廣東省云浮市云硫第一高級中學2023年高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象大致為(

)參考答案：C由得，即，所以，解得，排除A,B.又因為，所以，選C.2.已知集合M={x|（x+2）（x﹣2）≤0}，N={x|x﹣1＜0}，則M∩N=(

)A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤1} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|x＜﹣2}參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出M與N中不等式的解集確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式解得：﹣2≤x≤2，即M={x|﹣2≤x≤2}，由N中不等式變形得：x＜1，即N={x|x＜1}，則M∩N={x|﹣2≤x＜1}，故選：A．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．3.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=2．則棱錐S—ABC的體積為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}，B={x|5≤x＜9}，則A∩B=（）A．[5，e2） B．[5，7] C．{5，6，7} D．{5，6，7，8}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合A，再求A∩B的值．【解答】解：集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}={x|2＜x＜8，x∈Z}={3，4，5，6，7}，B={x|5≤x＜9}，∴A∩B={5，6，7}．故選：C．5.在一個正方體中，為正方形四邊上的動點，為底面正方形的中心，分別為中點，點為平面內一點，線段與互相平分，則滿足的實數的值有

（

）

A.0個

B.

1個

C.2個

D.

3個參考答案：C略6.已知函數f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數，若對于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[0,2)時，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2010)＋f(2011)的值為（

）A．－2

B．－1

C．2

D．1參考答案：D7.下列各坐標系中是一個函數與其導函數的圖象，其中一定錯誤的是（)

參考答案：C略8.已知，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要比充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A由題意可得：后面化簡：三種情況，相對于前面來說，是大范圍。所以選A9.在函數的圖象上有一點，此函數圖象與軸、直線圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S與的函數關系圖象可表示為

(

）

參考答案：B10.已知角的終邊過點，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某賽事組委會要為獲獎者定做某工藝品作為獎品，其中一等獎獎品3件，二等獎獎品6件.制作一等獎和二等獎獎品所用原料完全相同，但工藝不同，故價格有所差異.現有甲、乙兩家工廠可以制作獎品（一等獎、二等獎獎品均符合要求)，甲廠收費便宜，但原料有限，最多只能制作4件獎品，乙廠原料充足，但收費較貴，其具體收費情況如下表：

獎品

收費(元／件)工廠一等獎獎品

二等獎獎品甲500

400乙800

600則組委會定做該工藝品的費用總和最低為

元.參考答案：試題分析：設在甲廠做一等獎獎品件，二等獎獎品件，則,組委會定做該工藝品的費用總和為，可行域為一個直角梯形內整數點（包含邊界）,其中當直線過點時費用總和取最小值：考點：線性規劃求最值12.如圖，將圓分成n個區域，用3種不同顏色給每一個區域染色，要求相鄰區域顏色互異，把不同的染色方法種數記為an.（1）

（2）an=

參考答案：（1）18

；（2）。13.函數圖象的對稱中心為_____參考答案：(1,2)【分析】設對稱中心的坐標為，利用對任意均成立可求出，.【詳解】由題意設對稱中心的坐標為，則有對任意均成立，代入函數解析式得，整理得到：，整理得到對任意均成立，所以，所以，.，即對稱中心．故答案為：．【點睛】若，則的圖像關于直線對稱；若，則的圖像關于點對稱．14.在二項式的展開式中，只有第4項的系數最大，則展開式中項的系數為

（用數字作答）．參考答案：20因為在二項式的展開式中，只有第4項的系數最大，所以展開式有7項，所以n=6.所以展開式的通項為所以展開式中項的系數為故填20.

15.從1，2，3，…，9這9個整數中任意取3個數作為二次函數的系數，則的概率為

。（用數字回答）參考答案：16.某算法流程圖如圖所示，則輸出k的值是

．參考答案：5【考點】程序框圖．【專題】計算題；算法和程序框圖．【分析】根據題意，模擬程序框圖的運行過程，即可得出該程序運行后輸出的結果．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，得；k=1，S=10﹣1=9；k=2，S=9﹣2=7；k=3，S=7﹣3=4；k=4，S=4﹣4=0；S≤0，輸出k=4+1=5．故答案為：5．【點評】本題考查了循環結構的程序框圖應用問題，解題時應模擬程序的運行過程，是基礎題目．17.在中，為邊上的一點，，，，若，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標系中，已知圓（）與直線相切，求實數a的值．參考答案：解：將圓化成普通方程為，整理，得．

將直線化成普通方程為．

由題意，得．解得．略19.已知函數，其圖象為曲線,點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線.（1）當時，求函數的單調區間；（2）當點時，的方程為，求實數和的值；（3）設切線、的斜率分別為、，試問：是否存在常數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：略20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸的一個頂點與兩個焦點構成正三角形，且該三角形的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）設F1，F2是橢圓C的左右焦點，若橢圓C的一個內接平行四邊形的一組對邊過點F1和F2，求這個平行四邊形的面積最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（1）由橢圓的短軸的一個頂點與兩個焦點構成正三角形，且該三角形的面積為，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設過橢圓右焦點F2的直線l：x=ty+1與橢圓交于A，B兩點，由，得：（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由此利用韋達定理、弦長公式、平行四邊形面積、函數單調性，能求出平行四邊形面積的最大值．【解答】20．（本小題滿分12分）解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸的一個頂點與兩個焦點構成正三角形，且該三角形的面積為，∴依題意，解得a=2，b=，c=1，∴橢圓C的方程為：．…（2）設過橢圓右焦點F2的直線l：x=ty+1與橢圓交于A，B兩點，則，整理，得：（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由韋達定理，得：，，∴|y1﹣y2|===，∴==，橢圓C的內接平行四邊形面積為S=4S△OAB=，