第五章多組分反應(yīng)流體守恒方程

燃燒現(xiàn)象包含流體流動(dòng)、傳熱、傳質(zhì)和化學(xué)反應(yīng)以及它們之間的相互作用。燃燒過(guò)程是一種綜合的物理化學(xué)過(guò)程。

本章介紹控制燃燒過(guò)程的基本方程組：混合物質(zhì)量守恒方程

組分質(zhì)量守恒方程

動(dòng)量守恒方程

能量守恒方程。著重介紹多組分反應(yīng)流體一維流動(dòng)的守恒方程組，以便為分析各類(lèi)火焰現(xiàn)象奠定基礎(chǔ)。提綱:動(dòng)量守恒方程多組分反應(yīng)流體一維流動(dòng)守恒方程多組分一維流動(dòng)守恒方程的通用形式組分守恒方程混合物質(zhì)量守恒方程能量守恒方程守恒標(biāo)量的概念Shvab-Zeldovich公式考慮一長(zhǎng)度為Δx，截面積為A的一維控制體。一、混合物質(zhì)量守恒方程5.1多組分反應(yīng)流體一維流動(dòng)的守恒方程

根據(jù)質(zhì)量守恒原理式中控制體內(nèi)混合物質(zhì)量控制體體積質(zhì)量流量?jī)蛇呁瑫r(shí)除以，并取極限，得代入式（5-1），得

對(duì)于定常流，，則有——密流，質(zhì)量速度單位面積質(zhì)量流量

混合物質(zhì)量守恒方程的通用形式：二、組分的質(zhì)量守恒方程對(duì)于定常流，組分A的質(zhì)量守恒方程可以寫(xiě)成組分A由于對(duì)流產(chǎn)生的單位面積質(zhì)量流量組分A由于分子擴(kuò)散產(chǎn)生的單位面積質(zhì)量流量組分A由于化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的單位體積質(zhì)量?jī)羯陕式M分質(zhì)量守恒方程更一般的一維形式為，的質(zhì)量守恒方程的一般矢量形式為組分（a），由

，得（b）混合物質(zhì)量平均速度

組分速度等于質(zhì)量平均速度疊加上擴(kuò)散（布朗運(yùn)動(dòng)）速度組分總的質(zhì)量通量等于對(duì)流通量和擴(kuò)散通量之和，即

（c）擴(kuò)散通量代入分子輸運(yùn)的費(fèi)克擴(kuò)散定律，得將（c）式代入式（a），得輸運(yùn)現(xiàn)象：

擴(kuò)散過(guò)程在組分/能量輸運(yùn)中的重要作用；這些過(guò)程是在具有參數(shù)梯度的流動(dòng)中分子運(yùn)動(dòng)的結(jié)果；梯度輸運(yùn)模型：

Fick定律：質(zhì)量流量

Fourier定律：熱量流量

Newton定律：

對(duì)于定常流，有三、動(dòng)量守恒定律

控制體內(nèi)動(dòng)量的變化率等于作用在控制體的表面力和體積力之和。對(duì)于一維流動(dòng)，上式可寫(xiě)成上式除以，并取極限，得

當(dāng)考慮粘性力和非定常影響時(shí)，則一維動(dòng)量守恒方程可以寫(xiě)成：或

控制體內(nèi)能量變化率等于獲得的外熱的總和與對(duì)外做功的總和。四、能量守恒方程

對(duì)于定常流動(dòng)，假設(shè)系統(tǒng)對(duì)外界不做功、進(jìn)出口勢(shì)能不變，上式可以寫(xiě)成

上式除以，并取極限，得（a）如果不考慮輻射，熱流通量的一般矢量表達(dá)式為對(duì)于一維情況，熱流通量可以表示為（b）將（b）式代入（a）式，得

即或

（c）

因?yàn)?/p>

代入（c）式，得

是通用變量，當(dāng)它應(yīng)用于守恒方程時(shí)，分別對(duì)應(yīng)于三個(gè)速度分量，組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)和溫度。

五、統(tǒng)一形式時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)源項(xiàng)對(duì)流項(xiàng)傳輸特性質(zhì)量：組分：動(dòng)量：能量：化學(xué)反應(yīng)：燃料和氧化劑消失，產(chǎn)生二氧化碳和水蒸氣，燃?xì)鉁囟壬卟l(fā)出熱量。六、守恒標(biāo)量的概念1.簡(jiǎn)單化學(xué)反應(yīng)模型（1）燃料和氧化劑以化學(xué)恰當(dāng)比進(jìn)行單步不可逆

反應(yīng)，生成單一的燃燒產(chǎn)物假設(shè)：1kg燃料+氧化劑產(chǎn)物（a）（2）各組分的傳輸特性相同，但可以隨空間位置而變化(每處每參數(shù)相等，但可不均勻）；（3）各組分比熱相等。則燃料、氧化劑以及燃燒產(chǎn)物的化學(xué)反應(yīng)生成率間存在以下量的關(guān)系：沒(méi)有源和匯的流體與質(zhì)量成正比的物性:即這種特性稱(chēng)為“守恒特性”。

