在前面介紹第四章內容時，我們有一個重要的假設前提，即不存在不確定因素，方案評價時能得到完全信息。但是，未來實際發生的情況與事先的估算、預測很可能有相當大的出入。為了提高經濟評價的準確度和可信度，盡量避免和減少投資決策的失誤，有必要對投資方案做風險與不確定性分析，為投資決策提供客觀、科學的依據。引言第五章工程項目的風險與不確定性分析投資項目經濟評價指標的不確定性來源于兩方面：項目本身的不確定性和項目所處環境的不確定性。

具體表現為：（1）基本數據的誤差。（數據不足，統計和預測方法的局限性等）（2）當代科學技術突飛猛進，新工藝、新技術、新設備、新產品不斷出現引發的變化。（3）經濟和政治形勢變化。（價格體系、國際市場變化、銀行存款利率調整等）

不確定性分析就是研究工程項目中各因素的變化和波動對其經濟效益影響的一種方法。主要包括盈虧平衡分析和敏感性性分析.產生不確定性的原因？盈虧平衡分析是根據建設項目正常生產年份的產品產量(銷售量)、固定成本、可變成本、稅金等，研究建設項目產量、成本、利潤之間變化與平衡關系的方法。當項目的收益與成本相等時，即盈利與虧損的轉折點，即盈虧平衡點(BEP)。第一節盈虧平衡分析一、概念通過技術項目方案的盈虧平衡點，分析各種不確定因素對經濟效益的影響。盈虧平衡點越低，說明項目盈利的可能性越大，虧損的可能性越小，因而項目有較大的抗經營風險能力。根據生產成本、銷售收入與產量(銷售量)之間是否呈線性關系，盈虧平衡分析可分為：線性盈虧平衡分析和非線性盈虧平衡分析。二、線性盈虧平衡分析①產量等于銷售量，銷售量變化，銷售單價不變，銷售收入與產量呈線性關系，企業主管不會通過降低價格增加銷售量。1．線性盈虧平衡分析的前提條件。主要有下列幾個假設：②假設項目正常生產年份的總成本可劃分為固定和可變成本兩部分。③假定項目在分析期內，產品市場價格、生產工藝、技術裝備、生產方法、管理水平等均無變化。④假定項目只生產一種產品，或當生產多種產品時，產品結構不變，且都可以換算為單一產品計算。

（1）成本按成本與產量關系可分為以下三類：固定成本：即產量在一定幅度內變動，而總額始終保持不變的 有關成本，如不動產稅捐、房屋租金、保險費等。變動成本：即隨著產量的變動，總額將發生同向、同比例變動 的有關成本，如直接材料費、直接人工工資等。混合成本：即隨產量的變動，總額將發生與之相應的、變動幅 度不等的變動的有關成本,如設備維修費、檢驗人員 工資等。混合成本可進一步區分為“半固定成本”和“半變動成本”。

半固定成本:指總額集資在不同產量水平上分別保持相對固定 的有關成本，從全局考察，呈跳躍式上升態勢。

半變動成本:指總額的開始值一定，然后隨著產量的變化作 相應變動的有關成本。2．固定成本、可變成本的劃分。（2）在進行盈虧平衡分析時，要將全部成本費用按其與產量變化的關系劃分為固定成本與可變成本兩部分。混合成本要進一步劃分為固定成本與可變成本。2．固定成本、可變成本的劃分。圖解法：根據資料確定成本與產量關系曲線及銷售收入與產量 關系曲線，兩曲線的交點的產量即BEP（盈虧平衡點）。 代數法：公式來計算。——以下主要介紹代數法3.線性盈虧平衡分析方法（BEP的確定）設：R—總銷售收入，C—總成本，E—盈利，Q—產量，P—產品單位售價，F—總固定成本，V—單位產品可變成本， T—單位產品銷售稅金則，可建立以下方程：總收入方程：總成本支出方程：故，利潤方程為：令E=0，解出的Q即為BEP(Q)【盈虧平衡點的其他表示方式】盈虧平衡點價格盈虧平衡點單位產品可變成本盈虧平衡點固定成本盈虧平衡點的生產能力利用率BEP(f)：

