一、單項選擇題1．函數的定義域是(D).A．? B. C．?Ｄ．且2.若函數的定義域是［0,１],則函數的定義域是(?C ）.A． B．?C.D3．下列各函數對中，(?D )中的兩個函數相等．Ａ.,?B.，+1C., Ｄ.,4.設，則=（A).A．?B.?C．?D.5.下列函數中為奇函數的是（C)．A． Ｂ． Ｃ.D．6．下列函數中，（ C ）不是基本初等函數．Ａ.?B．?Ｃ.?D.７．下列結論中，（C?）是對的的.A.基本初等函數都是單調函數?Ｂ.偶函數的圖形關于坐標原點對稱C.奇函數的圖形關于坐標原點對稱?Ｄ.周期函數都是有界函數８.當時，下列變量中(Ｂ）是無窮大量．A.B.Ｃ.D．9．已知，當(A）時,為無窮小量.A.B．Ｃ.Ｄ.10.函數在x＝0處連續，則k=( C ).A．-2??B.－１ C.111.函數在x=０處(B）.Ａ.左連續B.右連續Ｃ．連續D.左右皆不連續１２．曲線在點（0，1)處的切線斜率為(Ａ)．A．B.C．D.13．曲線在點(0,0)處的切線方程為(A）．A.y=xＢ.ｙ=2ｘC.ｙ=xD.y=-x14.若函數,則=(B).A．B.-C.?D.-1５．若,則（D).Ａ．B．Ｃ.Ｄ．16．下列函數在指定區間上單調增長的是（B?）．A．sｉnxB．exC．x２?Ｄ.3-ｘ17．下列結論對的的有（A ).A．x0是f(x）的極值點,且（x0）存在，則必有（x０）=0Ｂ.ｘ0是f(ｘ）的極值點，則x0必是f(x)的駐點Ｃ．若（x0)＝0,則ｘ0必是f(x)的極值點D.使不存在的點x0,一定是f(x）的極值點１8．設需求量q對價格ｐ的函數為，則需求彈性為Ep＝（B）．A．B．C.Ｄ．二、填空題1.函數的定義域是?[-5，２] ?2．函數的定義域是(－5,2)?3．若函數,則.４.設函數，,則5.設,則函數的圖形關于y軸對稱．6.已知生產某種產品的成本函數為C（q）=80＋２q,則當產量q=50時，該產品的平均成本為 ３.6? 7．已知某商品的需求函數為q=18０–4p,其中ｐ為該商品的價格，則該商品的收入函數R（ｑ)= 4５q-0.25q28.1.9.已知，當時,為無窮小量．10．已知,若在內連續，則２．11．函數的間斷點是x＝0．12．函數的連續區間是13.曲線在點處的切線斜率是 ｙ’(1）=０.５ ??.14．函數y＝x2+１的單調增長區間為１５．已知，則=0.1６．函數的駐點是x=1.17.需求量q對價格的函數為，則需求彈性為1８．已知需求函數為,其中ｐ為價格,則需求彈性Ep=三、計算題１.解:===2.解:==3．解:=＝=２2=4４．解:===25.解:6．解:＝=7．已知，求.解:(x)＝=＝8．已知,求．解：9.已知,求；解：由于所以10.已知y=，求.解：由于所以１1．設,求.解:由于所以12．設,求．解：由于所以1３．已知,求.解14.已知,求．解：15.由方程擬定是的隱函數，求.解：在方程等號兩邊對ｘ求導，得故16.由方程擬定是的隱函數,求.解:對方程兩邊同時求導,得=.1７．設函數由方程擬定，求．解:方程兩邊對x求導,得當時，所以，18.由方程擬定是的隱函數,求．解：在方程等號兩邊對ｘ求導，得故四、應用題1.設生產某種產品個單位時的成本函數為:(萬元），求：(1)當時的總成本、平均成本和邊際成本；(２)當產量為多少時，平均成本最小？解(１)由于總成本、平均成本和邊際成本分別為：,所以，,(２)令,得（舍去)由于是其在定義域內唯一駐點,且該問題的確存在最小值，所以當20時，平均成本最小.2．某廠生產一批產品，其固定成本為2023元,每生產一噸產品的成本為6０元,對這種產品的市場需求規律為(為需求量,為價格)．