山西省長治市壺關縣樹掌中學2023年高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若滿足，且在上是增函數，則（）

A．

B．C．

D．

參考答案：D2.已知定義在上的函數的圖象是連續不斷的，且有如下對應值表：1234.5-2.9-3那么函數一定存在零點的區間是（

）A.(-∞，1)

B.(1，2)

C.(2，3)

D.(3，+∞)

參考答案：B3.若定義運算a?b=，則函數f（x）=3x?3﹣x的值域是(

)A． C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：B【考點】函數的值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據題意將函數f（3x?3﹣x）解析式寫出即可得到答案．【解答】解：當x＞0時；f（3x?3﹣x）=3﹣x∈（0，1）；當x=0時，f（3x?3﹣x）=30=1，當x＜0時，f（3x?3﹣x）=3x∈（0，1）．綜上所述函數f（x）=3x?3﹣x的值域是（0，1]，故選：B．【點評】本題主要考查指數函數的圖象．指數函數在高考中占很大比重，圖象是研究函數性質的基礎要引起重視．4.設則在下列區間中，使函數有零點的區間是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.已知，則角是

（

）A.第一或第二象限

B.第二或第三象限

C.第三或第四象限

D.第一或第四象限參考答案：C略6.如下圖，某幾何體的正視圖(主視圖)，側視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為()A．4

B．4C．2

D．2參考答案：C7.若是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是（

）A．若，則

B.C．若，，則

D．若，則參考答案：C8.已知集合，則與的關系是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略9.是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是A．，∥

B．，∥C．∥∥

，，共面

D．，，交于一個點，，共面

參考答案：B略10.若軸截面為正方形的圓柱的側面積是，那么圓柱的體積等于

A．

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的值域為______________．參考答案：略12.已知cos2α=﹣，那么tan2α的值為．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦．【分析】利用半角公式、正切函數二倍角公式、同角三角函數關系式求解即可得答案．【解答】解：∵cos2α=﹣，∴tan2α===．故答案為：．13.已知上有兩個不同的零點，則m的取值范圍是________．參考答案：[1,2)14.已知過點P的直線與兩坐標軸正半軸交于點，則直線與坐標軸圍成的三角形面積最小值為

。參考答案：815.設奇函數f（x）的定義域為[﹣5，5]，若當x∈[0，5]時，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＜0的解集是

．參考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考點】函數奇偶性的性質；函數的圖象．【專題】數形結合．【分析】由奇函數圖象的特征畫出此抽象函數的圖象，結合圖象解題．【解答】解：由奇函數圖象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的圖象．由圖象可解出結果．故答案為{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【點評】本題是數形結合思想運用的典范，解題要特別注意圖中的細節．16.比較大小：

參考答案：>略17.函數y=log2（2x+1）定義域．參考答案：【考點】對數函數的定義域．【專題】函數的性質及應用．【分析】直接由對數式的真數大于0求解不等式得答案．【解答】解：由2x+1＞0，得x＞﹣．∴函數y=log2（2x+1）定義域為．故答案為：．【點評】本題考查了函數的定義域及其求法，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知集合，集合.（1）若，求實數的取值范圍；（2）若，求實數的取值范圍.參考答案：（1）實數的取值范圍為;-------------------------------------6分（2）實數的取值范圍為.----------------------------------------619.（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點．求證：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．參考答案：證明：（Ⅰ）取CD的中點記為E，連NE，AE．

由N，E分別為CD1與CD的中點可得

NE∥D1D且NE=D1D，………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四邊形AMNE為平行四邊形所以MN∥AE，

又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分（Ⅱ）由AG＝DE，，DA＝AB可得與全等……………8分所以，

又，所以所以，

………………10分又,所以，

又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG

…………………12分20.

已知數列{}的通項公式為．

（1）求證：數列{}是等差數列；

（2）若數列{}是等比數列，且=，=，試求數列{}的通項公式及

前項和．參考答案：（1）因為an+1﹣an=3（n+1）﹣3n=3，a1=3，所以數列{an}是以3為首項，3為公差的等差數列． 4分（2）由（1）可知：b1=a2=3×2=6，b2=a4=3×4=12． 6分所以數列{bn}的公比． 8分所以， 10分所以Sn=3（21+22+…+2n）=3×=6（2n﹣1）． 12分21.設一元二次不等式的解集為M．（Ⅰ）當時，求M；（Ⅱ）當時,求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）將代入得到關于的不等式，結合一元二次方程解一元二次不等式可求得集合；（Ⅱ）解集為即不等式恒成立，求解時結合與之對應的二次函數考慮可得到需滿足的