2.1光纖結構和類型

2.1.1光纖結構

2.1.2光纖類型2.2光纖傳輸原理

2.2.1幾何光學方法

2.2.2光纖傳輸的波動理論2.3光纖傳輸特性

2.3.1光纖色散

2.3.2光纖損耗

2.3.3光纖標準和應用2.4光纜

2.4.1光纜基本要求

2.4.2光纜結構和類型

2.4.3光纜特性2.5光纖特性測量方法

2.5.1損耗測量

2.5.2帶寬測量

2.5.3色散測量

2.5.4截止波長測量第2章光纖和光纜返回主目錄2.1光纖結構和類型

2.1.1光纖結構

光纖（OpticalFiber）是由中心的纖芯和外圍的包層同軸組成的圓柱形細絲。

纖芯的折射率比包層稍高，損耗比包層更低，光能量主要在纖芯內傳輸。

包層為光的傳輸提供反射面和光隔離，并起一定的機械保護作用。設纖芯和包層的折射率分別為n1和n2，光能量在光纖中傳輸的必要條件是n1>n2。圖2.1光纖的外形

圖2.2三種基本類型的光纖(a)突變型多模光纖；(b)漸變型多模光纖；（c）單模光纖

圖2.3典型特種單模光纖(a)雙包層；(b)三角芯；(c)橢圓芯

特種單模光纖最有用的若干典型特種單模光纖的橫截面結構和折射率分布示于圖2.3，這些光纖的特征如下。

雙包層光纖

色散平坦光纖（DispersionFlattenedFiber,DFF）

色散移位光纖（DispersionShiftedFiber,DSF）

三角芯光纖

橢圓芯光纖

雙折射光纖或偏振保持光纖。主要用途：

突變型多模光纖只能用于小容量短距離系統。

漸變型多模光纖適用于中等容量中等距離系統。

單模光纖用在大容量長距離的系統。特種單模光纖大幅度提高光纖通信系統的水平

1.55μm色散移位光纖實現了10Gb/s容量的100km的超大容量超長距離系統。

色散平坦光纖適用于波分復用系統，這種系統可以把傳輸容量提高幾倍到幾十倍。

三角芯光纖有效面積較大，有利于提高輸入光纖的光功率，增加傳輸距離。

偏振保持光纖用在外差接收方式的相干光系統，這種系統最大優點是提高接收靈敏度，增加傳輸距離。

2.2.1幾何光學方法

幾何光學法分析問題的兩個出發點

?數值孔徑

?時間延遲

通過分析光束在光纖中傳播的空間分布和時間分布

幾何光學法分析問題的兩個角度

?突變型多模光纖

?漸變型多模光纖

圖2.4突變型多模光纖的光線傳播原理1.突變型多模光纖

數值孔徑

為簡便起見，以突變型多模光纖的交軸(子午)光線為例，進一步討論光纖的傳輸條件。設纖芯和包層折射率分別為n1和n2，空氣的折射率n0=1，纖芯中心軸線與z軸一致，如圖2.4。光線在光纖端面以小角度θ從空氣入射到纖芯(n0<n1)，折射角為θ1，折射后的光線在纖芯直線傳播，并在纖芯與包層交界面以角度ψ1入射到包層(n1>n2)。改變角度θ，不同θ相應的光線將在纖芯與包層交界面發生反射或折射。根據全反射原理，存在一個臨界角θc。

?當θ<θc時，相應的光線將在交界面發生全反射而返回纖芯，并以折線的形狀向前傳播，如光線1。根據斯奈爾(Snell)定律得到n0sinθ=n1sinθ1=n1cosψ1(2.1)

