第二章函數測試題（時間：120分鐘滿分150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．函數的定義域為（）A．[1，2)∪(2，+∞）B.(1，+∞）C.[1，2)D.[1，+∞)2．下列四組函數，表示同一函數的是()A.B.C.D.3．已知函數，滿足，且，.則=.（）A.7B.15C.22D.284．設是滿足f(x+2)=f(x)的奇函數，當時，，則=()A.B.C.D.5．已知函數f（x）的定義域為[1，2]，則函數f（2x+1）的定義域為（）A．[3，5] B．[，1] C．[1，2] D．[0，]6．直線與函數的圖象的交點個數為（）A．個B．個C．個D．個7.下列函數中：①；②；③；④是冪函數的個數為()8.已知函數是奇函數，當時，；當時，()A.B.C.D.9.設是奇函數，且在內是增函數，又，則的解集是（）A. B.C.D.10．已知函數，若，則（）A.＞B.＝C．＜D.無法判斷與的大小二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中橫線上）11．設函數是定義在上的奇函數，且當時，，則不等式的解集用區間表示為_________.12．函數的最大值是.13．若是奇函數，是偶函數，且，則．14．對于定義在上的函數，有如下四個命題：①若，則函數是奇函數；②若則函數不是偶函數；③若則函數是上的增函數；④若則函數不是上的減函數．其中正確的命題有______________.（寫出你認為正確的所有命題的序號）.15．一次研究性課堂上，老師給出函數，甲、乙、丙三位同學在研究此函數的性質時分別給出下列命題：甲：函數為偶函數；乙：函數；丙：若則一定有你認為上述三個命題中正確的個數有個.三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（12分）已知函數.（1）設的定義域為A，求集合A；（2）判斷函數在（1，+）上單調性，并用單調性的定義加以證明.17．（12分）已知函數是定義在上的偶函數，當時，.（1）求的函數解析式，并用分段函數的形式給出；（2）作出函數的簡圖；（3）寫出函數的單調區間及最值．18．（12分）某商店經銷一種奧運紀念品，據預測，在元旦后的20天內的每天銷售量（件）與價格（元）均為時間t（天）的函數，且第t天的銷售量近似滿足g(t)＝80－2t（件），第t天的價格近似滿足（元）．（1）試寫出該紀念品的日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的函數關系式；（2）求該紀念品的日銷售額y的最大值與最小值．19．（12分）已知函數，且.（1）求的值；（2）判斷并證明函數在區間上的單調性.20．（13分）已知函數，且.（1）求實數的值；（2）判定函數的奇偶性；（3）判斷函數在上的單調性，并給予證明.21．（14分）已知函數，，其中．（1）若函數是偶函數，求函數在區間上的最小值；（2）用函數的單調性的定義證明：當時，在區間上為減函數；（3）當，函數的圖像恒在函數圖像上方，求實數的取值范圍．參考答案一、選擇題A2.D3.C4.A6.A7.B提示：1．要使函數有意義，需要解得函數的定義域為[1，2)∪(2，+∞).2.A中的定義域為，的定義域為R；B中的定義域為的定義域為R；C中的定義域為,的定義域為；而D中的與完全相同.3．=8+7=15，=15+7=22，選C.4．，故選A.5.因為原函數的定義域為[1，2]，,所以1≤2x+1≤2，得0≤x≤,函數f（2x+1）的定義域為[0，]．故選D.6．在同一直角坐標系中作出圖像，發現有個交點.故選A.7．由冪函數的定義可知①④是冪函數，故選B.8.設，則，所以，又函數是奇函數，所以.9.法1：因為是奇函數，在內是增函數，所以在也是增函數，因，所以，所以當或時，有；當或時，有，所以的解集為法2：由是奇函數，則是偶函數，顯然能使的解集應該是關于原點對稱的，由，且在內是增函數，所以時，有，也有，又由對稱性可得解集.10．因為，當時，是增函數，則當時，＜.填空題11.12.13.14.②④提示：11．因為函數是定義在上的奇函數，且當時，，所以當時，-，；由得；由得，故答案為.12．，故當時.13．因為，又因為是奇函數，是偶函數，所以，兩式相減消去整理可得.14．①例如滿足，但函數不是奇函數；故①錯誤；②若則函數不是偶函數；正確；③例如，，但函數在R上不是增函數；故③錯誤；④若，則函數不是R上的減函數，正確.所以填②④.15．因為，所以函數是奇函數,甲錯.先研究當x>0時，.所以.所以乙是正確的.由x>0時是遞增的.所以丙是正確的.所以填2. 三、解答題16．解：（1）由，得，所以函數的定義域為（2）函數在上單調遞減.證明：任取，設，則.又，所以故因此，函數在上單調遞減.17．解：（1）當時，，則是偶函數,.所以.（2）函數的簡圖如圖.（3）單調增區間為和,單調減區間為和,當或時，有最小值-2.18．解：（1）＝（2）當0<t＜10時，y的取值范圍是[1200，1225]，在t＝5時，y取得最大值為1225；當10≤t≤20時，y的取值范圍是[600，1200]，在t＝20時，y取得最小值為600．所以第5天，日銷售額y取得最大，為1225元；第20天，日銷售額y取得最小，為600元．答：日銷售額y最大為1225元；最小為600元．19．解：（1）因為，，由，，又，，,.（2）由（1）得，函數在單調遞增.證明：任取且，，,即，故函數在上單調遞增.20．解：（1）因為，所以，所以.（2）因為的定義域為，又，所以函數是奇函數．（3）任取，則，因為，所以，所以，所以函數在上為單調增函數.21．解：（1）函數是偶函數，