山西省長治市城南中學2021-2022學年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的圖像上一點（1，2）及鄰近一點，則等于

A

.

B.

C.

D.

2

參考答案：B略2.首項為－24的等差數列從第10項起開始為正數，則公差d的取值范圍是()A．d＞

B．d＜3 C.≤d＜3 D.＜d≤3參考答案：D略3.定義在上的函數,如果對于任意給定的等比數列,仍是等比數列,則稱為“保等比數列函數”.現有定義在上的如下函數:①;

②;

③;

④.則其中是“保等比數列函數”的的序號為 （）A．①② B．③④ C．②④ D．①③

參考答案：D等比數列性質,,①;②;③;④.選D4.已知點P(x,y)滿足，則點P(x,y)所在區域的面積為

(

)A．36π

B．32π

C．20π

D．16π參考答案：B

5.函數在區間上單調遞增,則實數的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成的角的度數為()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C略7.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是棱CC1與D1C1的中點，則直線EF與A1C1所成角的正弦值為 (A)

1

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N

分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為()A．5－4

B．－1

C．6－2

D．參考答案：A9.如果執行如圖的程序框圖，那么輸出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．5參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S值．【解答】解：模擬程序的運行，可得S=0，i=1執行循環體，S=1，i=2不滿足條件i＞4，執行循環體，S=5，i=3不滿足條件i＞4，執行循環體，S=14，i=4不滿足條件i＞4，執行循環體，S=30，i=5滿足條件i＞4，退出循環，輸出S的值為30．故選：C．10.下列說法錯誤的是（）A．若p：?x∈R，x2﹣x+1=0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°或150°”的充分不必要條件C．命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0”D．已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，則“p∧（￢q）”為假命題參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】A，特稱命題的否定為全稱命題，“=”的否定為“≠”；B，sinθ=時，θ可以取與30°、150°終邊相同的角，但θ=30°時，sinθ=；C，命題的否命題，既要否定條件，又要否定結論；D，當x=0時，cosx=1，∴p真；對任意x∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0．【解答】解：對于A，特稱命題的否定為全稱命題，“=”的否定為“≠”，∴A正確；對于B，sinθ=時，θ可以取與30°、150°終邊相同的角，但θ=30°時，sinθ=，∴B應是必要不充分條件，故B錯；對于C，命題的否命題，既要否定條件，又要否定結論，C顯然正確；對于D，當x=0時，cosx=1，∴p真；對任意x∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，∴q真，∴p∧（?q）為假，故D正確．故選：B．【點評】本題考查了命題的真假判定，充要條件的判定，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關于的不等式的解集非空，求實數的取值范圍.參考答案：略12.某地球儀上北緯60°緯線長度為6πcm，則該地球儀的體積為cm3．參考答案：288π【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】地球儀上北緯60°緯線的周長為6πcm，可求緯圓半徑，然后求出地球儀的半徑，再求體積．【解答】解：由題意：地球儀上北緯60°緯線的周長為6πcm，緯圓半徑是：3cm，地球儀的半徑是：6cm；地球儀的體積是：π×63=288cm3，故答案為：288π．13.設F1、F2分別是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點，與直線y=b相切的⊙F2交橢圓于點E，且E是直線EF1與⊙F2的切點，則橢圓的離心率為

．參考答案：考點：橢圓的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：作出圖形，根據橢圓的定義，可得到EF1+EF2=2a，依題意+==4c2，再由⊙F2與直線y=b相切，可得EF2=b，從而有（2a﹣b）2+b2=4c2，整理即可求得橢圓的離心率．解答：解：依題意，作圖如右：∵EF1⊥EF2，⊙F2交橢圓于點E，∴EF1+EF2=2a，+==（2c）2=4c2．①又⊙F2與直線y=b相切，∴EF2=b，②∴EF1=2a﹣b，③將②③代入①得：（2a﹣b）2+b2=4c2，∴4a2+2b2﹣4ab=4c2，∴2（a2﹣c2）=b（2a﹣b），即2b2=b（2a﹣b），∵b≠0，∴3b=2a，∴4a2=9b2=9（a2﹣c2），∴5a2=9c2，即e2==，∴e==．點評：本題考查橢圓的簡單性質，考查橢圓的定義，考查直線與圓相切，考查方程思想與數形結合思想的運用，屬于難題．14.如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A