?當θ=θc時，相應的光線將以ψc入射到交界面，并沿交界面向前傳播(折射角為90°)，如光線2，

?當θ>θc時，相應的光線將在交界面折射進入包層并逐漸消失，如光線3。由此可見，只有在半錐角為θ≤θc的圓錐內入射的光束才能在光纖中傳播。時間延遲根據圖2.4，入射角為θ的光線在長度為L(ox)的光纖中傳輸，所經歷的路程為l(oy)，在θ不大的條件下，其傳播時間即時間延遲為式中c為真空中的光速。由式(2.4)得到最大入射角(θ=θc)和最小入射角(θ=0)的光線之間時間延遲差近似為(2.4)(2.5)這種時間延遲差在時域產生脈沖展寬，或稱為信號畸變。由此可見，突變型多模光纖的信號畸變是由于不同入射角的光線經光纖傳輸后，其時間延遲不同而產生的。式中，n1和n2分別為纖芯中心和包層的折射率，r和a分別為徑向坐標和纖芯半徑，Δ=(n1-n2)/n1為相對折射率差，g為折射率分布指數g→∞，(r/a)→0的極限條件下，式(2.6)表示突變型多模光纖的折射率分布

g=2，n(r)按平方律(拋物線)變化，表示常規漸變型多模光纖的折射率分布。具有這種分布的光纖，不同入射角的光線會聚在中心軸線的一點上，因而脈沖展寬減小

2.漸變型多模光纖漸變型多模光纖具有能減小脈沖展寬、增加帶寬的優點。漸變型光纖折射率分布的普遍公式為n1［1-Δ］=n2r≥a0≤r≤an(r)=(2.6)由于漸變型多模光纖折射率分布是徑向坐標r的函數，纖芯各點數值孔徑不同，所以要定義局部數值孔徑NA(r)和最大數值孔徑NAmax

圖2.5漸變型多模光纖的光線傳播原理解這個二階微分方程，得到光線的軌跡為r(z)=C1sin(Az)+C2cos(Az)(2.10)式中，A=，C1和C2是待定常數，由邊界條件確定。設光線以θ0從特定點(z=0,r=ri)入射到光纖，并在任意點(z,r)以θ*從光纖射出。由方程(2.10)及其微分得到(2.9)C2=r(z=0)=ri

C1=(2.11)把式(2.6)和g=2代入式(2.8)得到由圖2.5的入射光得到dr/dz=tanθi≈θi≈θ0/n(r)≈θ0/n(0)，把這個近似關系代入式(2.11)得到由出射光線得到dr/dz=tanθ≈θ≈θ*/n(r)，由這個近似關系和對式(2.10)微分得到

θ*=-An(r)risin(Az)+θ0cos(Az)(2.12b)取n(r)≈n(0)，由式(2.12)得到光線軌跡的普遍公式為把C1和C2代入式(2.10)得到r(z)=ricos(Az)+(2.12a)由此可見，漸變型多模光纖的光線軌跡是傳輸距離z的正弦函數，對于確定的光纖，其幅度的大小取決于入射角θ0，其周期Λ=2π/A=2πa/，取決于光纖的結構參數(a,Δ)，而與入射角θ0無關。自聚焦效應為觀察方便，把光線入射點移到中心軸線(z=0,ri=0)，由式(2.12)和式(2.13)得到(2.14a)

θ*=θ0cos(Az)(2.14b)這說明不同入射角相應的光線，雖然經歷的路程不同，但是最終都會聚在P點上，見圖2.5和圖2.2(b)，這種現象稱為自聚焦(Self-Focusing)效應。如圖2.5，設在光線傳播軌跡上任意點(z,r)的速度為v(r)，其徑向分量那么光線從O點到P點的時間延遲為(2.15)

漸變型多模光纖具有自聚焦效應，不僅不同入射角相應的光線會聚在同一點上，而且這些光線的時間延遲也近似相等。和突變型多模光纖的處理相似，取θ0=θc(rm=a)和θ0=0(rm=0)的時間延遲差為Δτ，由式(2.16)得到(2.16)(2.17)由圖2.5可以得到n(0)cosθ0=n(r)cosθ=n(rm)cos0，又v(r)=c/n(r)，利用這些條件，再把式(2.6)代入，式(2.15)就變成式中，E和H分別為電場和磁場在直角坐標中的任一分量，c為光速。選用圓柱坐標(r，φ，z)，使z軸與光纖中心軸線一致，如圖2.6所示。將式(2.18)在圓柱坐標中展開，得到電場的z分量Ez的波動方程為(2.18a)(2.18b)(2.19)1.波動方程和電磁場表達式設光纖沒有損耗，折射率n變化很小，在光纖中傳播的是角頻率為ω的單色光，電磁場與時間t的關系為exp(jωt)，則標量波動方程為圖2.6光纖中的圓柱坐標

