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2023年12月份高一年級數(shù)學學科月考參考答案一.選擇題(每小題4分,共8小題,共32分)題號12345678答案ADDBCADB二.填空題(每小題4分,共28分)9.10.11.12.13.eq\f(1,2)14.15.16.17.三.解答題:(每題12分,共60分.將每題答案寫在答題紙相應位置,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.解(1)設(shè)圓心角是θ,半徑是r,則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2r+rθ=10,,\f(1,2)θ·r2=4))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r=1,,θ=8))(舍)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r=4,,θ=\f(1,2),))故扇形圓心角為eq\f(1,2).……………5分(2)設(shè)圓心角是θ,半徑是r,則2r+rθ=40.S=eq\f(1,2)θ·r2=eq\f(1,2)r(40-2r)=r(20-r)=-(r-10)2+100≤100,當且僅當r=10時,Smax=100,θ=2.所以當r=10,θ=2時,扇形面積最大.……………10分19.解:由已知得sinα=2cosα.……………2分(1)原式=eq\f(2×2cosα-3cosα,4×2cosα-9cosα)=eq\f(cosα,-cosα)=-1.……………4分(2)原式=eq\f(sin2α+2sinαcosα,sin2α+cos2α)=eq\f(sin2α+sin2α,sin2α+\f(1,4)sin2α)=eq\f(8,5).……………8分20.解:(1)由已知,有f(x)=cosx·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sinx+\f(\r(3),2)cosx))-eq\r(3)cos2x+eq\f(\r(3),4)=eq\f(1,2)sinx·cosx-eq\f(\r(3),2)cos2x+eq\f(\r(3),4)=eq\f(1,4)sin2x-eq\f(\r(3),4)(1+cos2x)+eq\f(\r(3),4)=eq\f(1,4)sin2x-eq\f(\r(3),4)cos2x=eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x-\f(π,3))).所以f(x)的最小正周期T=eq\f(2π,2)=π.……………4分增區(qū)間為:……………8分……………12分21。(1)定義域……………4分(2)解析:要使函數(shù)有意義必須有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx>0,,cosx-\f(1,2)≥0,))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx>0,,cosx≥\f(1,2),))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ<x<π+2kπ,,-\f(π,3)+2kπ≤x≤\f(π,3)+2kπ))(k∈Z),∴2kπ<x≤eq\f(π,3)+2kπ,k∈Z,∴函數(shù)的定義域為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ<x≤\f(π,3)))+2kπ,k∈Z)).……………8分解:由圖可知:A=eq\r(2),eq\f(T,4)=eq\f(7π,12)-eq\f(π,3)=eq\f(π,4),所以T=π,ω=eq\f(2π,T)=2,又函數(shù)圖象經(jīng)過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3),0)),所以2×eq\f(π,3)+φ=π,則φ=eq\f(π,3),故函數(shù)的解析式為f(x)=eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,3))),所以f(0)=eq\r(2)sineq\f(π,3)=eq\f(\r(6),2).……………12分22.(1)解:∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6),\f(7π,6))),∴sinx∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(1,2),1)).又y=3-sinx-2cos2x=3-sinx-2(1-sin2x)=2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx-\f(1,4)))
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