山西省陽泉市蔭營中學2022-2023學年高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，則A∩B=（）A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】由集合A中的元素分別平方求出x的值，確定出集合B，找出兩集合的公共元素，即可求出交集．【解答】解：根據題意得：x=1，4，9，16，即B={1，4，9，16}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}．故選A．2.有20位同學，編號從1至20，現在從中抽取4人作問卷調查，用系統抽樣方法所確定的編號有可能是（）A．3，8，13，18B．2，6，10，14C．2，4，6，8D．5，8，11，14參考答案：A略3.已知定義在上的函數和，其圖象如下圖所示：給出下列四個命題：①方程有且僅有6個根

②方程有且僅有3個根③方程有且僅有5個根

④方程有且僅有4個根來源:學#科#網其中正確命題的序號是（

）[A．①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④

參考答案：D略4.若且θ的終邊不落在坐標軸上，則tanθ的值為(

)A． B．或0

C．0 D．參考答案：A略5.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時間(月)的關系:,有以下敘述:

①這個指數函數的底數是2;②第5個月時,浮萍的面積就會超過③浮萍從蔓延到需要經過1.5個月;④浮萍每個月增加的面積都相等;⑤若浮萍蔓延到、、所經過的時間分別為、、，則.其中正確的是(

)

A.①②

B.①②③④

C.②③④⑤

D.①②⑤參考答案：D略6.經過點M(1,1)且在兩坐標軸上截距相等的直線是()A．x＋y＝2

B．x＋y＝1C．x＝1或y＝1

D．x＋y＝2或x＝y參考答案：D7.若

A

2

B

4

C

8

D

16參考答案：D8.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，點P是平面A1B1C1D1內的一個動點，則三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由題意確定棱錐P﹣ABC的正視圖的面積，三棱錐P﹣ABC的俯視圖的面積的最小值，即可求出三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值．【解答】解：由題意可知，P在正視圖中的射影是在C1D1上，AB在正視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是AA1=2，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖的面積為=1；三棱錐P﹣ABC的俯視圖的面積的最小值為=，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為=2，故選：B．9.已知等差數列{an}的前n項和為，則A.140 B.70 C.154 D.77參考答案：D【分析】利用等差數列的前n項和公式，及等差數列的性質，即可求出結果.【詳解】等差數列{an}的前n項和為，.故選D.【點睛】本題考查等差數列的前n項和的求法和等差數列的性質，屬于基礎題.10.下列四個結論：

⑴兩條不同的直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。

⑵兩條不同的直線沒有公共點，則這兩條直線平行。

⑶兩條不同直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。

⑷一條直線和一個平面內無數條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數f（x）=xα，的圖象關于原點對稱，且當x∈（0，+∞）時單調遞增，則α=

．參考答案：3【考點】函數的圖象．【分析】根據冪函數的圖象與性質，即可求出α的值．【解答】解：因為f（x）為冪函數且在[0，+∞）上為增函數，所以α＞0，又函數f（x）的圖象關于原點對稱，所以f（x）為奇函數，所以α=3，故答案為3．【點評】本題考查了冪函數的圖象與性質的應用問題，也考查了轉化思想的應用問題，是基礎題．12.在△ABC中，，則cosC=______．參考答案：【分析】由已知求得，進一步求得，即可求出．【詳解】由，得，即，，則，，，則．【點睛】本題主要考查應用兩角和的正切公式作三角函數的恒等變換與化簡求值。13.（4分）已知函數f（x）=是實數集R上的增函數，則實數a的取值范圍為

．參考答案：（1，3]考點： 函數單調性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據已知條件，x＜1時，函數（3a﹣1）x﹣5是增函數，x≥1時，ax是增函數，所以便有，解該不等式組即得a的取值范圍．解答： f（x）為R上的增函數；∴；∴解得1＜a≤3；∴實數a的取值范圍為（1，3]．故答案為：（1，3]．點評： 考查分段函數在定義域上單調時需滿足的條件，以及一次函數、指數函數的單調性．14.的值是

．參考答案：

略15.已知向量，，若與垂直，則_______________．參考答案：16.給出以下五個命題:①集合與都表示空集；②是從A=[0，4]到B=[0，3]的一個映射；③函數是偶函數；④是定義在R上的奇函數,則；⑤是減函數.

以上命題正確的序號為:

參考答案：②④略17.已知函數f（x）=x3+ax+3，f（﹣m）=1，則f（m）=

．參考答案：5【考點】函數奇偶性的性質．【分析】結合函數的奇偶性，利用整體代換求出f（m）的值．【解答】解：由已知f（m）=﹣m3﹣am+3=1，所以m3+am=2．所以f（m）=m3+am+3=2+3=5．故答案為5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知||=2，||=3，||與||的夾角為120°，求（1）（2）﹣（3）（2）（）（4）||參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】（1）直接由已知結合數量積公式得答案；（2）由運算得答案；（3）展開多項式乘以多項式，代入數量積得答案；（4）求出，開方后得答案．【解答】解：∵||=2，||=3，||與||的夾角為120°，∴（1）=；（2）﹣=22﹣32=﹣5；（3）（2）（）==2×22+5×（﹣3）﹣3×32=﹣34；（4）||==．19.已知函數對任意實數均有，且在區間上有表達式.

（1）求，的值；（2）寫出在上的表達式，設（），隨著的變化討論函數在區間上零點的個數（3）體會（2）中解析式的求法，試求出在上的解析式，給出函數的單調區間；并求出為何值時，有最大值參考答案：解：（1）--------------------------------------------2分（2）設，則，所以時，，時，，綜上，在上的表達式為-------------------------------------------------------6分由得，方法一：數形結合（略）方法二：由在上的表達式可得，的單調性情況如下在上為增函數；在上為減函數；在上為增函數且，所以當或時，函數與直線無交點，即函數無零點；當或時，函數與直線有2交點，即函數2個零點；當時，函數與直線有3交點，即函數3個零點；---------------9分

略20.已知圓，直線，．（1）證明：不論m取什么實數，直線l與圓恒交于兩點；（2）求直線被圓C截得的弦長最小時l的方程．參考答案：(1)見解析；(2)2x-y-5=0【詳解】由(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，得(2x＋y－7)m＋x＋y－4＝0.則解得∴直線l恒過定點A(3,1)．因為，所以點A在圓的內部，所以直線與圓恒交于兩點（2）當直線l被圓C截得的弦長最小時，有l⊥AC，由，得l的方程為y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0.21.已知函數f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數y＝f(x)圖象的對稱軸方程；(2)討論函數f(x)在上的單調性.參考答案：（1）;（2）單調增區間為；單調減區間為.【分析】（1）先化簡得函數f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函數y＝f(x)圖象的對稱軸方程.(2)先求函數的單調遞增區間為(k∈Z)，再給k取值，得到函數f(x)在上的單調性.【詳解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函數f(x)的對稱軸方程為x＝＋(k∈Z).(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函數f(x)的單調遞增區間為(k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函數f(x)在上的單調遞增區間為；其單調遞減區間為.【點睛】（1）本題主要考查三角函