3，不同經濟形勢下的利潤如下表所示。請用：（1）悲觀準則決策；（2）后悔值法決策；（3）樂觀系數法（比=0.6）進行決策。投資方案不同經濟形勢好一般差S1100-1S225105S3500-40《管理運籌學》考試試卷（）參考答案參考答案目標函數最優值為:100x1=0，x2=20，x3=0（1）目標函數最優值:117x1=0,x2=0,x3=9x1=0,x2=5,x3=5(3目標函數最優值為:100x1=0,x2=20,x3=0(4目標函數最優值為:95x1=0,x2=12.5,x3=2.5(5目標函數最優值為:100x1=0,x2=20,x3=0.參考答案原問題的對偶問題是：Minw=8y1+12y2s.t.2y1+2y2>2(1)2y2>1(2)y1+y2>5(3)y1+2y2>6(4)y1,y2>0將y1*=4,y2*=1代入對偶問題約束條件，可知(1)(2)為嚴格不等式，由互補松馳條件知，x1*=0，x2*=0，由，可知原問題約束為等式，所以x3*=4,x4*=4。(注：原問題有多重解).參考答案最優解如下:起至銷點發點1234E(S1=5.6E(S1=5.6；E(S2=17(max)；E(S3=14；選擇方案S2.參考答案6.100000B1B2B3B4B5A11TOC\o"1-5"\h\zA21A31A41A51.參考答案：MAXF=174X1=0.000000X2=0.000000X3=9.000000.參考答案設公司投資A產品X1萬元，投資B產品X2萬元，投資C產品X3萬元，則目標規劃模型為：MinP1d1-+P2(d2++d3++d4++P3d5-+P4d6-s.t.X1+d1--d1+=300X1+d2--d2+=1000*35%X2+d3--d3+=1000*35%X3+d4--d4+=1000*35%X1+X2+X3+d5--d5+=1000*10%5%X1+7%X2+10%X3+d6--d6+=1000*10%.參考答案店內空閑的概率：0.5有4個顧客的概率：0.0313店內顧客的平均數：1等待服務的顧客平均數：0.5平均等待修理時間：0.1667.參考答案k=70,h=40,k/（k+h=0.63636,Q=3,即：應定購300本掛歷，逾期利潤144元。.參考答案（使用悲觀準則）策略方案準則值推薦策略、上、卜、卜、卜、卜、卜、卜、卜、卜、卜、卜、卜、卜、卜、卜、卜、卜、卜、卜、卜、卜、卜、卜、卜、上、上****************************