BEP(f)＝BEP(Q)/Q0×100%經營安全率：BEP(S)＝1－BEP(Q)注意：平衡點的生產能力利用率一般不應大于75%；

經營安全率一般不應小于25%。經營安全的判定

S值：10％以下10～15％15～25％25～30％30％以上判定：危險應警惕不太安全較安全安全在多方案比較選擇時，應選擇經營安全率最高的方案為經濟合理方案。【例】某設計方案年產量為12萬噸，已知每噸產品的銷售價格為675元，每噸產品繳付的銷售稅金為165元，單位可變成本為250元，年總固定成本費用為1500萬元，試求用產量表示的盈虧平衡點、盈虧平衡點的生產能力利用率、盈虧平衡點的售價。解：R=675×QC=15,000,000+（250+165）×QBEP（Q）=15,000,000/(675-250-165)=5.77（萬噸）BEP（f）=(5.77/12)×100%=48.08%BEP（P）=（1500/12）+250+165=540（元/噸）4、盈虧平衡分析法評價簡單直觀存在問題：有一系列假設條件，與實際不完全符合，降低了其分析的可靠性。只能給出項目總體的抗風險能力，而不能反映各風險因素的影響程度。沒有考慮資金時間價值。三、非線性盈虧平衡點分析在生產實踐中，由于產量擴大到一定水平，原材料、動力供應價格會引起上漲等原因造成項目生產成本并非與產量呈線性關系，也由于市場容量的制約，當產量增長后，產品售價也會引起下降，價格與產量呈某種函數關系，因此，銷售收入與產量就呈非線性關系。Q金額0Q1Q2成本函數C收入函數R盈虧平衡點BEP1盈虧平衡點BEP2盈虧平衡點產量1盈虧平衡點產量2最佳收益點例題：某項目投產后，年固定成本為66000元，v=28元，p=55元，據預測，每多生產一件產品，單位變動成本就可降低0.001元，每增加一件產品銷量，售價就降低0.0035元，試確定經濟規模區域及最大利潤和對應的銷售量。解：收入函數s=(p-0.0035q)*q=55q-0.0035q2成本函數c=66000+（v-0.001q)*q=66000+28q-0.001q2令s=c,可得0.025q2-27q+66000=0得q1=3740,q2=7060對利潤求導，得：Qmax=5400件，此時收益=6900四、互斥方案的盈虧平衡分析如有某個共同的不確定性因素影響互斥方案的取舍時，可先求出兩兩方案的盈虧平衡點（BEP），再根據BEP進行取舍。【例】壽命期為共同的不確定性因素某產品有兩種生產方案，方案A初始投資為70萬元，預期年凈收益15萬元；方案B初始投資170萬元，預期年收益35萬元。該項目產品的市場壽命具有較大的不確定性，如果給定基準折現率為15%，不考慮期末資產殘值，試就項目壽命期分析兩方案的臨界點。解：設項目壽命期為nNPVA＝－70＋15（P/A，5%，n）NPVB＝－170＋35（P/A，5%，n）當NPVA＝NPVB時，有－70＋15（P/A，5%，n）＝－170＋35（P/A，5%，n）（P/A，5%，n）＝5查復利系數表得n≈10年。這就是以項目壽命期為共有變量時方案A與方案B的盈虧平衡點。由于方案B年凈收益比較高，項目壽命期延長對方案B有利。故可知：如果根據市場預測項目壽命期小于10年，應采用方案A;如果壽命期在10年以上，則應采用方案B。第二節敏感性分析一、敏感性分析的概述敏感性分析是常用的一種評價經濟效益的不確定性方法。用于研究不確定因素的變動對技術方案經濟效益的影響及其程度。

敏感性分析就是通過測定一個或多個不確定因素的變化所導致的評價指標的變化幅度，了解各因素變化對實現預期目標的影響程度，從而對外部條件發生不利變化時投資方案的承受能力作出判斷。敏感性分析的目的:（1）確定變量在什么范圍內變動；（2）確定變更在什么范圍內變化，方案的經濟效果最好；在什么范圍內變化，方案的經濟效果最差，以便對方案進行控制；（3）區分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便選出敏感性小的，即風險小的方案；（4）找出敏感性強的因素，向決策者提出是否需要進一步收集資料，進行研究，以提高經濟分析的可靠性。1.根據項目評價內容的不同，如國民經濟評價中對經濟凈現值、經濟內部收益率所作的敏感性分析，稱為經濟敏感性分析。對財務評價指標所做的敏感性分析，稱為財務敏感性分析。2.根據每次變動的因素的數目不同，可分為單因素敏感性分析與多因素敏感性分析。敏感性分析的種類：

