山西省運城市聞喜縣少體校高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，那么函數(shù)的最小值是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知{a}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，S表示{a}的前n項的和，若a＝2，aa＝64，則S的值是A.30

B.61

C.62

D.63參考答案：C3.棱長為3的正四面體的外接球的半徑為（）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（

）A. B.C. D.，參考答案：B【分析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)的單調性和的單調性,結合復合函數(shù)的單調性的判斷可得出選項.【詳解】因為，所以或，即函數(shù)定義域為，設，所以在上單調遞減，在上單調遞增，而在單調遞增，由復合函數(shù)的單調性可知，函數(shù)的單調增區(qū)間為.故選：B．【點睛】本題考查復合函數(shù)的單調性，注意在考慮函數(shù)的單調性的同時需考慮函數(shù)的定義域，屬于基礎題.5.已知是非零向量，若，且，則與的夾角為（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】由得，這樣可把且表示出來．【詳解】∵，∴，，∴，∴，故選D．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積的定義是解題關鍵．6.設x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=6，則+的最大值為（）A． B． C．1 D．2參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質和基本不等式即可求出．【解答】解：設x，y∈R，a＞1，b＞1，ax=by=3，a+b=6，∴x=loga3，y=logb3，∴+=log3a+log3b=log3ab≤log3（）=2，當且僅當a=b=3時取等號，故選：D【點評】本題考查了不等式的基本性質和對數(shù)的運算性質，屬于基礎題．7.在△ABC中，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：8.（5分）已知集合A={正方體}，B={長方體}，C={正四棱柱}，D={直平行六面體}，則（） A． A?B?C?D B． C?A?B?D C． A?C?B?D D． 它們之間不都存在包含關系參考答案：C考點： 棱柱的結構特征．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據(jù)這六種幾何體的特征，可以知道包含元素最多的是直平行六面體，包含元素最少的是正方體，其次是正四棱柱，得到結果．解答： 在這4種圖形中，包含元素最多的是直平行六面體，其次是長方體，最小的是正方體，其次是正四棱柱，在四個選項中，只有C符合這四個之間的關系，其他的不用再分析，故選C．點評： 本題考查四棱柱的結構特征，考查集合之間的包含關系的判斷及應用，是一個比較全面的題目．9.（5分）己知，則m等于（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 函數(shù)的值．專題： 計算題．分析： 設，求出f（t）=4t+7，進而得到f（m）=4m+7，由此能夠求出m．解答： 設，則x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故選A．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認真審題，仔細求解，注意公式的靈活運用．10.（5分）已知向量=（﹣x+1，2），=（3，x），若，則x等于（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3參考答案：D考點： 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．專題： 平面向量及應用．分析： 由題意可得=3（﹣x+1）+2x=0，解方程可得．解答： ∵向量=（﹣x+1，2），=（3，x），由可得=3（﹣x+1）+2x=0，解得x=3故選：D點評： 本題考查數(shù)量積與向量的垂直關系，屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用輾轉相除法求兩個數(shù)102、238的最大公約數(shù)是_________．參考答案：3412.已知，則____________（用m表示）參考答案：，

13.給出下列四個函數(shù)：①

，②，③

，④，若的零點與的零點之差的絕對值不超過，則符合條件的函數(shù)的序號是

。

參考答案：②④14.將二進制數(shù)101101（2）化為十進制結果為

．參考答案：45【考點】進位制．【分析】由題意知101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25計算出結果即可選出正確選項．【解答】解：101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．故答案為：45．15.函數(shù)y＝log2|x|的奇偶性為___________參考答案：偶函數(shù)略16.已知f（x）為奇函數(shù)，當x∈[1，4]時，f（x）=x（x+1），那么當﹣4≤x≤﹣1時，f（x）的最大值為

