2023年中考數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．今年，我省啟動了“關愛留守兒童工程”．某村小為了了解各年級留守兒童的數量，對一到六年級留守兒童數量進行了統計，得到每個年級的留守兒童人數分別為10,15,10,17,18,1．對于這組數據，下列說法錯誤的是（）A．平均數是15 B．眾數是10 C．中位數是17 D．方差是2．下列運算結果正確的是()A．x2+2x2＝3x4 B．(﹣2x2)3＝8x6C．x2?(﹣x3)＝﹣x5 D．2x2÷x2＝x3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑r=5，AC=53，則∠B的度數是（

）A．30°B．45°C．50°D．60°4．如圖，點A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，則∠ACB的度數是（）A．135° B．115° C．65° D．50°5．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為()A． B．4 C． D．6．已知3a﹣2b=1，則代數式5﹣6a+4b的值是（）A．4B．3C．﹣1D．﹣37．下列解方程去分母正確的是()A．由x3B．由x-22C．由y3D．由y+128．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結論一定正確的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE9．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側面積等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm210．下列說法正確的是（）A．負數沒有倒數B．﹣1的倒數是﹣1C．任何有理數都有倒數D．正數的倒數比自身小二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，點A為函數y＝(x＞0)圖象上一點，連接OA，交函數y＝(x＞0)的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AO＝AC，則△ABC的面積為______.12．直線AB，BC，CA的位置關系如圖所示，則下列語句：①點A在直線BC上；②直線AB經過點C；③直線AB，BC，CA兩兩相交；④點B是直線AB，BC，CA的公共點，正確的有_____（只填寫序號）．13．規定：，如：，若，則＝__.14．不透明的袋子里裝有2個白球，1個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，則摸出白球的概率是________．15．8的算術平方根是_____．16．函數的自變量x的取值范圍是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價出售時，每天的銷售量是300本．已知在每本漲價幅度不超過10元的情況下，若每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設每本書上漲了x元．請解答以下問題：（1）填空：每天可售出書本（用含x的代數式表示）；（2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應漲價多少元？18．（8分）某初中學校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學的獲獎情況進行了統計，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中相關數據解答下列問題：請將條形統計圖補全；獲得一等獎的同學中有來自七年級，有來自八年級，其他同學均來自九年級，現準備從獲得一等獎的同學中任選兩人參加市內毛筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率.19．（8分）按要求化簡：（a﹣1）÷，并選擇你喜歡的整數a，b代入求值．小聰計算這一題的過程如下：解：原式＝（a﹣1）÷…①＝（a﹣1）?…②＝…③當a＝1，b＝1時，原式＝…④以上過程有兩處關鍵性錯誤，第一次出錯在第_____步（填序號），原因：_____；還有第_____步出錯（填序號），原因：_____．請你寫出此題的正確解答過程．20．（8分）為了落實國務院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農”優惠政策，使農民收入大幅度增加．某農戶生產經銷一種農產品，已知這種產品的成本價為每千克20元，市場調查發現，該產品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：y=﹣2x+1．設這種產品每天的銷售利潤為w元．求w與x之間的函數關系式．該產品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？如果物價部門規定這種產品的銷售價不高于每千克28元，該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，圓M經過原點O，直線與x軸、y軸分別相交于A，B兩點．（1）求出A，B兩點的坐標；（2）若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經過點M，頂點C在圓M上，開口向下，且經過點B，求此拋物線的函數解析式；（3）設（2）中的拋物線交軸于D、E兩點，在拋物線上是否存在點P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，一次函數y＝kx＋b的圖象與反比例函數的圖象交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，連接OA，且OA＝OB．（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）過點P（k，0）作平行于y軸的直線，交一次函數y＝2x＋n于點M，交反比例函數的圖象于點N，若NM＝NP，求n的值．23．（12分）主題班會上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經過同學們的一番熱議，達成以下四個觀點：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理競爭，合作雙贏．要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟．根據同學們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請根據圖表中提供的信息，解答下列問題：觀點頻數頻率Aa0.2B120.24C8bD200.4（1）參加本次討論的學生共有人；表中a＝，b＝；（2）在扇形統計圖中，求D所在扇形的圓心角的度數；（3）現準備從A，B，C，D四個觀點中任選兩個作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點D（合理競爭，合作雙贏）的概率．24．計算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

解：中位數應該是15和17的平均數16，故C選項錯誤，其他選擇正確．故選C．【點睛】本題考查求中位數，眾數，方差，理解相關概念是本題的解題關鍵.2、C【解析】

直接利用整式的除法運算以及積的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】A選項：x2+2x2=3x2，故此選項錯誤；B選項：（﹣2x2）3=﹣8x6，故此選項錯誤；C選項：x2?（﹣x3）=﹣x5，故此選項正確；D選項：2x2÷x2=2，故此選項錯誤．故選C．【點睛】考查了整式的除法運算以及積的乘方運算、合并同類項，正確掌握運算法則是解題關鍵．3、D【解析】根據圓周角定理的推論，得∠B=∠D．根據直徑所對的圓周角是直角，得∠ACD=90°．