預測項目的主要不確定因素可能發生的變化，分析不確定因素的變化對經濟評價指標的影響，從中找出敏感因素，并確定其影響程度，提出相應的控制對策，為科學決策提供依據。

對項目評價指標有影響的不確定因素很多，例如產品產（銷）量，售價，原料、動力價格，投資，經營成本，工期及生產期等。其中有的不確定因素的變化會引起評價指標發生很大變化，對項目方案經濟評價的可靠性產生很大的影響。

敏感性分析的基本思路：找出敏感因素，提出控制措施。

敏感性分析核心問題自身可能會有很大變化且會引起評價指標產生很大變化，對方案評價的可靠性產生很大影響的不確定性因素。敏感因素第十一次課二、單因素敏感性分析假設某一不確定性因素變化時，其他因素不變，即各因素之間是相互獨立的敏感性分析，叫做單因素敏感性分析。單因素敏感性分析的具體操作步驟：（1）確定研究對象（選最有代表性的經濟效果評價指標，如IRR、NPV）（2）選取不確定性因素（關鍵因素，如R、C、K、n）（3）設定因素的變動范圍和變動幅度（如－20％～+20％，10％變動）（4）計算某個因素變動時對經濟效果評價指標的影響◆計算敏感度系數并對敏感因素進行排序。敏感度系數的計算公式為：β=△A/△F式中，β為評價指標A對于不確定因素F的敏感度系數；△A為不確定因素F發生△F變化率時，評價指標A的相應變（%）；△F為不確定因素F的變化率（%）。◆計算變動因素的臨界點。臨界點是指項目允許不確定因素向不利方向變化的極限值。超過極限，項目的效益指標將不可行。（5）繪制敏感性分析圖，作出分析。例：某投資項目基礎數據如表所示，已知基準折現率10%，不考慮所得稅。試分別就K、C、P三個不確定性因素對項目凈現值作單因素敏感性分析。

年份012~11投資額K200經營成本C50純收入B110凈現金流量-200060基礎數據表

單位：萬元解:根據表中數據，計算基本方案的NPV：NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)=-200+606.1440.9091=135.13(萬元)年份012~11投資額K200經營成本C50純收入B110凈現金流量-200060對不確定因素作單因素敏感性分析設K、C、P變動百分比分別為K、C、P，則分析K、C、P分別變動對NPV影響的計算式為NPV=-K(1+K)+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)NPV=-K+[B(1+P)-C](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)假設各變化因素均按10%，20%變動,計算結果如下表所示。NPV=-K+[B-C(1+C)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)

敏感性分析計算表

(NPV,10%,萬元)變動量變動因素-20%-10%0+10%+20%投資額K175.13155.13135.13115.1395.13經營成本C190.99163.06135.13107.2079.28產品價格P

12.24973.69135.13196.57258.01根據表中數據繪出敏感性分析圖,如下圖所示。敏感性分析圖NPV(萬元)

-20-1001020不確定因素變動幅度(%)

經營成本投資額產品價格由上表和上圖可以看出，在同樣變化率下，對項目NPV的影響由大到小的順序為P、C、K。解：（1）計算基本方案的內部益率IRR：因素建設投資I(萬元)年銷售收入B(萬元)年經營成本C(萬元)期末殘值L(萬元)壽命n(年)估算值15006002502006【例】設某項目基本方案的基本數據估算值如下表所示，試就年銷售收入B、年經營成本C和建設投資I對內部收益率進行單因素敏感性分析（基準收益率ic=8%）。基本方案的基本數據估算表

解：（1）計算基本方案的內部益率IRR：采用試算法得:

