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向量的坐標表示平面向量基本定理課時訓練16平面向量基本定理基礎夯實1.若e1,e2是平面α內所有向量的一組基底,則下列命題中正確的是()A.空間任一向量p都可表示為λ1e1+λ2e2(λ1,λ2∈R)B.對平面α中的任一向量p,使p=λ1e1+λ2e2的實數λ1,λ2有無數對C.若λ1e1+λ2e2=0,則λ1=λ2=0D.λ1e1+λ2e2(λ1,λ2∈R)不一定在平面α內答案C解析A錯,這樣的p只能與e1,e2在同一平面內,不能是空間任一向量;B錯,這樣的λ1,λ2是唯一的,而不是無數對;D錯,λ1e1+λ2e2在α內,只有C正確.2.已知a,b不共線,且c=λ1a+λ2b(λ1,λ2∈R),若c與b共線,則λ1=() D.任意數答案B解析∵c與b共線,且c=λ1a+λ2b,所以λ1=0.3.已知向量e1,e2不共線,實數x,y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,則x-y的值為() 答案A解析∵(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,且e1,e2不共線,∴解得∴x-y=6-3=3.4.已知?ABCD中,,若=a,=b,則=()+a +a答案B解析如圖所示,b-b-a.5.導學號51820233在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點.若=λ+μ,其中λ,μ∈R,則λ+μ=.

答案解析延長AF,DC交于點H.∵E,F為CD,BC的中點,∴AB=HC=CD,AF=FH.∴=2+2=2+2().∴,即λ=,μ=.∴λ+μ=.6.向量的終點A,B,C在一條直線上,且=-3.設=p,=q,=r,下列等式是關于r,p,q之間關系的論述:①r=-p+q;②r=-p+2q;③r=p-q;④r=-q+2p.其中正確的有.(填序號)

答案①解析由=-3,得=-3(),即2=-+3,∴=-,即r=-p+q.7.已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1,e2為基底,向量c=2e1-9e2.問是否存在這樣的實數λ,μ,使向量d=λa+μb與c共線?解∵d=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)=(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2,要使d與c共線,則應有實數k,使d=kc,即(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2=2ke1-9ke2.由得λ=-2μ.故存在這樣的實數λ,μ,只要λ=-2μ,就能使d與c共線.能力提升8.導學號51820234在△ABC中,點O是BC的中點,過點O的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點M,N,若=m=n,求m+n的值.解在△AMN中,,設=λ,則=λ().∴.①∵在△ABC中,)=,②∴由①②,可得m=,n=.∴m+n=2.9.導學號51820235如圖,已知E,F分別是矩形ABCD的邊BC,CD的中點,EF與AC交于點G,若=a,=b,用a,b表示.

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