廣東省佛山市中心業余體育學校2021-2022學年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中為真命題的是（

）A．若B．直線為異面直線的充要條件是直線不相交C．“是“直線與直線互相垂直”的充要條件D．若命題，則命題的否定為：參考答案：D2.若不等式1≤a-b≤2,2≤a+b≤4，則4a-2b的取值范圍是

(

)(A)[5,10]

(B)(5,10)

(C)[2,12]

(D)(3,12)參考答案：A3.集合，，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.函數的導函數為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.三條直線經過同一點，過每兩條直線作一個平面，最多可以作（

）個不同的平面.

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C6.函數f（x）=x﹣sinx的大致圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】6D：利用導數研究函數的極值；3O：函數的圖象．【分析】利用函數的奇偶性排除選項，利用導函數求解極值判斷即可．【解答】解：函數f（x）=x﹣sinx是奇函數，排除選項C．f′（x）=﹣cosx，x∈（0，），f′（x）＜0函數是減函數，排除B，D．故選：A．【點評】本題考查函數的單調性與函數的極值的關系，函數的圖象的判斷，考查計算能力．7.等差數列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：B8.（）A．都大于2 B．至少有一個大于2C．至少有一個不小于2 D．至少有一個不大于2參考答案：C【考點】F9：分析法和綜合法．【分析】假設：中都小于2，則，但由于=≥2+2+2=6，出現矛盾，從而得出正確答案：中至少有一個不小于2．【解答】解：由于=≥2+2+2=6，∴中至少有一個不小于2，故選C．9.已知＞2，＜,則p是q的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.若實數x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（） A．1 B． C． 4 D． 6參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等軸雙曲線：與拋物線的準線交于兩點，，則雙曲線的實軸長等于

參考答案：

略12.直線的傾斜角為

.參考答案：13.已知曲線C1的極坐標方程為,曲線C2的極坐標方程為,曲線C1、曲線C2的交點為A,B,則弦AB的長為

.參考答案：解析：由,,將曲線與的極坐標方程轉化為直角坐標方程為:,即,故為圓心為,半徑為的圓,:,即,表示過原點傾斜角為的直線。因為的解為所以.14.下列表述：①綜合法是執因導果法；②分析法是間接證法；③分析法是執果索因法；④反證法是直接證法．正確的語句是____．參考答案：；??;15.函數的最小正周期為．參考答案：π【考點】H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】直接利用三角函數的周期公式求解即可．【解答】解：函數的最小正周期為：=π．故答案為：π．16.若復數為實數，則實數___▲_____；參考答案：略17.△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AC=2，M是AB的中點，將△ACM沿CM折起，使A,B兩點間的距離為，此時三棱錐A-BCM的體積等于________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=lnx，g（x）=ex．（1）若函數φ（x）=f（x）﹣，求函數φ（x）的單調區間；（2）設直線l為函數f（x）的圖象上一點A（x0，f（x0））處的切線，在區間（1，+∞）上是否存在x0使得直線l與曲線y=g（x）相切，若存在，求出x0的個數；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）由條件求出φ（x）以及定義域，由求導公式和法則求出導函數，化簡后確定導數恒大于0，即可求出函數φ（x）的單調區間；（2）先由導數的幾何意義和點斜式方程求出直線l的方程，再設l與曲線y=g（x）相切于點（x1，），同理表示出直線l的方程，對比后可得lnx0﹣1=（lnx0+1），求出lnx0=，由（1）中知φ（x）的單調性，求出φ（e）、φ（e2）并判斷出符號，結合零點存在性定理可得在（1，+∞）上x0存在且唯一．【解答】解：（1）由題意得，φ（x）=f（x）﹣=lnx﹣，∴φ（x）的定義域是（0，1）∪（1，+∞），且φ′（x）=﹣==＞0，∵x＞0且x≠1，∴φ'（x）＞0，∴函數φ（x）的單調遞增區間為（0，1）和（1，+∞）；（2）假設在區間（1，+∞）上存在x0滿足條件，∵f′（x）=，則f′（x0）=，∴切線l的方程為y﹣lnx0=（x﹣x0），即y=x+lnx0﹣1，①設直線l與曲線y=g（x）相切于點（x1，），∵g′（x）=ex，∴=，則x1=﹣lnx0，∴直線l方程又為y﹣=（x+lnx0），即y=x+lnx0+，②由①②得lnx0﹣1=（lnx0+1），得lnx0=，下面證明在區間（1，+∞）上x0存在且唯一．由（1）可知，φ（x）=lnx﹣在區間（1，+∞）上遞增．又φ（e）=lne﹣=＜0，φ（e2）=lne2﹣=＞0，結合零點存在性定理知：φ（x）=0必在區間（e，e2）上有唯一的根x0，∴在區間（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g（x）相切．19.（本小題滿分12分）某城市隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數API的監測數據，結果統計如下：API空氣質量優良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數413183091115（1）若某企業每天由空氣污染造成的經濟損失S（單位：元）與空氣質量指數API（記為ω）的關系式為：試估計在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S大于200元且不超過600元的概率；（2）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯表，并判斷能否有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？附：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

非重度污染重度污染合計供暖季

非供暖季

合計

100

參考答案：（1）；（2）有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關（Ⅰ）設“在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S大于200元且不超過600元”為事件A……1分由，得，頻數為39，……3分……….4分（Ⅱ）根據以上數據得到如下列聯表：

非重度污染重度污染合計供暖季22830非供暖季63770合計8515100……………….8分K2的觀測值……….10分所以有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關.……….12分

20.（1）用秦九韶算法求多項式當時的值；（2）用輾轉相除法或更相減損術求81和135的最大公約數.參考答案：解：（1）；；；；所以，當時，多項式的值為255.（2）則81與135的最大公約數為27

21.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四邊形ABCD的面積；

(2）

求三角形ABC的外接圓半徑R;

(3）

若，求PA+PC的取值范圍。參考答案：（1）由得

故

(2）由（1）知，

(3）

由（1）和（