在直角三角形ACD中求出∠D．則sinD=AC∠D=60°∠B=∠D=60°．故選D．“點睛”此題綜合運用了圓周角定理的推論以及銳角三角函數的定義，解答時要找準直角三角形的對應邊．4、B【解析】

由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根據三角形內角和定理計算出∠AOB=130°，則根據圓周角定理得∠P=

∠AOB，然后根據圓內接四邊形的性質求解．【詳解】解:在圓上取點

P

，連接

PA

、

PB.∵OA=OB

，∴∠OAB=∠OBA=25°

，∴∠AOB=180°?2×25°=130°

，∴∠P=∠AOB=65°，∴∠ACB=180°?∠P=115°.故選B.【點睛】本題考查的是圓，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.5、B【解析】

求出AD＝BD，根據∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根據ASA證△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【詳解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故選：B．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是找出能使三角形全等的條件．6、B【解析】

先變形，再整體代入，即可求出答案．【詳解】∵3a﹣2b=1，∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a﹣2b）=5﹣2×1=3，故選：B．【點睛】本題考查了求代數式的值，能夠整體代入是解此題的關鍵．7、D【解析】

根據等式的性質2，A方程的兩邊都乘以6，B方程的兩邊都乘以4，C方程的兩邊都乘以15，D方程的兩邊都乘以6，去分母后判斷即可．【詳解】A．由x3-1=1-x2，得：2B．由x-22-x4=-1C．由y3-1=y5，得：5D．由y+12=y3+1故選D．【點睛】本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．8、C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．點睛：本題考查了等腰三角形的性質，當等腰三角形的底角對應相等時其頂角也相等，難度不大．9、B【解析】由三視圖可知這個幾何體是圓錐，高是4cm，底面半徑是3cm，所以母線長是（cm），∴側面積＝π×3×5＝15π（cm2），故選B．10、B【解析】

根據倒數的定義解答即可.【詳解】A、只有0沒有倒數，該項錯誤；B、﹣1的倒數是﹣1，該項正確；C、0沒有倒數，該項錯誤；D、小于1的正分數的倒數大于1,1的倒數等于1，該項錯誤.故選B.【點睛】本題主要考查倒數的定義：兩個實數的乘積是1，則這兩個數互為倒數，熟練掌握這個知識點是解答本題的關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、6.【解析】

作輔助線，根據反比例函數關系式得：S△AOD=,S△BOE=，再證明△BOE∽△AOD，由性質得OB與OA的比，由同高兩三角形面積的比等于對應底邊的比可以得出結論．【詳解】如圖，分別作BE⊥x軸，AD⊥x軸，垂足分別為點E、D，∴BE∥AD，

∴△BOE∽△AOD，

∴，

∵OA=AC，

∴OD=DC，

∴S△AOD=S△ADC=S△AOC，

∵點A為函數y=（x＞0）的圖象上一點，

∴S△AOD=，

同理得：S△BOE=，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案為6.12、③【解析】

根據直線與點的位置關系即可求解．【詳解】①點A在直線BC上是錯誤的；②直線AB經過點C是錯誤的；③直線AB，BC，CA兩兩相交是正確的；④點B是直線AB，BC，CA的公共點是錯誤的．故答案為③．【點睛】本題考查了直線、射線、線段，關鍵是熟練掌握直線、射線、線段的定義．13、1或-1【解析】

根據a?b=（a+b）b，列出關于x的方程（2+x）x=1，解方程即可．【詳解】依題意得：（2+x）x=1，整理，得x2+2x=1，所以（x+1）2=4，所以x+1=±2，所以x=1或x=-1．故答案是：1或-1．【點睛】用配方法解一元二次方程的步驟：①把原方程化為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程兩邊同除以二次項系數，使二次項系數為1，并把常數項移到方程右邊；③方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方；④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；⑤如果右邊是非負數，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負數，則判定此方程無實數解．14、【解析】

先求出球的總數，再根據概率公式求解即可．【詳解】∵不透明的袋子里裝有2個白球，1個紅球，∴球的總數=2+1=3，∴從袋子中隨機摸出1個球，則摸出白球的概率=．故答案為．【點睛】本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數所有可能出現的結果數的商是解答此題的關鍵．15、2.【解析】試題分析：本題主要考查的是算術平方根的定義，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．依據算術平方根的定義回答即可．由算術平方根的定義可知：8的算術平方根是，∵=2，∴8的算術平方根是2．故答案為2．考點：算術平方根.16、x≠1【解析】