2.混合物分?jǐn)?shù)(混合物百分?jǐn)?shù))混合物分?jǐn)?shù)f：燃料中所含元素的質(zhì)量除以混合物的質(zhì)量。

對(duì)于由一種燃料、一種氧化劑和一種反應(yīng)產(chǎn)物組成的三“組分”系統(tǒng)：1kg燃料+氧化劑產(chǎn)物“燃料原料”:組成燃料的元素。對(duì)碳?xì)浠衔锶剂希剂显鲜翘己蜌洹Ｈ剂现性系脑假|(zhì)量百分比混合物分?jǐn)?shù)：

對(duì)預(yù)混燃燒，假設(shè)所有組分?jǐn)U散速度一樣，則混合物分?jǐn)?shù)處處相等。混合物分?jǐn)?shù)f:用流動(dòng)中任一點(diǎn)的燃料、氧化劑和燃燒產(chǎn)物的質(zhì)量分?jǐn)?shù)之和來(lái)表示。

混合物分?jǐn)?shù)f決定了燃燒流場(chǎng)各點(diǎn)處的混合物狀態(tài)，不要理解為“燃料質(zhì)量百分?jǐn)?shù)”，更與“燃空比”不同！氧化劑的質(zhì)量守恒方程

燃燒產(chǎn)物的質(zhì)量守恒方程

(a)+(c)/(1+)，得燃料的質(zhì)量守恒方程3.守恒量用代入上式，得

-----的守恒方程同理，(a)-(b)/，得

可見(jiàn)，也是守恒量。例【5.1】有一非預(yù)混的乙烷-空氣火焰，其下列各組分的摩爾分?jǐn)?shù)是利用不同的方法測(cè)量的：和。假設(shè)其它組分可以忽略，試根據(jù)所測(cè)量的上述各組分摩爾分?jǐn)?shù)定義混合物分?jǐn)?shù)【解】由混合物分?jǐn)?shù)的原始定義，我們先用各組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)來(lái)表示在燃?xì)庵校荚卮嬖谟诮M分假設(shè)燃料僅含有碳和氫元素，空氣僅由和組成。氫元素存在于和將各組分中的碳和氫元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)加起來(lái)就是其中各組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)的加權(quán)因子為和在組分中的質(zhì)量用代替得：

分?jǐn)?shù)，將質(zhì)量分?jǐn)?shù)其中雖然在概念上混合物分?jǐn)?shù)很簡(jiǎn)單，但是用實(shí)驗(yàn)確定測(cè)定混合物的組分，非常麻煩。通常在測(cè)量中忽略很難測(cè)量的微量組分。

需要例【5.2】實(shí)驗(yàn)測(cè)量例5.1中非預(yù)混火焰中某點(diǎn)各組分的摩爾分?jǐn)?shù)分別如下：

假設(shè)混合物的剩下組分為,試用所計(jì)算的混合物分?jǐn)?shù)值，的摩爾分?jǐn)?shù)為決定混合物的當(dāng)量比。解：混合物的分子量為：將本例中給定的各組分的摩爾分?jǐn)?shù)值代入例5.1中混合物分?jǐn)?shù)f的表達(dá)式可得

根據(jù)混合物分?jǐn)?shù)的定義和空燃比定義可知又當(dāng)量比的定義：而于是例【5.3】有一非預(yù)混射流火焰，其燃料為，氧化劑為等和的混合物。火焰中的組分有和所有雙元擴(kuò)散系數(shù)相等，即各組分之間的擴(kuò)散性相同，如果燃料和氧化劑按化學(xué)恰當(dāng)比混合，試計(jì)算該射流火焰的混合物分?jǐn)?shù)，并用各組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)表示火焰中任一點(diǎn)處的局部混合物分?jǐn)?shù)。摩爾混合的。假設(shè)【解】要計(jì)算按化學(xué)恰當(dāng)比混合的燃料和氧化劑的混合物分?jǐn)?shù)，我們只要計(jì)算反應(yīng)物中燃料的質(zhì)量分?jǐn)?shù)即可：

從

從上面可求解出原子守恒可得：因此要確定局部混合物分?jǐn)?shù)，必須考慮到火焰中的碳原子不都是來(lái)自燃料，因?yàn)檠趸瘎┲泻蠬原子只來(lái)源于燃料和局部H元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)成正比：

。但是要注意到，因而局部混合物分?jǐn)?shù)必定和可由火焰中各組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)加權(quán)求和而得到：

提綱:動(dòng)量守恒方程多組分反應(yīng)流體一維流動(dòng)守恒方程多組分一維流動(dòng)守恒方程的通用形式組分守恒方程混合物質(zhì)量守恒方程能量守恒方程守恒標(biāo)量的概念Shvab-Zeldovich公式5.2多組分反應(yīng)流體一維流動(dòng)的守恒方程通用形式

在笛卡爾坐標(biāo)系中的形式：

在球坐標(biāo)系中的形式：

提綱:動(dòng)量守恒方程多組分反應(yīng)流體一維流動(dòng)守恒方程一維流動(dòng)守恒方程的通用形式組分守恒方程混合物質(zhì)量守恒方程能量守恒方程守恒標(biāo)量的概念Shvab-Zeldovich公式5.3Shvab-Zeldovich公式

組分：能量：

設(shè)熱擴(kuò)散系數(shù)