試求：（1）成本函數,收入函數（2）產量為多少噸時利潤最大?解：(1）成本函數=60+2023．由于,即，所以收入函數＝=(）＝.(2)由于利潤函數=-=－(60+2023）＝４0--2０23且＝(４0--20２3=40-0.2令=0，即4０-0.2=0，得＝２００,它是在其定義域內的唯一駐點．所以，=200是利潤函數的最大值點,即當產量為20０噸時利潤最大.3．設某工廠生產某產品的固定成本為5０0０0元，每生產一個單位產品,成本增長10０元.又已知需求函數,其中為價格,為產量,這種產品在市場上是暢銷的，試求:(1）價格為多少時利潤最大？(２）最大利潤是多少?解：（１）C(p）=50000+１00q＝500０0+１00（2023－4p)＝25０000-400pR(p)=pq=p(２023－4p)=2０２3ｐ－4p2利潤函數L(p)=R(p)－C(p)=2400p-4p2-250０00,且令＝２４00–8p=0得p＝３0０，該問題的確存在最大值.所以，當價格為p＝300元時,利潤最大.(2)最大利潤．4.某廠生產某種產品q件時的總成本函數為C（ｑ)＝20+4q+０.0１ｑ2(元），單位銷售價格為p=14-０.01q（元／件）,試求:（1）產量為多少時可使利潤達成最大？(２）最大利潤是多少?解：（1）由已知利潤函數則，令,解出唯一駐點.由于利潤函數存在著最大值,所以當產量為２50件時可使利潤達成最大，(2）最大利潤為5.某廠天天生產某種產品件的成本函數為(元）．為使平均成本最低,天天產量應為多少?此時,每件產品平均成本為多少?解：由于＝=（）==令=0,即＝０，得＝14０,=-1４０(舍去）．=１40是在其定義域內的唯一駐點,且該問題的確存在最小值.所以=140是平均成本函數的最小值點，即為使平均成本最低，天天產量應為14０件.此時的平均成本為==1７6(元/件）6.已知某廠生產件產品的成本為（萬元）．問：要使平均成本最少,應生產多少件產品?解：（１)由于====令＝0，即,得=50,=-50(舍去）,＝50是在其定義域內的唯一駐點.所以,＝50是的最小值點,即要使平均成本最少,應生產50件產品.第二部分積分學一、單項選擇題１．在切線斜率為２ｘ的積分曲線族中，通過點（1，4）的曲線為(A)．A.ｙ＝x２＋3Ｂ．y=ｘ2+４Ｃ.ｙ=２x+2D.２.若＝２，則k=(A)．A．1B．－１C．0D.3．下列等式不成立的是（D)．A． B.Ｃ. D.4．若,則＝（Ｄ).A. ?B.Ｃ.D．5．(B）．A.B.Ｃ.Ｄ.6.若，則ｆ（x)＝(C）.A．B.-C．D.-７．若是的一個原函數,則下列等式成立的是(B)．A.Ｂ．Ｃ.D．8.下列定積分中積分值為０的是(A）.A．B.C．D．9.下列無窮積分中收斂的是（C).Ａ.B.C．D.10.設（q）=100-4ｑ,若銷售量由10單位減少到５單位,則收入R的改變量是（B）.A．－5５0B.－3５0C.３501１.下列微分方程中，（D）是線性微分方程.Ａ.?B.Ｃ.?D.1２．微分方程的階是(Ｃ）.Ａ．4B．3Ｃ.2Ｄ.1二、填空題1．２．函數的原函數是3．若，則２（x+1).4.若，則=5.０.６. 0?7．無窮積分是收劍的．（判別其斂散性）８.設邊際收入函數為（q)=2+3q，且R(0)＝0，則平均收入函數為．9.是2階微分方程.10．微分方程的通解是三、計算題⒈解:2.解：3．解：4.解:=＝5.解:＝==6．解:7．解：＝＝＝８.解:=－==9.解法一＝＝=＝１解法二令，則=10．求微分方程滿足初始條件的特解.解由于，?用公式由，得所以，特解為11．