江蘇省海門中學(xué)2023屆高三考前適應(yīng)性考試2023．06．01數(shù)學(xué)Ⅰ參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．充要；13．；14．．15．解：（1）由題意知，,,所以，即，，因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以；（2）設(shè)，，，由題意知，．因?yàn)?，則，解得，則，，從而，，所以，則．16．證明：（1）取中點(diǎn)，連，，中，且，又，，得，四邊形是平行四邊形，得，面，面，面（2）過點(diǎn)作的垂線，垂足為，面面，面面，，面面，面，,平面，平面，,，、面，面，面，．（圖1）17．解建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為，由已知點(diǎn)在拋物線上，得，（圖1）所以拋物線的方程為.（1）為了使填入的土最少，內(nèi)接等腰梯形的面積要最大，如圖1，設(shè)點(diǎn)，則此時(shí)梯形APQB的面積，∴,令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，(圖2)所以當(dāng)時(shí)，有最大值，改挖后的水渠的底寬為m時(shí)，(圖2)可使填土的土方量最少.（2）為了使挖掉的土最少，等腰梯形的兩腰必須與拋物線相切，如圖2，設(shè)切點(diǎn)，則函數(shù)在點(diǎn)M處的切線方程為，分別令得，所以此時(shí)梯形OABC的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí).所以設(shè)計(jì)改挖后的水渠的底寬為m時(shí)，可使挖土的土方量最少.18．解：（1）由題意，離心率，所以，所以，故橢圓的方程為：，將點(diǎn)代入，求得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；4分（2）①設(shè)直線的方程為：，則由題意直線的方程為：，由，得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，6分同理可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為．8分所以直線的斜率為．10分②設(shè)，兩點(diǎn)到直線的距離分別為，因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)必在第三象限，所以，且點(diǎn)、分別在直線的上、下兩側(cè)，所以，，從而，，12分所以，14分令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，有最大值為．16分19．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?分①因?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．4分②若存在，使得，等價(jià)于時(shí)，成立．6分由①得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，．而．（ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，，于是，矛盾!(ⅱ)，即時(shí)，，于是，矛盾!（ⅲ）當(dāng)，即時(shí)，，于是，所以．綜上，的取值范圍是．10分（2）因?yàn)椋?，所以?2分要證，由，即證．設(shè)，，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為．14分由，所以在單調(diào)增，所以，所以．16分20．解：（1）,（3分）（2）是3級(jí)等差數(shù)列，，（）（4分）（）所以，或，對(duì)恒成立時(shí)，時(shí)，（6分）最小正值等于，此時(shí).由于（）（）（8分）（）（9分）（3）若為2級(jí)等差數(shù)列，，則均成等差數(shù)列，（10分）設(shè)等差數(shù)列的公差分別為，為3級(jí)等差數(shù)列，，則成等差數(shù)列，設(shè)公差為既是中的項(xiàng)，也是中的項(xiàng)，既是中的項(xiàng)，也是中的項(xiàng)，（12分）設(shè)，則所以（），，（）又，，所以，（）（14分）綜合得：，顯然為等差數(shù)列．（16分）江蘇省海門中學(xué)2023屆高三考前熱身訓(xùn)練（二）2023．06．01數(shù)學(xué)Ⅱ參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)．【證明】連結(jié).因?yàn)槭乔芯€,所以.（2分）又因?yàn)槭侵苯?即,所以,所以.（5分）又,所以,（8分）所以,即平分.（10分）B．解：………5分………10分C．………2分點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，………4分所以點(diǎn)在圓上，又因?yàn)閳A心.………6分故過點(diǎn)的切線為,………8分所以所求的切線的極坐標(biāo)方程為:.………10分D．解：因?yàn)?，，所以．?0分）22．解：（1）證明：如圖，以分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．則，，，從而，，，所以異面直線，所成的角為；（2）平面的一個(gè)法向量為．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由（1）得．由得解得令,得．平面與平面所成的二面角為，，解得．故點(diǎn)在的延長線上，且．23.解：（1），；……………3分（2）設(shè)集合，．若，即中有個(gè)