山西省長(zhǎng)治市縣第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)｛an｝為等差數(shù)列，且，則（

）（A）5

（B）6（C）-2

（D）2參考答案：A2.若實(shí)數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0，且ab=0，則稱a與b互補(bǔ)，記φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a與b互補(bǔ)的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要的條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】我們先判斷φ（a，b）=0?a與b互補(bǔ)是否成立，再判斷a與b互補(bǔ)?φ（a，b）=0是否成立，再根據(jù)充要條件的定義，我們即可得到得到結(jié)論．【解答】解：若φ（a，b）=﹣a﹣b=0，則=（a+b），兩邊平方解得ab=0，故a，b至少有一為0，不妨令a=0則可得|b|﹣b=0，故b≥0，即a與b互補(bǔ)；若a與b互補(bǔ)時(shí)，易得ab=0，故a，b至少有一為0，若a=0，b≥0，此時(shí)﹣a﹣b=﹣b=0，同理若b=0，a≥0，此時(shí)﹣a﹣b=﹣a=0，即φ（a，b）=0，故φ（a，b）=0是a與b互補(bǔ)的充要條件．故選C．3.用反證法證明命題“若，則且”時(shí)，下列假設(shè)的結(jié)論正確的是（

）A．或

B．且C．或

D．且參考答案：A4.在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】解三角形．【分析】由條件利用正弦定理可得sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形狀為等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．∴sinC=sinAsinB即sinC=sinB，∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形狀為等腰直角三角形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，判斷三角型的形狀，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)l為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）A.若，，則

B．若，，則

C.若，，則

D．若，，則

參考答案：B6.直線mx﹣y+2m+1=0經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【分析】直線mx﹣y+2m+1=0可化為m（x+2）+（﹣y+1）=0，根據(jù)m∈R，建立方程組，即可求得定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：直線mx﹣y+2m+1=0可化為m（x+2）+（﹣y+1）=0∵m∈R∴∴∴直線mx﹣y+2m+1=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（﹣2，1）故選A．7.已知函數(shù)（

）A. B.

C.1

D.參考答案：D8.若能把單位圓O：x2+y2=1的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“完美函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“完美函數(shù)”的是（）A．f（x）=4x3+x B． C． D．f（x）=ex+e﹣x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由圓O的“和諧函數(shù)”的定義，我們易分析出滿足條件的函數(shù)f（x）是圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)，逐一分析四個(gè)函數(shù)的奇偶性，可得答案．【解答】解：若函數(shù)f（x）是圓O的“和諧函數(shù)”，則函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)圓心，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于圓心對(duì)稱．由圓O：x2+y2=1的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，故滿足條件的函數(shù)f（x）是圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)．由于A中f（x）=4x3+x，B中f（x）=ln，C中f（x）=tan，都是奇函數(shù)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故它們都是“和諧函數(shù)”．D中f（x）=ex+e﹣x為奇函數(shù)，但由于它的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故它不是“和諧函數(shù)”，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，其中根據(jù)新定義圓O的“和諧函數(shù)”判斷出滿足條件的函數(shù)為過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)，是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．9.已知長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′，對(duì)角線AC′與平面A′BD相交于點(diǎn)G，則G是△A′BD的()A．垂心

B．外心

C．內(nèi)心

D．重心

參考答案：D略10.將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將個(gè)單位，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=sin2（x+），由此得出結(jié)論．【解答】解：將個(gè)單位，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=sin2（x+）=，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為

▲

．

參考答案：-1略12.某物體做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是

(t的單位是秒，s的單位是米)，則它在上的路程為.

參考答案：略13.如果關(guān)于的不等式和的解集分別為和（），那么稱這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式。如果不等式與不等式為對(duì)偶不等式，且，則=________________參考答案：14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列{an}是公差為

的等差數(shù)列，參考答案：315.已知函數(shù)y=f(x)的解析式為這三個(gè)中的一個(gè)，若函數(shù)為(－2,2)上的奇函數(shù)，則f(x)=

．參考答案：sinx

16.已知,則不等式的解集______________．參考答案：略17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知A=，cosB=，若BC=10，D為AB的中點(diǎn)，則CD=．參考答案：

【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用正弦定理可得：b，c，再利用中線長(zhǎng)定理即可得出．【解答】解：如圖所示，∵cosB=，B∈（0，π），∴=．sinC=sin（B+）==．由正弦定理可得：=，∴=6，c==14．由中線長(zhǎng)定理可得：a2+b2=2CD2+，∴=2CD2+，解得CD=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大小．參考答案：（1）由正弦定理得

………………2分因?yàn)樗浴?分（2）由（I）知于是

………………10分取最大值2．綜上所述，的最大值為2，此時(shí)………………12分19.（本題滿分12分）已知集合，從集合中選取兩個(gè)不同的數(shù)，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)的坐標(biāo)．（Ⅰ）寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；（Ⅱ）求點(diǎn)落在軸上的概率．參考答案：解：（Ⅰ）從集合A中選兩個(gè)不同的數(shù)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果為：(－3，－2)，(－3，－1)，(－3,0)，(－3,1)，(－2，－3)，(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－1，－3)，(－1，－2)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－3)，(0，－2)，(0，－1)，(0,1)，(1，－3)，(1，－2)，(1，－1)，(1,0)，共有基本事件數(shù)20個(gè)．……………6分（Ⅱ）從集合A中選取兩個(gè)不同的數(shù)，其中點(diǎn)落在x軸上的基本事件有(－3,0)，(－2,0)，(－1,0)，(1,0)，共有4個(gè)．點(diǎn)落在x軸上的概率

………………12分20.（8分）計(jì)算：

參考答案：原式…………4分……………4分21.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1），，切線方程為

；

(2)（2），當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由得，由得，在上遞增，上遞減，上遞增，又，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；由，在上遞增，上遞減，上遞增，又時(shí)，，即的極大值，