山西省長治市潞安礦業集團公司中學2022-2023學年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=e|lnx|﹣|x﹣1|的圖象大致是（）

A

B

C

D參考答案：D2.已知向量，，則“”是“與夾角為銳角”的（）。A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A知識點：充分、必要條件；充分必要條件的判斷.解析：解：若與夾角為銳角，則即，可得，即，必要性成立；當時與共線，夾角為0，不是銳角，充分性不成立；綜上可知：“”是“與夾角為銳角”的必要而不充分條件，故選A.典型總結：進行雙向判斷即可.3.已知函數，則

(

)A．32

B．16

C.

D．參考答案：C4.

設函數，若時，有，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如圖為中國古代劉徽的《九章算術注》中研究“勾股容方”問題的圖形，圖中△ABC為直角三角形，四邊形DEFC為它的內接正方形，已知，，在△ABC上任取一點，則此點取自正方形DEFC的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由圖形，結合已知條件，得DE∥BC，則，設，即，解得x＝，由幾何概型中的面積比可得．【詳解】由圖形得，為直角三角形，四邊形為它的內接正方形，已知，，設CD＝，由DE∥BC則有，即，解得x＝，設在△ABC上任取一點，則此點取自正方形DEFC為事件A，由幾何概型中的面積比得：P（A）＝＝.故選：C．【點睛】本題考查了相似比及幾何概型中的面積型，屬于中檔題．6.已知等比數列中，各項都是正數，且a1、a3、2a2成等差數列，則A．

B．

C．

D．參考答案：A因為等比數列中，各項都是正數，且成等差數列，所以，得，因此，故選A．

7.已知命題是真命題，命題是假命題，那么下列命題中是假命題的是（

）A．

B．或

C．且

D．且參考答案：C8.下列命題中正確的是（）A．若命題P為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題B．命題“若p則q”的否命題是“若q則p”C．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，≤0”D．函數y=的定義域是{x|0≤x≤2}參考答案：D考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯．分析：利用復合命題的真假判斷A的正誤；命題的否命題的形式判斷B的正誤；命題的分判斷C的正誤；求出函數的定義域判斷D的正誤．解答：解：對于A，若命題P為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題，所以A不正確；對于B，命題“若p則q”的否命題是“￢p則￢q”，顯然B不正確；對于C，命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，≤0”，顯然C不正確；對于D，函數y=有意義，必須2x﹣x2≥0，解得x∈[0，2]．所以函數的定義域是{x|0≤x≤2}，正確．故選：D．點評：本題考查命題的真假的判斷與應用，復合命題的真假，四種命題的逆否關系，特稱命題與全稱命題的否定，函數的定義域的求法，考查基本知識的應用．9.已知雙曲線的兩個焦點分別為，，P是雙曲線上的一點，且，則雙曲線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.如圖，已知四面體ABCD為正四面體，分別是AD，BC中點.若用一個與直線EF垂直，且與四面體的每一個面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為（

）.A.1 B. C. D.2參考答案：A【分析】通過補體，在正方體內利用截面為平行四邊形,有，進而利用基本不等式可得解.【詳解】補成正方體，如圖.∴截面為平行四邊形,可得，又且可得當且僅當時取等號，選A.【點睛】本題主要考查了線面的位置關系，截面問題，考查了空間想象力及基本不等式的應用，屬于難題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義方程f（x）=f'（x）的實數根x0叫做函數f（x）的“新駐點”，如果函數g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（）的“新駐點”分別為α，β，γ，那么α，β，γ的大小關系是

