第七章離散時間系統的時域分析7.1引言7.6卷積（卷積和）7.5離散時間系統的單位樣值響應7.4常系數線性差分方程的求解7.3離散時間系統的數學模型7.2離散時間信號——序列1§7.1引言一.信號的分類：

2模擬信號量化信號離散信號數字信號時間取值：連續連續不連續不連續幅度取值：連續不連續連續不連續3二、連續時間系統與離散時間系統的比較連續時間系統離散時間系統微分方程差分方程數學模型系統函數H(z)經典法卷積積分法時域分析經典法卷積求和法拉普拉斯變換傅里葉變換變換域分析z變換離散傅里葉變換頻響特性4§7.2離散時間信號-序列一.離散時間信號的表示離散系統中，信號用序列表示，如果序列的第n項表示為f(n)，則全部信號序列表示為{f(n)},n為整數，表示個函數值在序列中出現的序號。1、離散信號只在離散的時刻上有定義；52、離散信號可以看作是(在滿足奈奎斯特抽樣率的條件下)對連續信號進行理想抽樣的結果，此時3、離散信號在數學上可以表示為數值的序列，為了方便，序列f(n)與序列的第n個值兩者在符號上不加區別；4、序列不一定是時間的函數。6省略T1.圖解表示序列的表示方法72.有序序列表示或：3.解析式表示8二、序列的分類雙邊序列：序列x(n)對所有的整數n(-<n<)都存在確定的非零值。2.單邊序列有始序列(右邊序列)：有終序列(左邊序列)：3.有限序列9三、離散信號的一些基本運算

1.序列相加序列x(n)與y(n)相加，是指兩個序列同序號的數值逐項相應相加，而構成一個新的序列z(n)，即

2.序列相乘序列x(n)與y(n)相乘，是指兩個序列同序號的數值逐項相應相乘，而構成一個新的序列z(n)，即:10113、序列時延

指原序列x(n)逐項依次后移（右移）m位后，給出一個新序列z(n)=x(n-m)若向左移位（向前移位）為z(n)=x(n+m)124、序列反褶

表示將自變量n換為－n即z(n)=x(-n)135、尺度變換

將波形壓縮或擴展，這時要按規律去處某些點或補足相應的零點值，這種運算又稱序列重排。14對于離散信號，由于僅在為整數時才有意義，進行尺度變換或波形的展縮時可能會使部分信號丟失或改變，因此，一般情況下不研究離散信號的尺度變換。156、序列差分(對應于連續信號的微分)一階前向差分二階前向差分一階后向差分二階后向差分167、序列的求和（累加）

(對應于連續信號的積分)17任意序列可以分解為加權、延遲的單位樣值信號之和。即：8、序列的分解類比：181、單位樣值信號（UnitSample)四、常用的離散信號(1)篩選特性類比：19應用此性質，可以把任意離散信號x(n)表示為一系列延時單位函數的加權和。(2)加權特性類比：20(t)用面積表示強度，(幅度為,但強度為面積)(n)的值就是n=0時的瞬時值（不是面積）

(t)：奇異信號，數學抽象函數；(n)：非奇異信號，可實現信號。(n)與(t)區別:21利用單位序列(n)表示任意序列例：22例如：232.單位階躍序列性質：推廣：24對比：253、矩形序列4、斜變序列265、指數序列276、正弦序列

(Sinusoidalsequence)式中，是正弦序列包絡的頻率。282930§7.3離散時間系統數學模型離散線性時不變系統離散系統的數學模型從常系數微分方程得到差分方程已知網絡結構建立離散系統數學模型31一.線性時不變離散時間系統X(n)Y(n)=T[x(n)]2.線性系統滿足均勻性與疊加性1.離散時間系統定義:

若系統輸入是離散時間信號，輸出也是離散時間信號，則此系統為離散時間系統。32離散線性時不變系統線性：1.疊加性：

2.均勻性：時不變性33線性：均勻性和疊加性如果：則：LTILTILTI34時不變性：

系統的運算關系T[]在整個運算過程中不隨時間（不隨序列先后）而變化。若：則：LTILTI35二、離散時間系統的數學描述—差分方程連續系統的數學模型基本運算：各階導數，系數乘，相加36離散系統的數學模型輸入是離散序列及其時移函數輸出是離散序列及其時移函數系統模型是輸入輸出的線性組合 延時單元、系數乘，相加37線性時不變離散系統的數學模型為常系數線性差分方程：各序列的序號自n以遞減方式給出，稱后向(或右移序)差分方程。或寫作38另一種形式：各序列的序號自n以遞增方式給出，稱前向(或左移序)差分方程。或寫作差分方程的階數:輸出序列的最高與最低序號之差.前向差分方程與后向差分方程之間可以相互轉換。要求解n階差分方程，需要有n個獨立的初始條件.39三、離散時間系統的模擬1、離散時間系統的基本符號單元1/E（a）單位延時（b）相加（c）乘系數D40二.系統模擬41二階系統的模擬42一般二階系統的模擬高階系統的模擬可以類推。43例：已知系統的差分方程如下，試畫出其模擬圖。解：由系統的差分方程畫模擬圖的方法很多，如注意：模擬圖中激勵必須是x(n)，響應必須是y(n).這是一種不規范的模擬圖，它多用了一個延時器。44例：某離散系統如圖所示，試寫出其差分方程。解：由模擬圖知，加法器的輸出為，另一延時器的輸出為。對加法器列方程，45一階差分a(a)a(b)46a(a)a(b)47四、差分方程的迭代求解當差分方程階次較低時常用此法。48五、從常系數微分方程得到差分方程在連續和離散之間作某種近似4950取近似：51例1：y(n)表示一個國家在第n年的人口數，a、b分別代表出生率和死亡率，是常數。設f(n)是國外移民的凈增數，則該國在第n+1年的人口總數y(n+1)為多少？所以，有：差分方程描述：52例2：每月初存入銀行x(n)元，月息為a，試確定第n次月初的本和利y(n)。解：第n個月的本利y(n)包括:第(n-1)個月的本利y(n-1)；第(n-1)個月的利息ay(n-1)；第n個月的存款x(n)整理得：即：53例3：梯形網絡如圖，寫節點電壓v(n)的差分方程。