磁場分量Hz的方程和式(2.19)完全相同，不再列出。解方程(2.19)，求出Ez和Hz，再通過麥克斯韋方程組求出其他電磁場分量，就得到任意位置的電場和磁場。把Ez(r,φ,z)分解為Ez(r)、Ez(φ)和Ez(z)。設光沿光纖軸向(z軸)傳輸，其傳輸常數為β，則Ez(z)應為exp(-jβz)。由于光纖的圓對稱性，Ez(φ)應為方位角φ的周期函數，設為exp(jvφ)，v為整數?，F在Ez(r)為未知函數，利用這些表達式，電場z分量可以寫成Ez(r,φ,z)=Ez(r)ej(vφ-βz)(2.20)把式(2.20)代入式(2.19)得到因為光能量要在纖芯(0≤r≤a)中傳輸，在r=0處，電磁場應為有限實數；在包層(r≥a)，光能量沿徑向r迅速衰減，當r→∞時，電磁場應消逝為零。根據這些特點，式(2.23a)的解應取v階貝塞爾函數Jv(ur/a)，而式(2.23b)的解則應取v階修正的貝塞爾函數Kv(wr/a)。

u2=a2(n21k2-β2)(0≤r≤a)

w2=a2(β2-n22k2)(r≥a)V2=u2+w2=a2k2(n21-n22)利用這些參數，把式(2.21)分解為兩個貝塞爾微分方程：(2.22)(0≤r≤a)(r≥a)(2.23a)(2.23b)因此，在纖芯和包層的電場Ez(r,φ,z)和磁場Hz(r,φ,z)表達式為Ez1(r,φ,z)(0<r≤a)Hz1(r,φ,z)=Ez2(r,φ,z)Hz2(r,φ,z)(0<r≤a)(r≥a)(r≥a)(2.24a)(2.24b)(2.24c)(2.24d)式中，腳標1和2分別表示纖芯和包層的電磁場分量，A和B為待定常數，由激勵條件確定。Jv(u)和Kv(w)如圖2.7所示，Jv(u)類似振幅衰減的正弦曲線，Kv(w)類似衰減的指數曲線。式(2.24)表明，光纖傳輸模式的電磁場分布和性質取決于特征參數u、w和β的值。u和w決定纖芯和包層橫向(r)電磁場的分布，稱為橫向傳輸常數；β決定縱向(z)電磁場分布和傳輸性質，所以稱為(縱向)傳輸常數。圖2.7（a)貝賽爾函數；（b)修正的貝賽爾函數Jv(u)1.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.643210246810uv=1v=0v=2(a)(b)v=112345wkv(w)

2.特征方程和傳輸模式由式(2.24)確定光纖傳輸模式的電磁場分布和傳輸性質，必須求得u,w和β的值。由式(2.22)看到，在光纖基本參數n1、n2、a和k已知的條件下，u和w只和β有關。利用邊界條件，導出β滿足的特征方程，就可以求得β和u、w的值。由式(2.24)確定電磁場的縱向分量Ez和Hz后，就可以通過麥克斯韋方程組導出電磁場橫向分量Er、Hr和Eφ、Hφ的表達式。因為電磁場強度的切向分量在纖芯包層交界面連續，在r=a處應該有Ez1=Ez2Hz1=Hz2Eφ1=Eφ2Hφ1=Hφ2(2.25)由式(2.24)可知，Ez和Hz已自動滿足邊界條件的要求。由Eφ和Hφ的邊界條件導出β滿足的特征方程為這是一個超越方程，由這個方程和式(2.22)定義的特征參數V聯立，就可求得β值。但數值計算十分復雜，其結果示于圖2.8。圖中縱坐標的傳輸常數β取值范圍為n2k≤β≤n1k(2.27)相當于歸一化傳輸常數b的取值范圍為0≤b≤1，(2.26)橫坐標的V稱為歸一化頻率，根據式(2.22)(2.28)(2.29)圖中每一條曲線表示一個傳輸模式的β隨V的變化，所以方程(2.26)又稱為色散方程。圖2.8若干低階模式歸一化傳輸常數隨歸一化頻率變化的曲線兩種重要的模式特性