．參考答案：γ＞α＞β【考點】函數的零點與方程根的關系．【專題】新定義．【分析】分別對g（x），h（x），φ（x）求導，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），則它們的根分別為α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分別討論β、γ的取值范圍即可．【解答】解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=﹣sinx，由題意得：α=1，ln（β+1）=，cosγ=﹣sinγ，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，當β≥1時，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，這與β≥1矛盾，∴0＜β＜1；②∵cosγ=﹣sinγ，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故答案為：γ＞α＞β．【點評】函數、導數、不等式密不可分，此題就是一個典型的代表，其中對對數方程和三次方程根的范圍的討論是一個難點．12.社區主任要為小紅等4名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，小紅必須與2位老人都相鄰，且兩位老人不排在兩端，則不同的排法種數是.（用數字作答）參考答案：2413.已知，則cos（30°﹣2α）的值為．參考答案：【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的余弦函數．【分析】利用誘導公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），運算求得結果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，則cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案為．14.從8名女生,4名男生中選出3名參加某公益活動,如杲按照性別進行分層抽樣，則不同的抽取方法種數為_________(用數宇作答).參考答案：11215.橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點，當的周長最大時，的面積是______________.參考答案：考點：橢圓的定義和幾何性質．16.若實數x，y滿足且的最小值為4，則實數b的值為

參考答案：3略17.已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，則實數a的取值范圍是

．參考答案：[]【考點】3L：函數奇偶性的性質．【分析】根據函數奇偶性，解出奇函數f（x）和偶函數g（x）的表達式，將等式af（x）+g（2x）=0，令t=2x﹣2﹣x，則t＞0，通過變形可得a=t+，討論出右邊在x∈的最大值，可以得出實數a的取值范圍．【解答】解：解：∵f（x）為定義在R上的奇函數，g（x）為定義在R上的偶函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），又∵由f（x）+g（x）=2﹣x，結合f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=2x，∴f（x）=﹣（2x﹣2﹣x），g（x）=（2x+2﹣x）．等式af（x）+g（2x）=0，化簡為﹣（2x﹣2﹣x）+（22x+2﹣2x）=0．∵x∈，∴≤2x﹣2﹣x≤，令t=2x﹣2﹣x，則t＞0，因此將上面等式整理，得：a=t+，函數h（t）=t+在[]遞增，≤t+≤，則實數a的取值范圍是[]，故答案為：[]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在四棱錐中，，，平面，為的中點，．(Ⅰ)求四棱錐的體積；(Ⅱ)若為的中點，求證：平面平面；

(第19題圖)(Ⅲ)求二面角的大小．參考答案：解：（Ⅰ）在中，，，∴，……1分在中，，，∴，…………2分∴…………3分則…………4分（Ⅱ）∵平面，∴…………5分又，，∴平面

……6分

∵、分別為、中點，∴

∴平面

……7分∵平面，∴平面平面…………8分（Ⅲ）取的中點，連結，則，∴平面，過作于，連接，則為二面角的平面角。……10分∵為的中點，，，∴，又，∴，故即二面角的大小為…………12分。略19.定義F(x,y)=yx(x>0,y>0).(1)設函數f(n)=(n∈N*),求函數f(n)的最小值;(2)設g(x)=F(x,2),正項數列{an}滿足;a1=3,g(an+1)=,求數列{an}的通項公式,并求所有可能乘積aiaj(1≤i≤j≤n)的和.參考答案：解:(1)f(n)=,

=…=,由2n2-(n+1)2=(n-1)2-2,當n≥3時,f(n+1)>f(n);當n<3時,f(n+1)<f(n),所以當n=3時,f(n)min=f(3)=;………………6分(2)g(x)=2x,所以g(an+1)=,又g(an+1)==,所以an+1=3an,而a1=3,所以an=3n;……………9分

設所求的和為S,則S=a1?a1+

(a1+a2)?a2+…+(a1+a2+…+an)?an…11分

=3?31+(3+32)?32+…+(3+32+…+3n)?3n………12分

=?31+?32+…+?3n

=

=

=………14分.20.（本小題滿分12分）

已知函數

（1）求函數的最小值和最小正周期；

（2）設的內角的對邊分別為，且，，求的值.參考答案：解：(1)

……4分

最小值為-2……6分(2)

而∴,得……9分由正弦定理

可化為由余弦定理∴

……12分

21.已知定義在R上的函數．(1）判斷函數的奇偶性；(2）證明在上是減函數；(3）若方程在上有解，求的取值范圍？參考答案：（1）因為定義域為R,且，所以函數為偶函數

(2）證明所以在（0,1）上是減函數。

(3）

當時，函數單調遞減，又因為是偶函數，所以當時，

所以當時，方程在（-1,1）上有解。22.（本題滿分12分）本題共有2小題，第（1）小題滿分6分，第（2）