山西省運城市聞喜縣城鎮中學2023年高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a＝log32，b＝ln2，，則()A．a<b<c

B．b<c<a

C．c<a<b

D．c<b<a參考答案：C略2.若復數滿足，則=A． B． C． D．參考答案：C，。3.若實數滿足，則的最小值為0

1

9參考答案：B4.已知數列滿足，且是函數的兩個零點，則等于（

）A．24

B．32

C．48

D．64參考答案：D略5.如圖，已知雙曲線的左右焦點分別為 F1F2，|F1F2|=2，P是雙曲線右支上的一點，PF1⊥PF2，F2P與y軸交于點A，△APF1的內切圓半徑為，則雙曲線的離心率是A．

B．

C．

D．參考答案：B6.過點（4，4）引圓（x﹣1）2+（y﹣3）2=4的切線，則切線長是（）A．2B．C．D．參考答案：C略7.若則A.a＜b＜c

B.a＜c＜b

C.c＜a＜b

D.b＜c＜a參考答案：B8.若x，y滿足且z=y﹣x的最小值為﹣2，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義，結合數形結合即可得到結論．【解答】解：由z=y﹣x得y=x+z，作出不等式組對應的平面區域如圖：平移直線y=x+z由圖象可知當直線y=x+z經過點A時，直線y=x+z的截距最小，此時最小值為﹣2，即y﹣x=﹣2，則x﹣y﹣2=0，當y=0時，x=2，即A（2，0），同時A也在直線kx﹣y+2=0上，代入解得k=﹣1，故選：B【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃問題中的基本方法．本題主要考查的難點在于對應的區域為線段．9.如圖，已知正方體的棱長為1，動點P在此正方體的表面上運動，且，記點P的軌跡的長度為，則函數的圖像可能是（

）參考答案：B略10.設是等差數列，是其前n項和，且，，則下列結論錯誤的是(

)

A．

B．

C．

D．和均為的最大值參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、分別是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，的平分線交軸于點，則

.參考答案：212.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E為棱DD1上的點，F為AB的中點，則三棱錐B1﹣BFE的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由，利用等積法能求出三棱錐B1﹣BFE的體積．【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E為棱DD1上的點，F為AB的中點，∴三棱錐B1﹣BFE的體積：===．故答案為：．13.設數列，則等于

。參考答案：614.函數的零點為

.參考答案：115.已知定義在上的偶函數滿足:,且當時,單調遞減,給出以下四個命題:①;②為函數圖像的一條對稱軸;③函數在單調遞增;④若關于的方程在上的兩根,則.以上命題中所有正確的命題的序號為_______________.參考答案：①②④略16.設變量滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：5略17.若無窮數列(R)是等差數列，則其前10項的和為

．參考答案：10若等差數列公差為d，則，若d＞0，則當時，，若d＜0，則當時，，∴d＝0，可得，解得或（舍去），∴其前10項的和為10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，、、所對的邊分別是a、b、c，設平面向量，且。(I)求cos2A的值；(Ⅱ)若a=2，則△ABC的周長L的取值范圍。參考答案：19.已知．（1）求函數的單調區間；（2）若關于的方程有實數解,求實數的取值范圍；（3）當,時,求證：．參考答案：（1）函數在區間（0,1）上為增函數；在區間為減函數；（2）；（3）詳見解析．試題分析：（Ⅰ）先求出，從而得函數f（x）在區間（0，1）上為增函數；在區間（1，+∞）為減函數．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）的極大值為f（1）=1，令，得函數g（x）取得最小值g（1）=k-1，由有實數解，k-1≤1，進而得實數k的取值范圍．（Ⅲ）由，得，從而

，即，問題得以解決．試題解析：解：（1）,∴

∴當時,；當時,；∴函數在區間（0,1）上為增函數；在區間為減函數

4分（2）由（1）得的極大值為,令,所以當時,函數取得最小值,又因為方程有實數解,那么,即,所以實數的取值范圍是：．

8分（3）函數在區間為減函數,而,∴∴,即

即,而,∴結論成立．

12分．考點：1．利用導數研究函數的單調性；2．導數在最大值、最小值問題中的應用．20.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程是（t是參數），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，若圓C的極坐標方程是ρ=4cosθ，且直線l與圓C相切，求實數m的值．參考答案：【考點】：直線的參數方程．【專題】：坐標系和參數方程．【分析】：把極坐標方程、參數方程化為直角坐標方程，根據直線和圓相切的性質求出m的值．解：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，所以x2+y2=4x，即圓C的方程為（x﹣2）2+y2=4．又由消t，得，由直線l與圓C相切，所以，即m=﹣2或m=6．【點評】：本題主要考查把極坐標方程、參數方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，屬于基礎題．21.（12分）已知向量，設

（Ⅰ）求函數在上的零點；（Ⅱ）設的內角的對邊分別為，已知，求邊的值．參考答案：解析：（Ⅰ）

=

=由得，或由得或.故函數的零點為和.

……6分（Ⅱ