東偏北300方向2km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點到公路l和到A地距離相等。現要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運貨物，經測算，從M到A、到B修建費用都為a萬元/km,那么，修建這條公路的總費用最低是_______________萬元.參考答案：略15.已知，若p是q的必要不充分條件，則的取值范圍是

▲

參考答案：16.把數列{2n+1}依次按一項、二項、三項、四項循環分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…在第100個括號內的最后一個數字為．參考答案：501【考點】歸納推理．【分析】由an=2n+1可得數列{an}依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，每一次循環記為一組．由于每一個循環含有4個括號，故第100個括號內各數是第25組中第4個括號內各數．由分組規律知，由各組第4個括號中所有第1個數，所有第2個數、所有第3個數、所有第4個所有第4個數分別組成都是等差數列，公差均為20，可得結論．【解答】解：由已知可知：原數列按1、2、3、4項循環分組，每組中有4個括號，每組中共有10項，因此第100個括號應在第25組第4個括號，該括號內四項分別為a247、a248、a249、a250，因此第100個括號內的最后一個數字a250=501，故答案為501．【點評】本題綜合考查了等差數列，考查歸納推理的應用，本題關鍵是確定第100個括號里有幾個數，第1個最后一個是幾，這就需要找到規律．17.已知拋物線上的一點到焦點的距離是5，且點在第一象限，則的坐標為_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）設是公比為正數的等比數列，且（Ⅰ）求數列的通項公式.（Ⅱ）設是首項為1，公差為2的等差數列，求數列的前項和．參考答案：(I);(II).19.（本小題滿分12分）經觀測，某昆蟲的產卵數y與溫度x有關，現將收集到的溫度xi和產卵數yi（i=1，2，…，10）的10組觀測數據作了初步處理，得到如下圖的散點圖及一些統計量表．275731.121.71502368.3630

表中

,

（1）根據散點圖判斷，,與哪一個適宜作為y與x之間的回歸方程模型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據（1）的判斷結果及表中數據．①試求y關于x回歸方程；②已知用人工培養該昆蟲的成本h（x）與溫度x和產卵數y的關系為h（x）=x（lny﹣2.4）+170，當溫度x（x取整數）為何值時，培養成本的預報值最小？附：對于一組數據（u1，v1），（u2，v2），…（un，vn），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為β=，α=﹣β．參考答案：（1）根據散點圖判斷，看出樣本點分布在一條指數函數的周圍，所以適宜作為y與x之間的回歸方程模型；

……2分

（2）①

……3分 ……5分

……6分……7分……8分②

……10分時，培養成本的預報值最小．

……12分

20.（滿分12分）已知是公差不為零的等差數列，，且成等比數列.（Ⅰ）求數列的通項;（Ⅱ）求數列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）由題設知公差，

由，且成等比數列，得＝，…Ks5u……………3分

解得或（舍去），

故的通項………6分

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，

由等比數列前項和公式得

……12分略21.如圖所示，拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P（1，4），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線上．（1）寫出該拋物線的方程；（2）當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求直線AB的斜率．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】（1）由圖與題意可設拋物線的標準方程為：y2=2px．（p＞0）．把點P（1，4）代入拋物線方程解得p即可得出；（2）由直線PA與PB的斜率存在且傾斜角互補，可得k1+k2=0，化簡可得y1+y2=﹣8．再利用直線AB的斜率kAB=即可得出．【解答】解：（1）由圖與題意可設拋物線的標準方程為：y2=2px，（p＞0）．把點（1，4），代入拋物線方程可得：16=2p，則p=8，∴拋物線的方程為：y2=16x；（2）∵直線PA與PB的斜率存在且傾斜角互補，∴k1+k2=+=+=+=0，化簡可得y1+y2=﹣8，直線AB的斜率kAB====﹣，直線AB的斜率﹣．【點評】本題考查了拋物線的標準方程及其性質、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點．（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關系與距離．分析：（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能證明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中點H，連結BH，由此利用，能求出三棱錐P﹣EAD的體積．解答：（Ⅰ）證明：∵PD⊥平