學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精PAGEPAGE13學必求其心得，業必貴于專精課下能力提升(十三)用樣本的數字特征估計總體的數字特征[學業水平達標練]題組1眾數、中位數、平均數的簡單應用1．某學習小組在一次數學測驗中，得100分的有1人,95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，則該小組成績的平均數、眾數、中位數分別是（)A．85，85,85B．87，85,86C．87，85，85D．87,85，902．某高校有甲、乙兩個數學建模興趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．現分析兩個班的一次考試成績,算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分,則該校數學建模興趣班的平均成績是________分．題組2標準差(方差）的計算及應用3．現有10個數，其平均數為3，且這10個數的平方和是100，那么這組數據的標準差是()A．1B．2C．3D．44．國家射擊隊要從甲、乙、丙、丁四名隊員中選出一名選手去參加射擊比賽，四人的平均成績和方差如下表：甲乙丙丁平均成績eq\x\to（x)8。58.88.88方差s23.53。52.18.7則應派________參賽最為合適．5．用一組樣本數據8，x,10,11，9來估計總體的標準差，若該組樣本數據的平均數為10，則總體標準差s＝________。題組3頻率分布與數字特征的綜合應用6．如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是________．7．樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖所示，根據樣本頻率分布直方圖，則平均數為________．8．某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A。將其與原有的一個優良品種B進行對照試驗．兩種小麥各種植了25畝，所得畝產數據（單位：千克）如下：品種A:357，359，367，368，375,388，392，399,400，405,412，414，415，421，423,423，427,430,430，434，443，445，445，451,454品種B：363,371,374,383，385,386，391，392,394,394,395,397,397，400，401，401,403,406,407,410,412，415,416，422,430.（1)完成數據的莖葉圖；(2)用莖葉圖處理現有的數據，有什么優點？（3）通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產量及其穩定性進行比較，寫出統計結論．[能力提升綜合練］1．有一筆統計資料，共有11個數據如下（不完全以大小排列）：2，4，4，5,5,6，7,8，9,11，x，已知這組數據的平均數為6，則這組數據的方差為(）A．6B.eq\r(6)C．66D．6.52．(2016·衡陽高一檢測)甲乙兩名學生六次數學測驗成績（百分制）如圖所示．①甲同學成績的中位數大于乙同學成績的中位數；②甲同學的平均分比乙同學高；③甲同學的平均分比乙同學低;④甲同學成績的方差小于乙同學成績的方差．上面說法正確的是（)A．③④B．①②④C．②④D．①③3．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統計圖如圖所示，則(）甲乙A．甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數B．甲的成績的中位數等于乙的成績的中位數C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差4．某中學舉行電腦知識競賽,現將高一兩個班參賽學生的成績進行整理后分成5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第二、第三、第四、第五小組的頻率分別是0。30，0。40，0.15,0.10,0。05，則參賽的選手成績的眾數和中位數可能是（)A．65,65B．70，65C．65,50D．70，505．已知k1，k2，…，kn的方差為5，則3（k1－4)，3（k2－4），…，3（kn－4)的方差為________．6．將某選手的9個得分去掉1個最高分,去掉1個最低分，7個剩余分數的平均分為91，現場作的9個分數的莖葉圖后來有1個數據模糊，無法辨認，在圖中以x表示：則7個剩余分數的方差為________．7．甲、乙兩人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績情況如圖．(1）分別求出兩人得分的平均數與方差；(2）根據圖中數據算得的結果,對兩人的訓練成績作出評價．8．甲、乙兩人數學成績的莖葉圖如圖所示:(1）求出這兩名同學的數學成績的平均數、標準差；（2)比較兩名同學的成績，談談你的看法．答案[學業水平達標練］1。解析:選C從小到大列出所有數學成績:75,80,85,85，85,85，90,90，95，100，觀察知眾數和中位數均為85，計算得平均數為87。2.