課題：5.1.2弧度制（第2課時）（一）教學內容弧度制（二）教學目標1.通過圓中的圓心角引入弧度制的概念，使學生理解1弧度的角及弧度的定義，領會弧度制定義的合理性及角的集合與實數集之間的一一對應關系，發展數學抽象素養.2.通過特例（），掌握角度制與弧度制的換算，發展數學運算素養..3.通過弧度制下推導與應用扇形的弧長與面積公式，感悟弧度制的簡潔美，發展邏輯推理與數學運算素養.（三）教學重點弧度制的概念；角度與弧度的相互轉換；扇形的弧長、面積公式的應用.（四）教學難點弧度制概念的理解（五）教學過程問題1由弧長公式可知：當半徑固定時，圓心角越大弧長越長；當圓心角固定時，弧長又如何變化呢？請同學們小組合作，討論交流，并完成下面兩個表格：（1）角度為的圓心角，當半徑時，分別計算對應的弧長，再計算弧長與半徑的比，并將結果填入表1。圓心角半徑弧長弧長與半徑的比值123（2）角度為的圓心角，當半徑時，分別計算對應的弧長，再計算弧長與半徑的比，并將結果填入表2.圓心角半徑弧長弧長與半徑的比值123師生活動：（1）學生經過思考，作出解答.（2）教師針對學生的答案作出適時評價.（3）教師追問：通過表1和表2，你發現了什么規律？（4）學生快速作答：當圓心角固定不變時，不論半徑如何變化，弧長與半徑的比值始終不變.（5）教師作出評價后適時引出本節課題——弧度制.把長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作，讀作1弧度.用弧度作為角的單位來度量角的單位制稱為弧度制.設計意圖：讓學生通過已有知識發現規律：只與圓心角的大小有關，角的大小可以用來描述，從而引出1弧度的角及弧度制的概念，在幫助學生理解1弧度的角及弧度制含義的同時，培養學生數學抽象素養.問題2若半徑為的圓的圓心角所對的弧長為,那么,角的弧度數是多少?如果半徑為的圓的圓心角所對的弧長為，那么角的弧度數如何計算呢？師生活動：（1）學生思考，作出解答.（2）教師引導學生分析得出：，并說明用弧度制表示角度的大小時，只要不引起誤解，可以省略單位，并且有正角的弧度數是正數，負角的弧度數是負數，零角的弧度數是0，進而得出公式：.設計意圖：從具體的1弧度，2弧度的角出發研究角的弧度數，再結合角的旋轉方向有正角的弧度數是正數，負角的弧度數是負數，零角的弧度數是0.問題3我們知道平角是，那么以弧度為單位度量是多少弧度？那么等于多少弧度？等于多少度呢？師生活動：（1）學生先獨立思考，討論交流后回答問題.（2）教師引導學生得出公式：及與（3）追問1：你能把下列弧度化為度嗎？（1）（2）2.5追問2：你能把下列角度化為弧度嗎？（1）（2）-追問3：你能寫出下列特殊角的角度和弧度嗎？角度弧度（4）教師總結：角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實數集之間建立起一一對應的關系：每一個角都有唯一的一個實數（等于這個角的弧度數）與之相對應；反過來，每一個實數也都有唯一的一個角（即弧度數等于這個實數的角）與它對應.設計意圖：通過以上問題的研究，加深學生對弧度制的理解，并掌握角度制與弧度制的互化，提升學生邏輯推理與數學運算素養.問題4你能推導出在弧度制下的扇形的弧長與面積公式嗎？（設圓的半徑為，圓心角為，扇形的弧長為，扇形的面積為）師生活動：（1）學生先獨立思考，然后分組討論在分享.（2）教師適度點評小組分享，概括思路：弧長公式直接由推得為，扇形面積公式從圓的面積公式（先考慮的情形）出發推導，再講化為弧度，從而得到,又由就有.（3）讓學生觀察角度制下與弧度制下的扇形的弧長與面積公式，體會弧度制下公式形式簡單，說明這就是弧度制帶來的便利.（4）追問：有了形式簡單的這三個公式，如果知道一個扇形的周長為，圓心角為，你能求扇形面積嗎？設計意圖：讓學生進一步熟練掌握角度制與弧度制的互化，提升邏輯推理素養，同時讓學生感受弧度制下扇形的弧長與面積公式形式簡單（弧度制帶來的便利）.問題5你能總結一下本節課所學內容嗎？師生活動：學生獨立思考、討論交流，根據學生交流情況，教師補充完善、提煉總結.設計意圖：讓學生反思、總結本節的學習，加深對弧度制的理解與認識.（六）目標檢測設計1.課堂目標檢測（1）把下列角度化成弧度、弧度化成角度：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④設計意圖：這是水平一的問題，檢測角度與弧度互化的理解與掌握程度.（2）寫出滿足下列條件的角的集合（用弧度制）=1\*GB3①終邊與軸正半軸重合的角______________________=2\*GB3②終邊與軸重合的角____________________________=3\*GB3③終邊與軸負半軸重合的角______________________=4\*GB3④終邊落在第一象限內的角_________________________設計意圖：這是水平一的問題，檢測對任意角與弧度制的理解程度.（3）已知扇形的周長為,當扇形的中心角為多大時，它有最大面積？設計意圖：這是水平二的問題，檢測對弧度制下扇形的弧長與面積公式的理解程度.2.課后作業教科書習題5.1第4，5，6，8，9題.設計意圖：課后鞏固所學.教學反思弧度制是一個新的定義角的概念，本節課主要是是讓學生理解弧度制的意義，重點是讓學生掌握弧度制與角度制互換，并理解任意角的集合與實數集之間建立了一一對應的關系，關鍵是讓學生學會類比思想，并讓學生學會在弧度制下的弧長公式以及扇形面積公式。學生在學習弧度制的時候主要是對弧度制理解的不夠透徹，可能是因為新的概念，所以大部分還不是很熟悉，上課講課時，原先準備用網絡畫板給學生觀看1弧度角的產生過程，讓學生更加直觀理解弧度制，由于多媒體臨時出現問題，說明自己的準備還是不