模式截止:電磁場介于傳輸模式和輻射模式的臨界狀態，這個狀態稱為模式截止

模式遠離截止:當V→∞時，w增加很快，當w→∞時，u只能增加到一個有限值，這個狀態稱為模式遠離截止

模式截止由修正的貝塞爾函數的性質可知，當→∞時，→，要求在包層電磁場消逝為零，即→0，必要條件是w>0。如果w<0，電磁場將在包層振蕩，傳輸模式將轉換為輻射模式，使能量從包層輻射出去。w=0(β=n2k)介于傳輸模式和輻射模式的臨界狀態，這個狀態稱為模式截止。其u、w和β值記為uc、wc和βc，此時V=Vc=uc。對于每個確定的v值，可以從特征方程(2.26)求出一系列uc值，每個uc值對應一定的模式，決定其β值和電磁場分布。當v=0時，電磁場可分為兩類。一類只有Ez、Er和Hφ分量，Hz=Hr=0，Eφ=0，這類在傳輸方向無磁場的模式稱為橫磁模(波)，記為TM0μ。另一類只有Hz、Hr和Eφ分量，Ez=Er=0，Hφ=0，這類在傳輸方向無電場的模式稱為橫電模(波)，記為TE0μ。當v≠0時，電磁場六個分量都存在，這些模式稱為混合模(波)。混合模也有兩類，一類Ez<Hz，記為HEvμ，另一類Hz<Ez，記為EHvμ。下標v和μ都是整數。第一個下標v是貝塞爾函數的階數，稱為方位角模數，它表示在纖芯沿方位角φ繞一圈電場變化的周期數。第二個下標μ是貝塞爾函數的根按從小到大排列的序數，稱為徑向模數，它表示從纖芯中心(r=0)到纖芯與包層交界面(r=a)電場變化的半周期數。

模式遠離截止當V→∞時，w增加很快，當w→∞時，u只能增加到一個有限值，這個狀態稱為模式遠離截止，其u值記為u∞。波動方程和特征方程的精確求解都非常繁雜，一般要進行簡化。大多數通信光纖的纖芯與包層相對折射率差Δ都很小(例如Δ<0.01)，因此有n1≈n2≈n和β=nk的近似條件。這種光纖稱為弱導光纖，對于弱導光纖β滿足的本征方程可以簡化為（2.30）由此得到的混合模HEv+1μ和EHv-1μ(例如HE31和EH11)傳輸常數β相近，電磁場可以線性疊加。用直角坐標代替圓柱坐標，使電磁場由六個分量簡化為四個分量，得到Ey、Hx、Ez、Hz或與之正交的Ex、Hy、Ez、Hz。這些模式稱為線性偏振(LinearlyPolarized)模，并記為LPvμ。LP0μ即HE1μ，LP1μ由HE2μ和TE0μ、TM0μ組成，包含4重簡并，LPvμ(v>1)由HEv+1μ和EHv-1μ組成，包含4重簡并。若干低階LPvμ模簡化的本征方程和相應的模式截止值uc和遠離截止值u∞列于表2.1，這些低階模式和相應的V值范圍列于表2.2，圖2.9示出四個低階模式的電磁場矢量結構圖。UcJ0(

uc)=0v=1uc0J1(

uc)=0v=0遠離截止值截止值uc本征方程本征方程方位角模數表2.1模截止值和遠離截止值LP01HE11LP11HE21TM01TE01

LP02HE12LP12HE22TM02TE02LP03HE13LP13HE23TM03TE030~2.4052.405~3.8323.832~5.5205.520~7.0167.016~8.6548.654~10.173低階模式V值范圍表2.2低階（v=0和v=1）模式和相應的V值范圍圖2.9四個低階模式的電磁場矢量結構圖