求微分方程滿足初始條件的特解．解將方程分離變量:等式兩端積分得將初始條件代入,得,c=所以,特解為：1２．求微分方程滿足的特解.解：方程兩端乘以，得即兩邊求積分,得通解為:由,得所以，滿足初始條件的特解為：13.求微分方程的通解．解將原方程分離變量?兩端積分得lnlny=ｌnCsinｘ通解為ｙ＝eCsinx１４.求微分方程的通解.解將原方程化為:,它是一階線性微分方程，,用公式1５.求微分方程的通解.解在微分方程中,由通解公式1６．求微分方程的通解．解：由于，,由通解公式得＝==四、應用題1．投產某產品的固定成本為36（萬元），且邊際成本為=2x+40(萬元/百臺）.試求產量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產量為多少時，可使平均成本達成最低.解當產量由４百臺增至６百臺時，總成本的增量為==1０0（萬元）又＝=令,解得.x＝6是惟一的駐點,而該問題的確存在使平均成本達成最小的值.所以產量為6百臺時可使平均成本達成最小.2．已知某產品的邊際成本（ｘ)=2(元/件),固定成本為0，邊際收益(ｘ）＝１2-0.02x，問產量為多少時利潤最大？在最大利潤產量的基礎上再生產５0件，利潤將會發生什么變化？解由于邊際利潤=１2-0.02x–２=10-0.0２x令=0，得x=5０0x=5０0是惟一駐點,而該問題的確存在最大值.所以,當產量為５0０件時，利潤最大.當產量由5０0件增長至550件時,利潤改變量為＝500-525=-25(元)即利潤將減少25元．３．生產某產品的邊際成本為(ｘ)＝８x（萬元/百臺)，邊際收入為(x）=100－２x（萬元/百臺),其中ｘ為產量，問產量為多少時，利潤最大?從利潤最大時的產量再生產2百臺,利潤有什么變化？解(x)=（ｘ)-（x)=(100–2ｘ)–8x=100–10x? 令（x)＝0,得x=1０(百臺）又x=１０是L（ｘ)的唯一駐點，該問題的確存在最大值,故x=10是Ｌ(x)的最大值點，即當產量為１0(百臺)時,利潤最大．又? 即從利潤最大時的產量再生產2百臺，利潤將減少20萬元．4．已知某產品的邊際成本為(萬元/百臺），ｘ為產量(百臺),固定成本為18(萬元）,求最低平均成本.解:由于總成本函數為=當ｘ=0時,C(0)＝1８，得c＝１8即Ｃ（ｘ)=又平均成本函數為令,解得x＝3(百臺)該題的確存在使平均成本最低的產量.所以當x=3時,平均成本最低.最底平均成本為(萬元/百臺)５.設生產某產品的總成本函數為(萬元)，其中x為產量，單位：百噸．銷售x百噸時的邊際收入為（萬元/百噸)，求：(1）利潤最大時的產量;(2)在利潤最大時的產量的基礎上再生產1百噸,利潤會發生什么變化？解：(1)由于邊際成本為，邊際利潤=１4–2x令，得x=7由該題實際意義可知,x=7為利潤函數L(x)的極大值點，也是最大值點.因此，當產量為７百噸時利潤最大．（2)當產量由7百噸增長至8百噸時,利潤改變量為＝112–64–98+49＝-１(萬元)即利潤將減少1萬元.第三部分線性代數一、單項選擇題1．設A為矩陣，B為矩陣,則下列運算中(Ａ)可以進行.Ａ．AＢB．ＡＢＴC．A+BD．BＡT2．設為同階可逆矩陣,則下列等式成立的是（B)A.Ｂ.C.D.3.設為同階可逆方陣，則下列說法對的的是(D).A.若AＢ＝I,則必有Ａ=I或B＝IB.C.秩秩秩D.4.設均為n階方陣,在下列情況下能推出A是單位矩陣的是（D）．A.B.C.Ｄ.5．設是可逆矩陣，且,則（C）.A．B.C.D.6．設,,是單位矩陣，則＝(Ｄ）．A．B．C.D.7．設下面矩陣A,B,Ｃ能進行乘法運算,那么（Ｂ）成立.