2023學年度高一年級第二學期期末考試理數試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列函數中，在區間內為增函數的是（）A．B．C．D．2．過點且與直線垂直的直線方程是（）A．B．C．D．3.在同一直角坐標系中，函數的圖象可能是（）A.B.C.D.4.的值是（） B.1 C. D.5.某公司2023～2023年的年利潤（單位：百萬元）與年廣告支出（單位：百萬元）的統計資料如表所示：年份202320232023202320232023利潤

1618支出

1根據統計資料，則（）A．利潤中位數是16，與有正線性相關關系

B．利潤中位數是18，與有負線性相關關系C．利潤中位數是17，與有正線性相關關系D．利潤中位數是17，與有負線性相關關系．已知和點滿足，若存在實數使得成立,則=（）A．2B．3C．47.某校高一年級有840名學生，現采用系統抽樣方法，抽取42人做關于課堂如何高效果學習的問卷調查，將840人從1到840進行編號，求得間隔數即每20人抽取一個人，其中21號被抽到，則抽取的42人中，編號落入區間[421，720]的人數為（）A．12 B．13 C．14 D．158.已知偶函數在區間內單調遞減，.若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．xOyBD-4C9．已知函數（，其中）的部分圖象如圖所示．設點是圖象上軸右側的第一個最高點，，則的面積是（）xOyBD-4CA． B.C.D.某老師給學生出了一道題，“試寫一個程序框圖，計算”．發現同學們有如下幾種做法，其中有一個是錯誤的，這個錯誤的做法是（）A． B． C． D．11.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是（）1111122正視圖側視圖俯視圖22A.B.C.D.12．已知函數是上的偶函數，其圖象關于點對稱，且在區間上是單調函數，則的值為（）A.或2B.或C.或D.或2第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數，則的值為.14．任意畫一個正方形，再將這個正方形各邊的中點相連得到第二個正方形，依此類推，這樣一共畫了3個正方形，如圖所示，若向圖形中隨機投一點，則所投點落在第三個正方形的概率是.15.過點作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為.16.如圖，一個圓錐的側面展開圖是圓心角為°面積為的扇形，若圓錐的全面積為，則等于.

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）已知在平面坐標系內，為坐標原點，向量點為直線上的一個動點.（I）當取最小值時，求向量的坐標；（II）在點滿足（I）的條件下，求的余弦值.18.（本小題滿分12分）《中國謎語大會》是中央電視臺科教頻道的一檔集文化、益智、娛樂為一體的大型電視競猜節目，目的是為弘揚中國傳統文化、豐富群眾文化生活.為選拔選手參加“中國謎語大會”，某地區舉行了一次“謎語大賽”活動.為了了解本次競賽選手的成績情況，從中抽取了部分選手的分數(得分取正整數，滿分為100分)作為樣本進行統計.按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖(圖中僅列出得分在[50，60)，[90，100)的數據).（I）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；（II）分數在[80，90）的學生中，男生有2人，現從該組抽取三人“座談”，求至少有兩名女生的概率.19．（本小題滿分12分）已知函數，且函數圖象上的任意兩條對稱軸之間距離的最小值是（I）求函數的解析式；（II）若，求的值.20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，為的中點，且（I）求證：平面（II）求與平面所成角的大小．21.（本小題滿分12分）

已知函數.（I）設函數，求函數的零點；（II）若函數且，求的取值范圍．22．（本小題滿分12分）已知圓經過點，，并且直線：平分圓.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若過點，且斜率為的直線與圓有兩個不同的交點.（?。┣髮崝档娜≈捣秶唬áⅲ┤?，求的值.

廣東省惠來一中高一期末理數答案一、選擇題3.Ｄ7.D二、填空題13.914.15.16.三、解答題17.解：（Ⅰ）設，∵點為直線上的一個動點.向量與共線，即，…………2分，∴………4分∴當且僅當時得此時………6分（Ⅱ）當時，…………………7分……………………9分∴的余弦值為…………10分18.解：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，故…3分∴………………………5分（Ⅱ）分數在的學生共有5人，由題意知，其中男生2人，女生3人.分別設編號為和則從該組抽取三人“座談”包含的基本事件：共計10個?！?分記事件“至少有兩名女生”，則事件包含的基本事件:共計7個?！?0分所以，至少有兩名女生的概率為………12分19.解：（Ⅰ）∴………………2分又函數圖象上的任意兩條對稱軸之間距離的最小值是的最小正周期從而……………5分（Ⅱ）由（I）得………………………6分由得………………8分∴…………12分20.解：（Ⅰ）證明：如圖，連接與交于點，連接．在△中，∵點為中點，∴…………2分又平面，平面，∴平面………………4分（Ⅱ）如圖，∵，為的中點，∴.又平面，∴平面………………………6分取的中點，連接DE，又為的中點，∴平行且相等，∴四邊形是平行四邊形，故且又平面故⊥平面，∴∠即為與平面所成角…………8分又平面故⊥，又⊥，故⊥平面，∴此三棱柱為直棱柱．………………………10分設又因故在中，因，故所以，與平面所成角的大小為…………12分21.解：（Ⅰ）當時，由解得或當時，由解得，∴函數有3個零點，分別為，………4分（Ⅱ）設，由題意可知函數的圖象與直線交于四個不同的點。在同一坐標系內作出兩個函數的圖象：結合圖象，由題意可知，……………7分由知，即………9分若函數的圖象與直線圖象始終有四個交點，則?！?0分故…………11分因，所以，所以，的取值范圍為……………………12分22.解：（Ⅰ）線段的中點，，故線段的中垂線方程為，即.………………2分因為圓經過兩點，故圓心在線段的中垂線上.又因為直線：平分圓，所以直線經過圓心.由解得，即圓心的坐標為，而圓的半徑，所以圓的方程為：。………………5分（Ⅱ）直線的方程為.圓心到直線的距離………………6分（?。┯深}意得，