解析：由題意得，該校數學建模興趣班的平均成績是eq\f(40×90＋50×81,90）＝85(分）．答案：853。解析:選A由s2＝eq\f(1,n)（xeq\o\al(2,1）＋xeq\o\al(2，2）＋…＋xeq\o\al(2,n)）－eq\x\to(x）2，得s2＝eq\f（1，10）×100－32＝1，即標準差s＝1。4。解析:由表可知，丙的平均成績較高，且發揮比較穩定，應派丙去參賽最合適．答案:丙5。解析：∵該組樣本數據的平均數為10，∴（8＋x＋10＋11＋9)÷5＝10,∴x＝12，∴s2＝eq\f(1，5)(4＋4＋0＋1＋1)＝2，∴s＝eq\r（2）。答案:eq\r（2)6.解析：甲的中位數為28，乙的中位數為36,所以甲、乙兩人得分的中位數之和為64。答案：647。解析：平均數eq\x\to（x)＝10×0.06＋12×0.2＋14×0.4＋16×0.24＋18×0。1＝14.24.答案：14.248.解:（1)如圖(2）由于每個品種的數據都只有25個，樣本不大,畫莖葉圖很方便；此時莖葉圖不僅清晰明了地展示了數據的分布情況,便于比較,沒有任何信息損失,而且還可以隨時記錄新的數據．（3）通過觀察莖葉圖可以看出：①品種A的畝產平均數比品種B高；②品種A的畝產標準差（或方差)比品種B大，故品種A的畝產穩定性較差．［能力提升綜合練]1.解析：選A∵eq\x\to(x)＝eq\f（1,11）（2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11＋x）＝eq\f(1,11)(61＋x)＝6，∴x＝5。方差數為：s2＝eq\f（42＋22＋22＋12＋12＋02＋12＋22＋32＋52＋12，11)＝eq\f(66，11）＝6。2.解析：選A甲的中位數81，乙的中位數87.5，故①錯，排除B、D；甲的平均分eq\x\to（x）＝eq\f(1,6）（76＋72＋80＋82＋86＋90)＝81，乙的平均分eq\x\to（x)′＝eq\f（1,6）(69＋78＋87＋88＋92＋96)＝85，故②錯，③對，排除C，故選A。3。解析：選C由條形圖易知甲的平均數為eq\x\to（x）甲＝eq\f（4＋5＋6＋7＋8,5)＝6，方差為seq\o\al(2，甲）＝eq\f(－22＋－12＋02＋12＋22,5)＝2，中位數為6，極差為4；乙的平均數為eq\x\to(x)乙＝eq\f（3×5＋6＋9，5)＝6，方差為seq\o\al(2,乙）＝eq\f(3×－12＋0＋32，5）＝eq\f（12，5），中位數為5，極差為4，故eq\x\to(x）甲＝eq\x\to（x）乙，seq\o\al(2,乙)＞seq\o\al（2，甲)，且甲的成績的中位數大于乙的成績的中位數，兩人成績的極差相等．4.解析：選A眾數為第二組中間值65.設中位數為x，則0.03×10＋（x－60)×0.04＝0。5，解得x＝65。故選A.5。解析：設k1、k2、…kn的平均數為eq\x\to(k），則3（k1－4）,3(k2－4)，…，3（kn－4）的平均數為3（eq\x\to(k）－4)，∴s2＝eq\f(1,n）eq\i\su(i＝1，n，［）3(ki－4)－3（eq\x\to（k）－4）]2＝eq\f（1,n）eq\i\su（i＝1,n,［)3(ki－eq\x\to（k))]2＝9×eq\f（1，n)eq\i\su(i＝1,n，）(ki－eq\x\to(k））2＝9×5＝45.答案：456。解析：根據莖葉圖，去掉1個最低分87，1個最高分99，則eq\f(1,7)［87＋94＋90＋91＋90＋（90＋x）＋91]＝91，∴x＝4.∴s2＝eq\f(1，7)[（87－91）2＋(94－91)2＋（90－91）2＋(91－91)2＋(90－91）2＋（94－91)2＋（91－91)2]＝eq\f（36，7）.答案：eq\f（36,7)7.解：（1)甲、乙兩人五次測試的成績分別為：甲10分13分12分14分16分乙13分14分12分12分14分甲得分的平均數為eq\f（10＋13＋12＋14＋16,5)＝13，乙得分的平均數為eq\f（13＋14＋12＋12＋14，5)＝13。seq\o\al（2，甲)＝eq\f（1，5)[（10－13)2＋(13－13）2＋(12－13)2＋（14－13）2＋（16－13）2]＝4，seq\o\al（2，乙)＝eq\f(1,5)［(13－13）2＋（14－13)2＋(12－13)2＋（12－13）2＋（14－13）2]＝0。8.（2)由seq\o\al（2，甲）〉seq\o\al（2，乙)可知乙的成績較穩定．從折線圖看,甲的成績基本上呈上升狀態，而乙的成績在平均線上下波動，可知甲的成績在不斷提高,而乙的成績無明顯提高．8。解：(1)eq\x\to(x）甲＝eq\f(1,10)（65＋70＋80＋86＋89＋95＋91＋94＋107＋113）＝89。seq\o\al(2，甲）＝eq\f(1，10）[（65－89）2＋(70－89)2＋（80－89)2＋(86－89)2＋（89－89)2＋（95－89）2＋（91－89）2＋(94－89)2＋(107－89）2＋(113－89）2]＝199。2，∴s甲≈14。1。eq\x\to（x）乙＝eq\f（1，10)(79＋86＋83＋88＋93＋99＋98＋98＋102＋114）＝94.seq\o\al(2，乙）＝eq\f（1,10）[（79－94）2＋（86－94）2＋(83－94）2＋(88