根據分母不等于2列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x-1≠2，解得x≠1．故答案為x≠1．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為2．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）（300﹣10x）．（2）每本書應漲價5元．【解析】試題分析：（1）每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設每本書上漲了x元，則每天就會少售出10x本，所以每天可售出書（300﹣10x）本；（2）根據每本圖書的利潤×每天銷售圖書的數量=總利潤列出方程，解方程即可求解.試題解析：（1）∵每本書上漲了x元，∴每天可售出書（300﹣10x）本．故答案為300﹣10x．（2）設每本書上漲了x元（x≤10），根據題意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合題意，舍去）．答：若書店想每天獲得3750元的利潤，每本書應漲價5元．18、（1）答案見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據參與獎有10人，占比25%可求得獲獎的總人數，用總人數減去二等獎、三等獎、鼓勵獎、參與獎的人數可求得一等獎的人數，據此補全條形圖即可；（2）根據題意分別求出七年級、八年級、九年級獲得一等獎的人數，然后通過列表或畫樹狀圖法進行求解即可得.【詳解】（1）10÷25%=40（人），獲一等獎人數：40-8-6-12-10=4（人），補全條形圖如圖所示：（2）七年級獲一等獎人數：4×=1（人），八年級獲一等獎人數：4×=1（人），∴九年級獲一等獎人數：4-1-1=2（人），七年級獲一等獎的同學用M表示，八年級獲一等獎的同學用N表示，九年級獲一等獎的同學用P1、P2表示，樹狀圖如下：共有12種等可能結果，其中獲得一等獎的既有七年級又有九年級人數的結果有4種，則所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率P=.【點評】此題考查了統計與概率綜合，理解扇形統計圖與條形統計圖的意義及列表法或樹狀圖法是解題關鍵.19、①,運算順序錯誤；④，a等于1時，原式無意義．【解析】

由于乘法和除法是同級運算，應當按照從左向右的順序計算，①運算順序錯誤；④當a＝1時，等于0，原式無意義．【詳解】①運算順序錯誤；故答案為①，運算順序錯誤；④當a=1時，等于0，原式無意義．故答案為a等于1時，原式無意義．當時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，注意運算順序和分式有意義的條件．20、(1);(2)該產品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2元;(3)該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克25元．【解析】

（1）根據銷售額=銷售量×銷售價單x，列出函數關系式．（2）用配方法將（2）的函數關系式變形，利用二次函數的性質求最大值．（3）把y=150代入（2）的函數關系式中，解一元二次方程求x，根據x的取值范圍求x的值．【詳解】解：（1）由題意得：，∴w與x的函數關系式為：．（2），∵﹣2＜0，∴當x=30時，w有最大值．w最大值為2．答：該產品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2元．（3）當w=150時，可得方程﹣2（x﹣30）2+2=150，解得x1=25，x2=3．∵3＞28，∴x2=3不符合題意，應舍去．答：該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克25元．21、（1）A（﹣8，0），B（0，﹣6）;（2）；（3）存在．P點坐標為（﹣4+，-1）或（﹣4﹣，-1）或（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）時，使得．【解析】分析：（1）令已知的直線的解析式中x=0，可求出B點坐標，令y=0，可求出A點坐標；（2）根據A、B的坐標易得到M點坐標，若拋物線的頂點C在⊙M上，那么C點必為拋物線對稱軸與⊙O的交點；根據A、B的坐標可求出AB的長，進而可得到⊙M的半徑及C點的坐標，再用待定系數法求解即可；（3）在（2）中已經求得了C點坐標，即可得到AC、BC的長；由圓周角定理:∠ACB=90°，所以此題可根據兩直角三角形的對應直角邊的不同來求出不同的P點坐標．本題解析：（1）對于直線，當時，；當時，所以A（﹣8，0），B（0，﹣6）；（2）在Rt△AOB中，AB==10，∵∠AOB=90°，∴AB為⊙M的直徑，∴點M為AB的中點，M（﹣4，﹣3），∵MC∥y軸，MC=5，∴C（﹣4，2），設拋物線的解析式為y=a(x+4)2+2，把B（0，﹣6）代入得16a+2=﹣6，解得a=，∴拋物線的解析式為，即；（3）存在．當y=0時，，解得x，=﹣2，x，=﹣6，∴D（﹣6，0），E（﹣2，0），，設P（t，-6），∵∴=20，即||=1，當=-1，解得，，此時P點坐標為（﹣4+，-1）或（﹣4﹣，-1）；當時，解得=﹣4+，=﹣4﹣；此時P點坐標為（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）．綜上所述，P點坐標為（﹣4+，-1）或（﹣4﹣，-1）或（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）時，使得．點睛：本題考查了二次函數的綜合應用及頂點式求二次函數的解析式和一元二次方程的解法，本題的綜合性較強，注意分類討論的思想應用.22、20（1）y＝2x－5,y=；（2）n＝－4或n＝1【解析】

（1）由點A坐標知OA=