溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(三十)空間兩點間的距離公式(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.點P22A.306 B.1 C.336 【解析】選B.|OP|=0-【補償訓練】1.已知A(1,2,3),B(3,3,m),C(0,-1,0),D(2,-1,-1),則()A.|AB|>|CD| B.|AB|<|CD|C.|AB|≤|CD| D.|AB|≥|CD|【解析】選D.|AB|=22+122+02+(-12.在空間直角坐標系中,一定點到三個坐標軸的距離都是1,則該點到原點的距離是()A.62 B.3 C.32 【解析】選A.設該定點的坐標為(x,y,z),則有x2+y2=1,z2+y2=1,x2+z2=1,三式相加得2(x2+y2+z2)=3.所以該點到原點的距離為32=6【延伸探究】本題若改為“一定點到三個坐標軸的距離都是a,且該點到原點的距離是62A.3 B.2 D.6【解析】選C.設該定點的坐標為(x,y,z),則有x2+y2=a2,z2+y2=a2,x2+z2=a2,三式相加得2(x2+y2+z2)=3a2.由于該點到原點的距離為622.(2023·鄂州高一檢測)點A在z軸上,它到點(3,2,1)的距離是13,則點A的坐標是()A.(0,0,-1) B.(0,1,1)C.(0,0,1) D.(0,0,13)【解析】選C.設A(0,0,c),則(0-3)2【補償訓練】已知A(2,5,-6),點P在y軸上,|PA|=7,則點P的坐標是()A.(0,8,0) B.(0,2,0)C.(0,8,0)或(0,2,0) D.(0,-8,0)【解析】選C.點P在y軸上,可設為(0,y,0),因為|PA|=7,A(2,5,-6),所以223.點B是過點A(1,2,3)作坐標平面yOz垂線的垂足,則|OB|等于()A.14 B.13 C.23 D.11【解析】選B.由于點B是過點A(1,2,3)作坐標平面yOz垂線的垂足,可得點B的坐標是(0,2,3),故|OB|=02+2【補償訓練】設點M是點N(2,-3,5)關于坐標平面xOy的對稱點,則線段MN的長度等于(). C.10 【解析】選D.點N關于坐標平面xOy的對稱點M的坐標是(2,-3,-5),故|MN|=10.二、填空題(每小題4分,共8分)4.(2023·溫州高一檢測)在△ABC中,已知A(-1,2,3),B(2,-2,3),C12,5【解析】由題可知AB的中點D的坐標是D12由距離公式可得|CD|=12-1答案:5【補償訓練】已知三角形的三個頂點A(2,-1,4),B(3,2,-6),C(5,0,2).則過A點的中線長為;過B點的中線長為.【解析】由題意,BC的中點D(4,1,-2),AC的中點E72(2-4)2BE==52答案:21155.(2023·嘉興高一檢測)在空間直角坐標系中,已知點A(1,0,2),B(1,-3,1),點M在y軸上,且點M到點A與到點B的距離相等,則M的坐標是.【解析】設點M的坐標為(0,y,0),則(1-0(1-0答案:(0,-1,0).【延伸探究】本題中若將“點M在y軸上”改為“點M在z軸上”,其他條件不變,又如何求解?【解析】設點M的坐標為(0,0,z),則(1-0(1-0)答案:(0,0,-3).三、解答題6.(10分)(2023·東營高一檢測)已知點A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),試判斷△ABC的形狀.【解題指南】利用空間兩點間的距離公式求出三角形邊長,利用三邊的關系來判斷其形狀.【解析】由題意得:|AB|=(=89,|BC|=(6-4)2|AC|=(6-1)2因為|BC|2+|AC|2=|AB|2,所以△ABC為直角三角形.【補償訓練】長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,D1D=3,點M是B1C1的中點,點N是AB的中點.建立如圖所示的空間直角坐標系.(1)寫出點D,N,M的坐標.(2)求線段MD,MN的長度.【解題指南】(1)D是原點,先寫出A,B,B1,C1的坐標,再由中點坐標公式得M,N的坐標.(2)代入空間中兩點間距離公式即可.【解析】(1)因為D是原點,則D(0,0,0).由AB=BC=2,D1D=3,得A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),B1(2,2,3),C1(0,2,3).因為N是AB的中點,所以N(2,1,0).同理可得M(1,2,3).(2)由兩點間距離公式得:|MD|=(1-0)2|MN|=(1-2)2(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2023·合肥高一檢測)已知三點A(-1,0,1),B(2,4,3),C(5,8,5),則()A.三點構成等腰三角形 B.三點構成直角三角形C.三點構成等腰直角三角形 D.三點構不成三角形【解析】選D.因為|AB|=29,|AC|=229,|BC|=29,而|AB|+|BC|=|AC|,所以三點A,B,C共線,構不成三角形.2.在xOy平面內的直線x+y=1上的點M,當點M到點N(6,5,1)的距離最小時,M的坐標為()A.(1,0,0) B.(0,1,0)C.(0,0,1) D.(1,1,0)【解題指南】設出M(x,1-x,0),利用空間兩點間的距離公式轉化為二次函數求最值問題求解.【解析】選A.由已知,可設M(x,1-x,0),則|MN|=(x-6)2所以當x=1時,MN【補償訓練】已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),當|AB|取最小值時,x的值為() 87 C.87 【解析】選C.|AB|=(x-1)2+(3-2x)二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2023·沈陽高一檢測)已知A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),則|AB|的最小值為.【解析】由兩點間的距離公式可得|AB|=(=5t-15答案:34.(2023·蘇州高一檢測)已知x,y,z滿足方程C:(x-3)2+(y-4)2+(z+5)2=2,則x2+y2+z2的最小值是.【解題指南】利用x2+y2+z2的幾何意義求解,即將x2+y2+z2可看成球面上的點到原點距離的平方.【解析】x2+y2+z2可看成球面上的點到原點距離的平方,其最小值為(32+42=(42)2=32.答案:32【補償訓練】已知球面(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=9與點A(-3,2,5),則球面上的點與點A的距離的最大值和最小值各是.【解析】由題意知球心B的坐標是(1,-2,3),球的半徑是3,又|BA|=(1+3答案:9,3三、解答題5.(10分)(2023·撫順高一檢測)如圖所示,建立空間直角坐標系D-xyz,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點P是正方體體對角線D1B的中點,點Q在棱CC1上.(1)當2|C1Q|=|QC|時,求|PQ|.(2)當點Q在棱CC1上移動時,求|PQ|的最小值.【解析】(1)由題意知點C1(0,1,1),點D1(0,0,1),點C(0,1,0),點B(1,1,0),點P是體對角線D1B的中點,則點P12,12,12由空間兩點的距離公式,得|PQ|=12-02+1(2)當點Q在棱CC1上移動時,設點Q(0,1,a),a∈[0,1].由空間兩點的距離公式得|PQ|=1=a-122+12【補償訓練】(2023·洛陽高一檢測)在空間直角坐標系中,已知A(3,0,1),B(1,0,-3).(1)在y軸上是否存在點M,使MA=M(2)在y軸上是否存在點M,使△MAB為等邊三角形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由.【解題指南】(1)先假設點M存在,然后利用兩點間距離公式作出判斷.(2)先假設點M存在,然后利用兩點間的距離公式及等邊三角形的三邊相等列方程求解.【解析】(1)假設在y軸上存在點M,滿足MA=M可設點M(0,y,0),則(=(1-0由于上