Ａ．AB=AＣ,A0，則B=CB．AB=AC,A可逆,則B=CC.A可逆,則ＡB＝BAD．AB=0，則有A=0,或Ｂ=08．設是階可逆矩陣,是不為0的常數，則（C).A．B.C．Ｄ.9．設，則r(A)=（D)．A.4B．３C．2D.110．設線性方程組的增廣矩陣通過初等行變換化為,則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數為（A）.A.1B.2C．3D.411．線性方程組解的情況是（A）．A.無解B.只有０解C.有唯一解Ｄ．有無窮多解12.若線性方程組的增廣矩陣為，則當=（?Ａ）時線性方程組無解．A．B.0C．1D.２13.線性方程組只有零解,則（Ｂ）．Ａ．有唯一解Ｂ．也許無解Ｃ.有無窮多解D.無解１4.設線性方程組AX=b中,若r(A,b)=４，r(A)=3，則該線性方程組（B).Ａ．有唯一解B.無解C.有非零解Ｄ．有無窮多解1５.設線性方程組有唯一解，則相應的齊次方程組(Ｃ)．Ａ．無解B.有非零解Ｃ．只有零解Ｄ.解不能擬定二、填空題1．兩個矩陣既可相加又可相乘的充足必要條件是A與B是同階矩陣．２.計算矩陣乘積=?４.３.若矩陣A=，B=，則AＴB=4.設為矩陣，為矩陣,若ＡＢ與BA都可進行運算，則有關系式m=t,n=s.5.設,當０時，是對稱矩陣.6．當≠-3時,矩陣可逆.7.設為兩個已知矩陣，且可逆，則方程的解(I-B)-1Ａ.8．設為階可逆矩陣，則(Ａ)=n．9.若矩陣A=，則ｒ(A)=2．1０.若r(A,b)=4,r（A)＝３,則線性方程組AＸ=ｂ?無解 .1１.若線性方程組有非零解,則?-1 ?．12.設齊次線性方程組，且秩(A)=r<n,則其一般解中的自由未知量的個數等于n-ｍ.１3.齊次線性方程組的系數矩陣為則此方程組的一般解為:.14.線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當=-1時,方程組有無窮多解.１5．若線性方程組有唯一解，則只有0解.三、計算題1.設矩陣，，求．解由于===所以=＝2.設矩陣，，，計算.解:＝＝＝3.設矩陣Ａ=,求．解由于(AＩ)=所以A-1=４．設矩陣A＝,求逆矩陣.解由于(AI)所以Ａ－1=5．設矩陣Ａ=,Ｂ＝，計算（AB）-1．解由于ＡB==(ABI)所以(AＢ)－１＝6．設矩陣A=,B=，計算（BA）－1．解由于BA＝=(BＡＩ）＝所以(BA)-1=7.解矩陣方程.解由于即所以，Ｘ==8.解矩陣方程.解：由于即所以,X＝=＝9.設線性方程組討論當ａ，ｂ為什么值時，方程組無解,有唯一解,有無窮多解．解由于所以當且時，方程組無解;當時，方程組有唯一解；當且時,方程組有無窮多解．10.設線性方程組，求其系數矩陣和增廣矩陣的秩,并判斷其解的情況.解由于所以ｒ(A)=2,r()=３.又由于r(A)r(）,所以方程組無解11.求下列線性方程組的一般解：解由于系數矩陣所以一般解為(其中,是自由未知量）１2.求下列線性方程組的一般解:解由于增廣矩陣所以一般解為（其中是自由未知量）1３.設齊次線性方程組問取何值時方程組有非零解，并求一般解.解由于系數矩陣A=所以當=５時，方程組有非零解．且一般解為(其中是自由未知量）1４.當取何值時，線性方程組有解？并求一般解.解由于增廣矩陣所以當＝0時，線性方程組有無窮多解,且一般解為：?是自由未知量〕15.已知線性方程組的增廣矩陣經初等行變換化為問取何值時,方程組有解?當方程組有解時,求方程組的一般解.解：當=３時，，方程組有解．當=３時，一般解為，其中,為自由未知量.數學形成性考核作業1（一)填空題1．．