3.多模漸變型光纖的模式特性傳輸常數

多模漸變型光纖傳輸常數的普遍公式為(2.31)式中，n1、Δ、g和k前面已經定義了，M是模式總數，m(β)是傳輸常數大于β的模式數。經計算(2.32a)(2.32b)由式(2.32)看到：對于突變型光纖，g→∞，M=V2/2；對于平方律漸變型光纖，g=2，M=V2/4。根據計算分析，在漸變型光纖中，凡是徑向模數μ和方位角模數v的組合滿足q=2μ+v(2.33)的模式，都具有相同的傳輸常數，這些簡并模式稱為模式群。q稱為主模數，表示模式群的階數，第q個模式群有2q個模式，把各模式群的簡并度加起來，就得到模式數m(β)=q2。模式總數M=Q2，Q稱為最大主模數，表示模式群總數。用q和Q代替m(β)和M，從式(2.31)得到第q個模式群的傳輸常數(2.34)

光強分布

多模漸變型光纖端面的光強分布(又稱為近場)P(r)主要由折射率分布n(r)決定，(2.35)式中P(0)為纖芯中心(r=0)的光強，C為修正因子。

4.單模光纖的模式特性

單模條件和截止波長從圖2.8和表2.2可以看到，傳輸模式數目隨V值的增加而增多。當V值減小時，不斷發生模式截止，模式數目逐漸減少。特別值得注意的是當V<2.405時，只有HE11(LP01)一個模式存在，其余模式全部截止。HE11稱為基模，由兩個偏振態簡并而成。由此得到單模傳輸條件為V=2.405或λc=由式(2.36)可以看到，對于給定的光纖(n1、n2和a確定)，存在一個臨界波長λc，當λ<λc時，是多模傳輸，當λ>λc時，是單模傳輸，這個臨界波長λc稱為截止波長。由此得到(2.36)

光強分布和模場半徑通常認為單模光纖基模HE11的電磁場分布近似為高斯分布式中，A為場的幅度，r為徑向坐標，w0為高斯分布1/e點的半寬度，稱為模場半徑。實際單模光纖的模場半徑w0是用測量確定的，常規單模光纖用纖芯半徑a歸一化的模場半徑的經驗公式為Ψ(r)=Aexp(2.37)0.65+1.619V-1.5+2.879V-6=0.65+0.434+0.0149(2.38)w0/a與V(或λ/λc)的關系示于圖2.10。圖中ρ是基模HE11的注入效率。由圖可見，在3>V>1.4(0.8<λ/λc<1.8)范圍，ρ>96%。圖2.10用對LP01模給出最佳注入效率的高斯場分布時，歸一化模場半徑w0/a和注入效率ρ與歸一化波長λ/λc或歸一化頻率V的函數關系雙折射和偏振保持光纖

實際光纖難以避免的形狀不完善或應力不均勻，必定造成折射率分布各向異性，使兩個偏振模具有不同的傳輸常數(βx≠βy)。在傳輸過程要引起偏振態的變化，我們把兩個偏振模傳輸常數的差(βx-βy)定義為雙折射Δβ，通常用歸一化雙折射B來表示，式中，=(βx+βy)/2為兩個傳輸常數的平均值。(2.39)合理的解決辦法是通過光纖設計，引入強雙折射，把B值增加到足以使偏振態保持不變，或只保存一個偏振模式，實現單模單偏振傳輸。

強雙折射光纖和單模單偏振光纖為偏振保持光纖。兩個正交偏振模的相位差達到2π的光纖長度定義為拍長Lb(2.40)雙折射偏振色散限制系統的傳輸容量。2.3光纖傳輸特性產生信號畸變的主要原因是光纖中存在色散，損耗和色散是光纖最重要的傳輸特性：

損耗限制系統的傳輸距離色散則限制系統的傳輸容量2.3.1光纖色散

1.色散、帶寬和脈沖展寬

色散(Dispersion)是在光纖中傳輸的光信號，由于不同成分的光的時間延遲不同而產生的一種物理效應。色散的種類：

模式色散材料色散波導色散

色散對光纖傳輸系統的影響，在時域和頻域的表示方法不同。如果信號是模擬調制的，色散限制帶寬(Bandwith)；如果信號是數字脈沖，色散產生脈沖展寬(Pulsebroadening)。所以，色散通常用3dB光帶寬f3dB或脈沖展寬Δτ表示。用脈沖展寬表示時，光纖色散可以寫成Δτ=(Δτ2n+Δτ2m+Δτ2w)1/2(2.41)Δτn——模式色散；

