第三章第一節萬有引力定律1．隨著太空技術的飛速發展，地球上的人們登陸其他星球成為可能．假設未來的某一天，宇航員登上某一星球后，測得該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而該星球的平均密度與地球的差不多，則該星球質量大約是地球質量的()\f(1,2) B．2倍C．4倍 D．8倍2．(多選)卡文迪許利用如圖所示的扭秤實驗裝置測量了引力常量G.為了測量石英絲極微小的扭轉角，該實驗裝置中采取使“微小量放大”的主要措施是()A．減小石英絲的直徑B．增大T形架橫梁的長度C．利用平面鏡對光線的反射D．增大刻度尺與平面鏡之間的距離3．(多選)對于太陽與行星間的引力及其表達式F＝Geq\f(Mm,r2)，下列說法正確的是()A．公式中G為比例系數，與太陽、行星有關B．太陽、行星彼此受到的引力總是大小相等C．太陽、行星彼此受到的引力是一對平衡力，合力為零，M、m都處于平衡狀態D．太陽、行星彼此受到的引力是一對相互作用力4．在某次測定引力常量的實驗中，兩金屬球的質量分別為m1和m2，球心間的距離為r，若測得兩金屬球間的萬有引力大小為F，則此次實驗得到的引力常量為()\f(Fr,m1m2) \f(Fr2,m1m2)\f(m1m2,Fr) \f(m1m2,Fr2)5．月球繞地球運動的周期約為27天，則月球中心到地球中心的距離R1與地球同步衛星(繞地球運動的周期與地球的自轉周期相同)到地球中心的距離R2之比R1∶R2約為()A．3∶1 B．9∶1C．27∶1 D．18∶16．地球半徑為R，地球附近的重力加速度為g0，則在離地面高度為h處的重力加速度是()\f(h2g0,（R＋h）2) \f(R2g0,（R＋h）2)\f(Rg0,（R＋h）2) \f(g0,（R＋h）2)7．月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的eq\f(1,6)，一個質量為600kg的飛行器到達月球后，下列說法錯誤的是()A．在月球上的質量仍為600B．在月球表面上的重力為980NC．在月球表面上方的高空中重力小于980ND．在月球上的質量將小于6008．某行星繞太陽運行的橢圓軌道如圖所示，F1和F2是橢圓軌道的兩個焦點，行星在A點的速率比在B點的大，則太陽位于()A．F2 B．AC．F1 D．B9．近幾年，全球形成探索火星的熱潮，發射火星探測器可按以下步驟進行．第一步，在地球表面用火箭對探測器進行加速，先使之成為一個繞地球軌道運動的人造衛星．第二步，在適當時刻啟動探測器上的火箭發動機，在短時間內對探測器沿原方向加速，使其速度增大到適當值，從而使探測器沿著一個與地球軌道及火星軌道分別在長軸兩端相切的半個橢圓軌道飛行，運行其半個周期后正好飛行到火星表面附近，使之成為繞火星運轉的衛星，然后采取措施使之降落在火星上，如圖所示．設地球的軌道半徑為R，火星的軌道半徑為，探測器從地球運行軌道到火星運行軌道大約需要多長時間？10．月球質量是地球質量的eq\f(1,81)，月球半徑是地球半徑的eq\f(1,4)，如果以同一初速度在地球上和月球上豎直上拋一物體．求：(1)兩者上升的最大高度之比；(2)兩者從拋出到落回原拋點的時間之比．答案1D2CD3BD4B5B6B7D8A9由題可知，探測器在飛向火星的橢圓軌道上運行時，其軌道半長軸為a＝eq\f＋R,2)＝.由開普勒定律可得eq\f(R3,Teq\o\al(2,地))＝eq\f(（）3,T′2)，即T′＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f,R)))\s\up12(3)·Teq\o\al(2,地))＝T地eq\r＝地，故t＝eq\f(T′,2)＝地＝月．答案：月10對星球表面的物體有mg＝Geq\f(Mm,R2)，所以g＝eq\f(GM,R2)，故eq\f(g月,g地)＝eq\f(M月Req\o\al(2,地),M地Req\o\al(2,月))＝eq\f(1,81)×eq\f(42,1)＝eq\f(16,81).(1)上升高度h＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g)，所以eq\f(h地,h月)＝eq\f(g月,g地)＝eq\f(16,81).