NPV(i=8%)=31.08（萬元）>0，

NPV(i=9%)=－7.92（萬元）<0采用線性內插法可求得：（2）計算銷售收入、經營成本和建設投資變化對內部收益率的影響，結果見下表。

內部收益率的敏感性分析圖見下圖。（3）計算方案對各因素的敏感度平均敏感度的計算公式如下：年銷售收入平均敏感度=年經營成本平均敏感度=建設投資平均敏感度=計算結果表明，對內部收益率影響從大到小的是年銷售收入、年經營成本及建設投資。敏感性分析的原理比較簡單，但計算工作量十分繁瑣，每一因素變動一個值，就要重新編制一張現金流量表，以便計算評價指標IRR或NPV(ic)，所以，一般都用電子計算機代替手工計算。但它是在一個很強的假定條件下：只變動某一因素，其他因素不變。這實際上是很難成立的。實際上可能會有兩個或兩個以上的因素同時變動，此時單因素敏感性分析就不能反映項目承擔風險的狀況。因此，必要且有可能時，可進行多因素敏感性分析。單因素敏感性分析的優點是便于一目了然地看出哪個因素對評價指標最敏感，哪個因素不敏感。在進行單因素敏感性分析時，當考慮某特定因素的變動對指標的影響時，假定其它因素均不變。實際上，許多因素的變動具有相關性，一個因素的變動往往也伴隨著其它因素的變動。例如，產品成本的上升會引起價格的上漲。多因素敏感性分析要考慮可能發生的多種因素不同變動幅度的多種組合，計算起來要比單因素敏感性分析復雜得多。當分析的不確定因素不超過三個，且指標計算比較簡單時，可以用解析法與作圖法相結合的方法進行分析。三、多因素敏感性分析前面對項目凈現值作單因素敏感性分析例題中，現假設投資和經營成本同時變動，變動比率分別為x,y。看一下x,y怎樣組合項目是可行的。NPV=-K(1+x)+[B-C（1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)推導得出NPV=135.166-200x-279.3y令NPV=0，得y=-0.716x+0.484xy在這條直線上的組合，會使凈現值為0，直線右上方項目不可行，左下方項目可行。【例】某企業準備購置新設備，投資、壽命等數據見表，試就使用壽命、年支出和年銷售收入三項因素按最有利、很可能和最不利三種情況，進行凈現值敏感性分析。Ic=8%。因素因素變化總投資使用壽命年銷售收入年支出最有利（O）1518112很可能（M）151074.3最不利（P）15855.7四、敏感性分析的局限性敏感性分析只能找出影響經濟效果的敏感因素并確定其影響程度，但不能確認某因素變化對經濟效果產生影響的可能性（概率）有多大。研究經濟效果評價指標的各種不確定因素的發生概率及其綜合影響，必須采用概率分析方法。一、風險的概述

1.風險的概念風險是損失的不確定性。

當技術方案的“不確定性--風險”較大時，極有可能造成決策的失誤，即不能達到預期的效果，因而需要事先進行分析.第三節風險分析有可能導致損失這種損失是不確定的不可管理風險

這種不確定性表現為：損失是否發生不確定；損失發生在何時不確定；損失發生在何地不確定；損失的程度不確定。

不確定性程度越高，風險也就越大。2.風險的分類

(一)純風險和理論風險純風險:是指只有造成損失而無獲利可能性的風險。理論風險:是既可能造成損失也可能產生收益的風險。其所致 結果有三種可能：損失、無損失和獲利。(二)靜態風險和動態風險靜態風險:是社會經濟處于穩定狀態時的風險。動態風險:是由于社會經濟的變化產生的風險。如通貨膨脹.(三)主觀風險和客觀風險主觀風險:本質上是心理的不確定性。客觀風險:客觀存在,與個人心理無關.3.工程項目風險的主要來源市場風險:是指由于市場價格的不確定性導致損失的可能性. 如,產品銷路問題、市場競爭力問題、價格問題、原材料供應問題等方面導致市場價格可能發生不利的變化.技術風險:是指由于技術方面的因素及其變化的不確定性而導 致損失的可能性。如,技術的適應性、可靠性等；財產風險:是可能導致財產發生毀損、滅失和貶值的風險.責任風險:是指因侵權或違約依法對他人遭受的人身傷亡或財 產損失應負賠償責任的風險。信用風險:是指在經濟交往中，權利人與義務人之間，由于一 方違約或犯罪而給對方造成經濟損失的風險。4.風險管理的步驟風險識別、風險估計、風險評價、風險決策、風險應對(1)風險識別風險識別是風險分析和管理的一項基礎性工作，其主要任務是明確風險存在的可能性，為風險測度、風險決策和風險控制奠定基礎。風險識別的一般步驟是：（1）明確所要實現的目標。（2）找出影響目標值的全部因素。（3）分析各因素對目標的相對影響程度。（4）根據對各因素向不利方向變化的可能性進行分析、判斷、并確定主要風險因素。4.風險管理的步驟(2)風險估計度量風險大小不僅要考慮損失或負偏離發生的大小范圍，更要綜合考慮各種損失或負偏離發生的可能性大小，即概率。概率分為客觀概率和主觀概率。