Δτm——材料色散；

Δτw——波導色散所引起的脈沖展寬的均方根值。

光纖帶寬的概念來源于線性非時變系統的一般理論。如果光纖可以按線性系統處理，其輸入光脈沖功率Pi(t)和輸出光脈沖功率Po(t)的一般關系為Po(t)=(2.42)當輸入光脈沖Pi(t)=δ(t)時，輸出光脈沖Po(t)=h(t)，式中δ(t)為δ函數，h(t)稱為光纖沖擊響應。沖擊響應h(t)的傅里葉(Fourier)變換為(2.43)一般，頻率響應|H(f)|隨頻率的增加而下降，這表明輸入信號的高頻成分被光纖衰減了。受這種影響，光纖起了低通濾波器的作用。將歸一化頻率響應|H(f)/H(0)|下降一半或減小3dB的頻率定義為光纖3dB光帶寬f3dB，由此得到|H(f3dB)/H(0)|=1/2(2.44a)或T(f)=10lg|H(f3

dB)/H(0)|=-3(2.44b)一般，光纖不能按線性系統處理，但如果系統光源的頻譜寬度Δωλ比信號的頻譜寬度Δωs大得多，光纖就可以近似為線性系統。

光纖傳輸系統通常滿足這個條件。光纖實際測試表明，輸出光脈沖一般為高斯波形，設Po(t)=h(t)=exp(2.45)式中，σ為均方根(rms)脈沖寬度。對式(2.45)進行傅里葉變換，代入式(2.44a)得到exp（-2π2σ2f23dB）=1/2(2.46)由式(2.46)得到3dB光帶寬為用高斯脈沖半極大全寬度(FWHM)Δτ==2.355σ，代入式(2.47a)得到f3dB=(2.47b)式(2.47)脈沖寬度σ和Δτ是信號通過光纖產生的脈沖展寬，單位為ns。f3dB=(2.47a)由此得到，信號通過光纖后產生的脈沖展寬σ=或Δτ=，Δτ1和Δτ2分別為輸入脈沖和輸出脈沖的FWHM。輸入脈沖一般不是δ函數。設輸入脈沖和輸出脈沖為式(2.45)表示的高斯函數，其rms脈沖寬度分別為σ1和σ2，頻率響應分別為H1(f)和H2(f)，根據傅里葉變換特性得到(2.48)光纖3dB光帶寬f3dB和脈沖展寬Δτ、σ的定義示于圖2.11。圖2.11光纖帶寬和脈沖展寬的定義

2.多模光纖的色散

多模光纖折射率分布的普遍公式用式(2.6)n(r)表示，第q階模式群的傳輸常數用式(2.34)的βq表示。單位長度光纖第q階模式群產生的時間延遲

(2.49)(2.50a)式中，c為光速，k=2π/λ，λ為光波長。設光源的功率譜很陡峭，其rms譜線寬度為σλ，每個傳輸模式具有相同的功率，經計算，得到長度為L的多模光纖rms脈沖展寬為σ模間為模式色散產生的rms脈沖展寬。當g→∞時，相應于突變型光纖，由式(2.50a)簡化得到當g=2+ε時，相應于rms脈沖展寬達到最小值的漸變型光纖，由式(2.50a)簡化得到(2.50b)(2.50c)(2.50d)σ模間由此可見，漸變型光纖的rms脈沖展寬比突變型光纖減小Δ/2倍。σ模內為模內色散產生的rms脈沖展寬，其中第一項為材料色散，第三項為波導色散，第二項包含材料色散和波導色散的影響。對于一般多模光纖，第一項是主要的，其他兩項可以忽略，由式(2.50b)簡化得到σ模間≈(2.50e)圖2.12示出三種不同光源對應的rms脈沖展寬σ和折射率分布指數g的關系。由圖可見，rms脈沖展寬σ隨光源譜線寬度σ增大而增大，并在很大程度上取決于折射率分布指數g。當g=g0時，σ達到最小值。g的最佳值g0=2+ε，取決于光纖結構參數和材料的波長特性。當用分布反饋激光器時，最小σ約為0.018ns，相應的帶寬達到10GHz·km。圖2.12三種不同光源的均方根脈沖展寬與折射率分布指數的關系由于纖芯和包層的相對折射率差Δ<<1，即n1≈n2，由式(2.28)可以得到基模HE11的傳輸常數β=n2k(1+bΔ)(2.51)參數b在0和1之間。由式(2.51)可以推導出單位長度光纖的時間延遲3.單模光纖的色散

