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二階電路的動態分析

下一頁總目錄章目錄返回上一頁ch10-2二階電路---含有兩個獨立的動態元件的電路下一頁總目錄章目錄返回上一頁Ch10s1-1第一節

二階電路的動態方程

下一頁總目錄章目錄返回上一頁數學方程也是依據電路的兩種約束關系得到。例10-1-1試寫出關于uc(t)的動態方程解：設uo(t),iL(t)及ic(t)由KVL：在上式中應設法將uc(t)以外的變量通過兩種約束關系向uc(t)轉換。對A點有KCL：由KVL：而同一階電路一樣，二階電路的數學模型為二階常系數微分方程，iLiCuCu0下一頁總目錄章目錄返回上一頁將(2)，(3)，(4)代入(1)式中，即可得到下一頁總目錄章目錄返回上一頁開關K在t=0時由a合向b，且開關位于a已達穩態，寫出關于uc(t)的動態方程解：設i(t),

uR(t),

uL(t)由KVL：保留uc(t),變換uR(t)及,uL(t)將（2）(3)代入（1）式中稍加整理得例10-1-2uRuL-U-USuC下一頁總目錄章目錄返回上一頁歸納以上兩例，一般式為：特別注意a1,a2,b為常數（與電路結構和參數有關）R－L－C串聯電路下一頁總目錄章目錄返回上一頁第二節

二階電路的零輸入響應下一頁總目錄章目錄返回上一頁1.一階電路

動態方程其根s=-aZIR將以上概念推廣到二階電路。7.2.1動態電路的固有頻率二階電路的零輸入響應（由初始儲能產生）特征方程s+a=0特征方程的根s=-a決定了ZIR模式，而–a是由電路參數確定的，是電路固有的，具有頻率的量綱，故稱s=-a為一階電路的固有頻率，而正是這個固有頻率決定ZIR的指數衰減形式。下一頁總目錄章目錄返回上一頁2．二階電路動態方程特征方程其根但根據判別式可以確定二階電路的兩個固有頻率可以是兩個不等負實數，一對共軛復數或兩個相等的負實數三種形式。仿照一階電路，ZIR為兩個指數衰減項的疊加：但由于s1，s2可有三種形式，故yx(t)有三種不同的形式。Ch10s2-3為二階電路的兩個固有頻率下一頁總目錄章目錄返回上一頁1.過阻尼，欠阻尼及臨界阻尼的由來,以R－L－C串聯電路為例判別式因此當判別式電路中耗能元件R較大，故稱此時ZIR為過阻尼形式。同樣當判別式電路中耗能元件R較小，故稱此時ZIR為欠阻尼形式。同樣當判別式意味著電路處于一種臨界狀態，故稱此時ZIR為臨界阻尼形式。7.2.2．ZIR的三種形式下一頁總目錄章目錄返回上一頁2.．過阻尼形式（電路中損耗較大）由得到a1，a2均為正，且所以s1與s2為兩個不等負實數ZIR：是由兩個單調下降的指數函數構成，是初始儲能一次耗盡的非振蕩形式，C1，C2由初始條件確定。Ch10s2-5下一頁總目錄章目錄返回上一頁3.欠阻尼形式(電路中損耗較小)由得到兩個固有頻率s1,s2為一對共軛復數---衰減因子（為負實數）---振蕩角頻率,在R－L－C串聯電路中ZIR:Ch10s2-6下一頁總目錄章目錄返回上一頁設看出電路的儲能是在磁能與電能的往復轉換過程中，逐漸被耗盡的，亦即呈衰減振蕩。轉換為習慣形式：因為ZIRyx(t)一定是時間t的實函數，故當s1與s2共軛時，系數C1與C2也必共軛，下一頁總目錄章目錄返回上一頁4．臨界阻尼（電路的損耗介于過阻尼與欠阻尼的邊界）

當得到固有頻率s1與s2為兩個相等的負實數。應用羅庇塔法則可得ZIR：實際中并不存在臨界阻尼形式，僅僅力求逼近而已。Ch10s2-8物理過程與過阻尼形式類似，非振蕩形式，只是衰減更快些。下一頁總目錄章目錄返回上一頁5．無阻尼（電路中無損耗，通過電子電路可實現）ZIR：出現等幅振蕩下一頁總目錄章目錄返回上一頁C1，C2應由電路的兩種能量儲存的數值確定。一般給出的初始條件是uc(0+)及iL(0+)但確定C1，C2尚需知