客觀概率是指用科學的數理統計方法，推斷、計算隨機事件發生的可能性大小，是對大量歷史先例進行統計分析得到的。

主觀概率是當某些事件缺乏歷史統計資料時，由決策人自己或借助于咨詢機構或專家憑經驗進行估計得出的。實際上，主觀概率也是人們在長期實踐基礎上得出的，并非純主觀的隨意猜想。風險估計主要是確定隨機變量的概率分布以及期望值和方差等參數。(3)風險決策(4)風險控制風險控制的四種基本方法是：風險回避、損失控制、風險轉移和風險保留。1)風險回避風險回避是投資主體有意識地放棄風險行為，完全避免特定的損失風險。簡單的風險回避是一種最消極的風險處理辦法，因為投資者在放棄風險行為的同時，往往也放棄了潛在的目標收益。所以一般只有在以下情況下才會采用這種方法：（1）投資主體對風險極端厭惡。（2）存在可實現同樣目標的其他方案，其風險更低。（3）投資主體無能力消除或轉移風險。（4）投資主體無能力承擔該風險，或承擔風險得不到足夠的補償。4.風險管理的步驟(4)風險控制2)損失控制損失控制不是放棄風險，而是制定計劃和采取措施降低損失的可能性或者是減少實際損失。控制的階段包括事前、事中和事后三個階段。事前控制的目的主要是為了降低損失的概率，事中和事后的控制主要是為了減少實際發生的損失。4.風險管理的步驟3)風險轉移風險轉移，是指通過契約，將讓渡人的風險轉移給受讓人承擔的行為。通過風險轉移過程有時可大大降低經濟主體的風險程度。風險轉移的主要形式是合同和保險。①合同轉移。通過簽訂合同，可以將部分或全部風險轉移給一個或多個其他參與者。②保險轉移。保險是使用最為廣泛的風險轉移方式。這里,是一個通過融資運作,轉移風險的例子.某地擬建立一大型火力發電廠，以解決用電困難問題，項目效益很好。分析項目面臨的風險及轉移風險的途徑？1.煤炭供應風險。煤炭的數量、價格、供貨時間等；2.電力的銷售風險。電力的銷售價格、銷售數量等；3.工程的完工風險。整個建設項目能否按期保質保量完成。明顯，上述三方面風險，對于電廠項目來說，是非常致命的。但是，對于其他經濟實體來說，可能又不構成風險或是完全可以承受和消除的如：煤炭的數量、價格、供貨時間等問題，對于煤礦來說！電力的銷售價格、銷售數量等問題，對于電力公司（電網）來說！整個建設項目的完工問題，對于施工企業來說！所以，可以通過合同、協議、合資等方式，分別與上述單位建立經濟關系，簽訂：供貨協議、銷售協議，施工合同，投資擔保等。分散風險、利益均占。4.風險管理的步驟4)風險保留風險保留，即風險承擔。也就是說，如果損失發生，經濟主體將以當時可利用的任何資金進行支付。風險保留包括無計劃自留、有計劃自我保險。①無計劃自留。指風險損失發生后從收入中支付，即不是在損失前做出資金安排。當經濟主體沒有意識到風險并認為損失不會發生時，或將意識到的與風險有關的最大可能損失顯著低估時，就會采用無計劃保留方式承擔風險。一般來說，無資金保留應當謹慎使用，因為如果實際總損失遠遠大于預計損失，將引起資金周轉困難。②有計劃自我保險。指可能的損失發生前，通過做出各種資金安排以確保損失出現后能及時獲得資金以補償損失。有計劃自我保險主要通過建立風險預留基金的方式來實現。一、概述概率：隨機現象出現與否，雖然事先不能肯定，但是根據歷史經驗和當時的各種客觀條件，可以估計其可能行的大小，并用一個確定的數值來表示，這種數值就叫做概率。

概率分析：是通過研究各種不確定因素，發生不同幅度變動的概率分布及其對方案經濟效果的影響，對方案的凈現金流量及經濟效果指標作出某種概率描述，從而對方案的風險情況作出比較準確的判斷。例如，我們可以用經濟效果指標發生的概率來度量項目將承擔的風險。任何一種項目經濟效果評價指標，都可將其看成是一個隨機變量，而且這種隨機變更，實際是很多其他隨機變更（如產品產量、產品價格、生產成本、投資等）的復雜函數。概率分析第一類是分析法（主觀判斷）。這類方法主要是在主觀概率未知，完全靠主觀判斷決策；第二類是期望值和方差分析法，這類方法主要是主觀概率已知，通過計算項目或方案的損益期望值及其方差來確定取舍；第三類是模擬法，這是一類定量預測工程項目各種獲利可能性大小的方法。主要是蒙特卡洛模擬法。概率分析方法有很多，主要有三類。二、描述隨機變量的主要參數ni=1E（X）=XiPiE(X)—隨機變量X的數學期望Xi—隨機變量X的各種可能取值