色度色散

材料色散和波導色散總稱為色度色散(ChromaticDispersion)，常簡稱為色散，它是時間延遲隨波長變化產生的結果。式中，c為光速，k=2π/λ，λ為光波長。上式右邊第一項為材料色散式中，λ的單位為nm。當λ=1273nm時，M2(λ)=0。式(2.52)第二項為波導色散，其中δ=(n3-n2)/(n1-n3)，是W型單模光纖的結構參數，當δ=0時，相應于常規單模光纖。含V項的近似經驗公式為經簡化，得到單位長度的單模光纖色散系數為(2.52)其值由實驗確定。SiO2材料M2(λ)的近似經驗公式為圖2.13不同結構單模光纖的色散特性不同結構參數的C(λ)示于圖2.13，圖中曲線相應于零色散波長在1.31μm的常規單模光纖，零色散波長移位到1.55μm的色散移位光纖，和在1.3~1.6μm色散變化很小的色散平坦光纖，這些光纖的結構見圖2.2(c)和圖2.3(a)。式中，λ0為中心波長。利用σλ<<λ0，可以把時間延遲τ(λ)展開為泰勒級數τ(λ)=τ0+(λ-λ0)C0+(λ-λ0)2C′0/2(2.54)式中，τ0=τ(λ0)，C0=C(λ0)，C′0=。

光源的影響

存在色散［C(λ)≠0］的條件下，光源對光纖脈沖展寬的影響可以分為三種情況。

多色光源：設Δωλ(光源頻譜寬度)>>Δωs(調制帶寬)，且光譜不受調制的影響。這相當于多縱模半導體激光器的情況。考慮rms譜線寬度為σλ的高斯型光源，其功率譜密度為(2.53)把rms脈沖寬度為σ1的高斯型光脈沖(用功率表示)輸入長度為L的單模光纖，在中心波長λ0遠離零色散波長λd，即|λ0-λd|>>σλ/2的條件下，輸出光脈沖仍保持高斯型，設其rms脈沖寬度為σ2，由式(2.54)、式(2.53)和式(2.48)得到作為一級近似，σ≈|C0|Lσλ。由式(2.47)可以計算出3dB光帶寬，圖2.14示出常規單模光纖帶寬和波長的關系。(2.55b)由長度為L的單模光纖色度色散產生的脈沖展寬為σ22=σ21+(C0Ｌσλ)2+(2.55a)圖2.14常規單模光纖帶寬和波長的關系上式右邊第二項為光纖產生的脈沖展寬。和多色光源不同，單色光源脈沖展寬與輸入脈沖寬度σ1有關。根據式(2.56a)，可以選取使輸出脈沖寬度σ2最小的最佳輸入脈沖寬度σ1

單色光源：設Δωλ(光源頻譜寬度)<<Δωs(調制帶寬)且中心波長不受調制的影響。這相當于鎖模激光器和穩定的單頻激光器。在長度為L的單模光纖上，輸入和輸出的光脈沖都是高斯型，其rms脈沖寬度分別為σ1和σ2，經計算得到(2.56a)(2.56b)由此得到最佳輸出脈沖寬度(σ2)最佳=(2.56c)