或由元件VAR可知：而ic(0+)或uL(0+)必須在t=0+的等效電路中求，方法及概念與三要素法中初始值確定方法一致。7.2.3系數C1，C2的確定下一頁總目錄章目錄返回上一頁7.2.4二階電路ZIR的求解步驟4.確定響應中的系數C1，C2。1.列寫所求變量的動態方程2.求二階電路的固有頻率---動態方程特征方程的根3.由固有頻率判斷ZIR的形式下一頁總目錄章目錄返回上一頁已知：i(0-)=10(A),uc(0-)=0求:ZIRi(t)(us=0)解：設uR(t),uL(t)由KVL由VAR對方程兩邊求導一次固有頻率例10-2-1uR(t)uL(t)uC(t)_us下一頁總目錄章目錄返回上一頁已知i(0-)=10(A),即i(0+)=10(A)求，畫出t=0+的等效電路而i(0+)=10(A)，故電感用10(A)電流源代替，求uL(0+)t=0解得因uc(0+)=0，故電容代以短路，uR(0+)uL(0+)下一頁總目錄章目錄返回上一頁作業:P1707-3，7-5，7-7Thanks!下一頁總目錄章目錄返回上一頁Ch10s2-14下一頁總目錄章目錄返回上一頁二階電路動態方程特征方程其根但根據判別式可以確定二階電路的兩個固有頻率可以是兩個不等負實數，一對共軛復數或兩個相等的負實數三種形式。仿照一階電路，ZIR為兩個指數衰減項的疊加：但由于s1，s2可有三種形式，故yx(t)有三種不同的形式。Ch10s2-3為二階電路的兩個固有頻率下一頁總目錄章目錄返回上一頁1．過阻尼形式（電路中損耗較大）由得到a1，a2均為正，且所以s1與s2為兩個不等負實數ZIR：是由兩個單調下降的指數函數構成，是初始儲能一次耗盡的非振蕩形式，C1，C2由初始條件確定。Ch10s2-5下一頁總目錄章目錄返回上一頁2.欠阻尼形式(電路中損耗較小)由得到兩個固有頻率s1,s2為一對共軛復數---衰減因子（為負實數）---振蕩角頻率ZIR:Ch10s2-6下一頁總目錄章目錄返回上一頁設看出電路的儲能是在磁能與電能的往復轉換過程中，逐漸被耗盡的，亦即呈衰減振蕩。Ch10s2-7轉換為習慣形式：因為ZIRyx(t)一定是時間t的實函數，故當s1與s2共軛時，系數C1與C2也必共軛，下一頁總目錄章目錄返回上一頁3．臨界阻尼（電路的損耗介于過阻尼與欠阻尼的邊界）

當得到固有頻率s1與s2為兩個相等的負實數。ZIR：實際中并不存在臨界阻尼形式，僅僅力求逼近而已。Ch10s2-8物理過程與過阻尼形式類似，非振蕩形式，只是衰減更快些。下一頁總目錄章目錄返回上一頁Ch10s2-10C1，C2應由電路的兩種能量儲存的數值確定。一般給出的初始條件是uc(0+)及iL(0+)但確定C1，C2尚需知

或由元件VAR可知：而ic(0+)或uL(0+)必須在t=0+的等效電路中求，方法及概念與三要素法中初始值確定方法一致。系數C1，C2的確定下一頁總目錄章目錄返回上一頁Ch10s3-1習題10-1(a)建立Uc的微分方程并求初值解：xt3-8R1R2uC_下一頁總目錄章目錄返回上一頁Ch10s3-1習題10-2（a）求:Uc,Uo?解：網孔法特征方程：xt3-9R1R2R3u0uc下一頁總目錄章目錄返回上一頁Ch10s3-1習題10-2（b）求:iL,Uo?解：網孔法R1R2R3uc下一頁總目錄章目錄返回上一頁Ch10s3-1第三節

二階電路的零狀態響應

下一頁總目錄章目錄返回上一頁可按微分方程經典求法分析，即ZSR為通解與特解的疊加，即其中yh(t)與零輸入響應yx(t)一樣，根據固有頻率不同有三種形式。若二階方程為當（過阻尼），當當（臨界阻尼），（欠阻尼），Ch10s3-2ZSR是狀態為零的條件下，由輸入信號產生的響應，下一頁總目錄章目錄返回上一頁確定系數C1及C2時應代入零狀態條件！而正弦激勵可用相量法一般情況下，可根據f(t)的形式假設，用待定系數法確定系數。Ch10s3-3（穩態響應）故直流激勵可用觀察法，因為特解下一頁總目錄章目錄返回上一頁已知:uc(0)=0,iL(0)=0,i(t)=Sin2t(A)開關K于t=0時閉合解：首先建立關于iL(t)的動態方程設iR(t)ic(t)及

uc(t)將(2)(3)代入(1)式中，稍加整理得Ch10s3-4例10-3-1求:iL(t)iL(t)為ZSR下一頁總目錄章目錄返回上一頁特征方程

固有頻率