Pi

—對應出現Xi的概率值1、E——期望值隨機變量所有可能取值的加權平均值反映隨機變量取值的離散程度的參數。用來表示各種可能的報酬偏離期望報酬的綜合差異～隨機變量xi的均方差或標準差～隨機變量xi的數學期望～隨機變量xi2的數學期望2、在概率論中，隨機變量取值區間的大小，是用隨機變量的方差來表示的。從數學角度來看，投資風險，可以用未來可能收益水平的分散程度來表示，即風險量的大小，可以直接表示為未來可能收益水平圍繞預期收益變化區間的大小。所以投資風險評價，可以轉化為對投資收益方差的計算。3、期望值與方差的權衡（1）期望值相同時，取方差小的方案（2）期望值不同時，E1<E2,v1>v2,取方案2.E1<E2,v1<v2,需權衡。4、離差系數R三、概率分析法（期望值和方差分析法）例：假定某企業要從三個互斥方案中選擇一個投資方案市場銷路概率方案凈現值（萬元）ABC銷售差0.25200001000銷售一般0.50250025002800銷售好0.25300050003700解計算各方案凈現值的期望值和方差則同理因為A與B凈現值期望值相等，而方差故A優A與C期望值不等，因為A與C比較，C優A優故計算變異系數方案A風險小設各年的凈現金流量為獨立同分布隨機變量則則：

[∵E(kξ)=kE(ξ)][∵D(kξ)=k2D(ξ)](∵凈現值的方差與凈現值是不同的量綱，∴用標準差)由中心極限定理，當n很大時，作標準化處理：模擬分析就是利用計算機模擬技術，對項目的不確定因素進行模擬，通過抽取服從項目不確定因素分布的隨機數，計算分析項目經濟效果評價指標，從而得出項目經濟效果評價指標的概率分布，以提供項目不確定因素對項目經濟指標影響的全面情況。五、模擬法----蒙特卡羅模擬法蒙特卡洛主要步驟有：（1）通過敏感性分析，確定風險隨機變量；（2）確定風險隨機變量的概率分布；（3）通過隨機數表或計算機求出隨機數，根據風險隨機變量的概率分布模擬輸入變量；（4）選取經濟評價指標，如凈現值、內部收益率等。（5）根據基礎數據計算評價指標值；（6）整理模擬結果所得評價指標的期望值、方差、標準差和它的概率分布及累積概率，繪制累計概率圖，計算項目可行或不可行的概率。五、模擬法----蒙特卡洛模擬法1.離散型隨機變量的蒙特卡洛模擬教材P106-107舉例2.連續型隨機變量的蒙特卡洛模擬（1）正態分布根據正態分布概率密度分布函數可以繪出它的累計概率分布圖,用隨機數（RN）作為隨機變量累積概率的隨機值，這樣，每個隨機數都可找到對應的一個隨機正態偏差（RND）。也可以直接查隨機正態偏差表查取隨機正態偏差值.抽樣結果＝均值+隨機正態偏差×均方差（2）均勻分布

隨機數（RN）作為隨機變量累積概率的隨機值，設RNm—最大隨機數獨立隨機變量的模擬舉例說明例:某企業擬在生產線上裝一臺較為精確的電子磅秤，以減少產品包裝的差錯，保證產品達到包裝質量要求。預計每年可節省包裝損失2500元。電子磅秤使用期12年到16年，服從均勻分布（如圖）。電子磅秤的初始購置及安裝費估計呈正態分布，均值為15000元，標準差1500元。要求了解該項目的收益率分布情況？012……1213141516使用期(年)概率0.2電子磅秤使用期分布圖

明顯，電子磅秤使用期為12-16年，呈均勻分布。模擬方法：將其以累加分布函數形式繪制如圖所示。012……1213141516使用期(年)概率0.21.01.電子磅秤使用期的取值模擬方法：將20個兩位數的隨機數賦予如下五種可能的使用期的每一種，分配方式如下表：隨機數使用年數00-191220-391340-591460-791580-9916隨后就可以上機抽取隨機數。假定從隨機數中抽得第一個數字為82，屬于第5組，即代表使用期取值為16年；每一次模擬，重復上述過程（抽取隨機數，選取對應的使用期）即可。電子磅秤的初始購置及安裝費估計呈正態分布，均值為15000元，標準差1500元。電子磅秤初期費用＝t×標準差+初始購