中等譜寬：設光源的頻譜寬度Δωλ和調制帶寬Δωs相近(Δωλ≈Δωs)，這相當于頻譜寬度較大的單縱模激光器。在這種情況下，式中，ω為光源的rms頻譜寬度(用角頻率表示)。同樣可以選取使σ2最小的最佳σ1。(2.57)式中，nx和ny分別為x-和y-方向的等效折射率。偏振模色散本質上是模式色散，由于模式耦合是隨機的，因而它是一個統計量。目前雖沒有統一的技術標準，但一般要求偏振模色散小于0.5ps/km。由于存在偏振模色散，即使在色度色散C(λ)=0的波長，帶寬也不是無限大，見圖2.14。

偏振模色散：實際光纖不可避免地存在一定缺陷，如纖芯橢圓度和內部殘余應力，使兩個偏振模的傳輸常數不同，這樣產生的時間延遲差稱為偏振模色散或雙折射色散。

偏振模色散Δτ取決于光纖的雙折射，由Δβ=βx-βy≈nxk-nyk得到，(2.58)(2.61a)

2.3.2光纖損耗

損耗的存在光信號幅度減小限制系統的傳輸距離。在最一般的條件下，在光纖內傳輸的光功率P隨距離z的變化，可以用下式表示習慣上α的單位用dB/km，由式(2.60)得到損耗系數Po=Piexp(-αL)(2.60)設長度為L(km)的光纖，輸入光功率為Pi，根據式(2.59)，輸出光功率應為式中，α是損耗系數。(2.59)

1.損耗的機理圖2.15是單模光纖的損耗譜，圖中示出各種機理產生的損耗與波長的關系，這些機理包括吸收損耗和散射損耗兩部分。

吸收損耗是由SiO2材料引起的固有吸收和由雜質引起的吸收產生的。

散射損耗主要由材料微觀密度不均勻引起的瑞利(Rayleigh)散射和由光纖結構缺陷(如氣泡)引起的散射產生的。

瑞利散射損耗是光纖的固有損耗，它決定著光纖損耗的最低理論極限。圖2.15單模光纖損耗譜，示出各種損耗機理2.實用光纖的損耗譜根據以上分析和經驗，光纖總損耗α與波長λ的關系可以表示為α=+B+CW(λ)+IR(λ)+UV(λ)式中，A為瑞利散射系數，B為結構缺陷散射產生的損耗，CW(λ)、IR(λ)和UV(λ)分別為雜質吸收、紅外吸收和紫外吸收產生的損耗。由圖2.16看到：從多模突變型(SIF)、漸變型(GIF)光纖到單模(SMF)光纖，損耗依次減小。從色散的討論中看到：從多模SIF、GIF光纖到SMF光纖，色散依次減小(帶寬依次增大)。

單模石英光纖的零色散波長在1.31μm，還可以把零色散波長從1.31μm移到1.55μm，實現帶寬最大損耗最小的傳輸。正因為這些特性，使光纖通信從SIF、GIF光纖發展到SMF光纖，從短波長(0.85μm)“窗口”發展到長波長(1.31μm和1.55μm)“窗口”，使系統技術水平不斷提高。圖2.16光纖損耗譜(a)三種實用光纖；(b)優質單模光纖2.3.3光纖標準和應用

G.651多模漸變型(GIF)光纖應用于中小容量、中短距離的通信系統。

G.652常規單模光纖是第一代單模光纖，其特點是在波長1.31μm色散為零，系統的傳輸距離只受損耗的限制。

G.653色散移位光纖是第二代單模光纖，其特點是在波長1.55μm色散為零，損耗又最小。這種光纖適用于大容量長距離通信系統。

G.6541.55μm損耗最小的單模光纖其特點是在波長1.31μm色散為零，在1.55μm色散為17~20ps/(nm·km)，和常規單模光纖相同，但損耗更低，可達0.20dB/km以下。

色散補償光纖其特點是在波長1.55μm具有大的負色散。

G.655非零色散光纖是一種改進的色散移位光纖。表2.3光纖特性的標準2.4光纜2.4.1光纜基本要求保護光纖固有機械強度的方法，通常是采用塑料被覆和應力篩選。光纖從高溫拉制出來后，要立即用軟塑料進行一次被覆和應力篩選，除去斷