02.3．曲線ｙ=在（１,2)的切線方程是：4.．設函數ｆ(x+1)=x2+2x＋５,則f’(ｘ)=５.設,則.答案：（二）單項選擇題１.當Ｘ時,下列變量為無窮小量的是(D）。A.ln(１+ｘ)?B．??C.Ｄ.2．函數的連續區間是（D)Ａ．B.C.D．或３.下列極限計算對的的是(Ｂ)答案:BA.B.Ｃ.D.4.設，則（B）.A．Ｂ.C.D.５.若函數f(ｘ)在點x0處可導,則（B)是錯誤的．A．函數ｆ（x）在點x０處有定義B．，但C.函數ｆ（x)在點x0處連續D.函數f(x）在點x0處可微6．當時，下列變量是無窮小量的是(Ｃ).A.B.Ｃ.D.(三)解答題1．計算極限(1）=＝(2＝=＝（3）＝==(４)(5）=(6)2．設函數，問:(1)當為什么值時，在處有極限存在?(2)當為什么值時，在處連續．答案：（１)由于f(x）在x=0處有極限存在,則有:，又當=，即，所以當為實數,b=1時,在處有極限存在;（２)由于ｆ(x)在x=０處連續，則有：,又f(0)=a，結合(1）可知當時,在處連續。3.計算下列函數的導數或微分：（１)，求答案：(2)，求答案:＝（3），求答案：=(4)，求答案:(5),求答案：（6),求答案：(7），求答案:(8），求答案:＝+＝9（1０),求答案:4.下列各方程中是的隱函數,試求或（１)，求答案：解:方程兩邊關于X求導：,(2)，求答案：解:方程兩邊關于X求導5．求下列函數的二階導數:（１)，求答案:(2），求及答案:,作業2（一）填空題1.若,則.答案：2..答案：3.若，則.答案：４．設函數.05.若,則.答案:(二)單項選擇題1.下列函數中，（D）是xsinx2的原函數．A．ｃｏsｘ２B.2cosx２C．-2ｃosx2D.－cosx２２.下列等式成立的是（C）．A． Ｂ．C．D.3.下列不定積分中,常用分部積分法計算的是（C).A.，B.Ｃ.D.4.下列定積分計算對的的是（D)A．B．Ｃ．D．５.下列無窮積分中收斂的是（B).Ａ.B.Ｃ．D.(三)解答題１.計算下列不定積分（１)答案：==＝(2)答案:===（3)答案:=＝（4)答案:=＝(5)答案：＝＝（6）答案：==(7)答案:＝=＝(８)答案:＝==2．計算下列定積分（１)答案：＝+＝=（２)答案：===（3）答案：＝=2(=2(4）答案:=＝=（5)答案:=＝＝（6)答案：==３＝作業3（一)填空題1．設矩陣，則的元素.答案:32．設均為3階矩陣，且，則=．答案:3.設均為階矩陣,則等式成立的充足必要條件是.答案：4.設均為階矩陣，可逆，則矩陣的解.答案：５.設矩陣，則．答案:(二)單項選擇題1．以下結論或等式對的的是（C）.A.若均為零矩陣，則有Ｂ．若，且,則C．對角矩陣是對稱矩陣D．若,則2．設為矩陣，為矩陣,且乘積矩陣故意義，則為（A）矩陣．A．Ｂ.C.D．3.設均為階可逆矩陣,則下列等式成立的是(C).A．，B．Ｃ.D．4.下列矩陣可逆的是（A)．Ａ.B.C.D.5.矩陣的秩是（B)．A．0B．1C.2D．３答案B三、解答題１.計算(1)（2）（3)2．計算解=3.設矩陣，求。解由于所以4．設矩陣,擬定的值,使最小。案:當時,達成最小值。5.求矩陣的秩。。６．求（1）（2）A=．答案A－1=7.設矩陣,求解矩陣方程.答案：Ｘ=BAX=作業4（一）填空題1.函數在區間內是單調減少的.答案:2．函數f(x)=3．函數的駐點是，極值點是，它是極值點.答案：,小4．設某商品的需求函數為，則需求彈性．答案:５.若線性方程組.5.設線性方程組，且,則時，方程組有唯一解．答案:（二）單項選擇題1.下列函數在指定區間上單調