2023年12月份高一年級數學學科月考參考答案一.選擇題（每小題4分，共8小題，共32分）題號12345678答案ADDBCADB二．填空題（每小題4分，共28分）9．10．11．12．13．eq\f(1,2)14．15．16．17．三.解答題：（每題12分，共60分.將每題答案寫在答題紙相應位置，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）18.解(1)設圓心角是θ，半徑是r，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2r＋rθ＝10，,\f(1,2)θ·r2＝4))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝1，,θ＝8))(舍)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝4，,θ＝\f(1,2)，))故扇形圓心角為eq\f(1,2).……………5分(2)設圓心角是θ，半徑是r，則2r＋rθ＝40.S＝eq\f(1,2)θ·r2＝eq\f(1,2)r(40－2r)＝r(20－r)＝－(r－10)2＋100≤100，當且僅當r＝10時，Smax＝100，θ＝2.所以當r＝10，θ＝2時，扇形面積最大．……………10分19.解：由已知得sinα＝2cosα.……………2分(1)原式＝eq\f(2×2cosα－3cosα,4×2cosα－9cosα)＝eq\f(cosα,－cosα)＝－1.……………4分(2)原式＝eq\f(sin2α＋2sinαcosα,sin2α＋cos2α)＝eq\f(sin2α＋sin2α,sin2α＋\f(1,4)sin2α)＝eq\f(8,5).……………8分20.解：(1)由已知，有f(x)＝cosx·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sinx＋\f(\r(3),2)cosx))－eq\r(3)cos2x＋eq\f(\r(3),4)＝eq\f(1,2)sinx·cosx－eq\f(\r(3),2)cos2x＋eq\f(\r(3),4)＝eq\f(1,4)sin2x－eq\f(\r(3),4)(1＋cos2x)＋eq\f(\r(3),4)＝eq\f(1,4)sin2x－eq\f(\r(3),4)cos2x＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))).所以f(x)的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π.……………4分增區間為：……………8分……………12分21。（1）定義域……………4分（2）解析：要使函數有意義必須有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx>0，,cosx－\f(1,2)≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx>0，,cosx≥\f(1,2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ<x<π＋2kπ，,－\f(π,3)＋2kπ≤x≤\f(π,3)＋2kπ))(k∈Z)，∴2kπ<x≤eq\f(π,3)＋2kπ，k∈Z，∴函數的定義域為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ<x≤\f(π,3)))＋2kπ，k∈Z)).……………8分解：由圖可知：A＝eq\r(2)，eq\f(T,4)＝eq\f(7π,12)－eq\f(π,3)＝eq\f(π,4)，所以T＝π，ω＝eq\f(2π,T)＝2，又函數圖象經過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))，所以2×eq\f(π,3)＋φ＝π，則φ＝eq\f(π,3)，故函數的解析式為f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，所以f(0)＝eq\r(2)sineq\f(π,3)＝eq\f(\r(6),2).……………12分22.（1）解：∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(7π,6)))，∴sinx∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)).又y＝3－sinx－2cos2x＝3－sinx－2(1－sin2x)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx－\f(1,4)))