．參考答案：﹣2【考點】二次函數(shù)的性質；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的對稱性求解函數(shù)的閉區(qū)間上的最大值即可．【解答】解：當x∈[1，4]時，f（x）=x（x+1），函數(shù)的最小值為：2，f（x）為奇函數(shù)，﹣4≤x≤﹣1時，f（x）的最大值為：﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質，考查的最值，函數(shù)的奇偶性的應用，考查計算能力．17.若數(shù)列{an}是正項數(shù)列，且，則an=_______．參考答案：【分析】有已知條件可得出，時，與題中的遞推關系式相減即可得出，且當時也成立。【詳解】數(shù)列是正項數(shù)列，且所以，即時兩式相減得，所以（）當時，適合上式，所以【點睛】本題考差有遞推關系式求數(shù)列的通項公式，屬于一般題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經過點（3，1），離心率e=（1）求橢圓C的方程；（2）分別過橢圓C的四個頂點作坐標軸的垂線，圍成如圖所示的矩形，A，B是所圍成的矩形在x軸上方的兩個頂點．若P，Q是橢圓C上兩個動點，直線OP、OQ與橢圓的另一交點分別為P1、Q1，且直線OP、OQ的斜率之積等于直線OA、0B的斜率之積，試問四邊形PQP1Q1的面積是否為定值？若為定值，求出其值；若不為定值，說明理由（0為坐標原點）．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由離心率公式和點滿足橢圓方程，解方程可得a，b，進而得到橢圓方程；（2）由題意可得，四條垂線的方程為x=±2，y=±2，A（2，2），B（﹣2，2），可得kOA?kOB=﹣，設P（x1，y1），Q（x2，y2），運用橢圓方程，求得x12+x22=12，討論若x1=x2，若x1≠x2，運用點到直線的距離公式和三角形的面積公式，以及橢圓的對稱性，計算即可得到所求面積為定值．【解答】解：（1）由e=，可得==1﹣e2=，即a2=3b2，又+=1，解得a=2，b=2，即有橢圓的方程為+=1；（2）由題意可得，四條垂線的方程為x=±2，y=±2，A（2，2），B（﹣2，2），可得kOA?kOB=﹣，設P（x1，y1），Q（x2，y2），則=﹣，|PQ|=，由P，Q在橢圓上，可得y12=4（1﹣），y22=4（1﹣），由x12x22=9y12y22=（12﹣x12）（12﹣x22），即有x12+x22=12，若x1=x2，則P，P1，Q，Q1分別是直線OA，OB與橢圓的交點，四個點的坐標為（，），（﹣，﹣），（﹣，），（，﹣），四邊形PQP1Q1的面積為8；若x1≠x2，則直線PQ：y﹣y1=（x﹣x1），化為（y2﹣y1）x﹣（x2﹣x1）y+x2y1﹣x1y2=0，則O到直線PQ的距離為d=，即有△OPQ的面積為S=|PQ|?d=|x1y2﹣x2y1|====2，由橢圓的對稱性可得，四邊形PQP1Q1的面積為4S=8．綜上可得，四邊形PQP1Q1的面積定值8．19.（12分）求函數(shù)的單調區(qū)間。參考答案：增區(qū)間為

減區(qū)間為略20.已知不等式的解集為A，不等式的解集為B，（1）求AB；（2）若不等式的解集是AB，求的解集.參考答案：解：解不等式，得

解不等式，得。。。。。。。。。。。。。。6分（2）由的解集是（－5,3）∴，解得。。。。。。。8分。。。。。10分解得解集為。。。。12分略21.已知圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l經過點D（﹣2，0），且斜率為k．（1）求以線段CD為直徑的圓E的方程；（2）若直線l與圓C相離，求k的取值范圍．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關系；J2：圓的一般方程．【分析】（1）求出圓的圓心，然后求以線段CD為直徑的圓E的圓心與半徑，即可求出方程；（2）通過直線l與圓C相離，得到圓心到直線的距離大于半徑列出關系式，求k的取值范圍．【解答】解：（1）將圓C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得標準方程為x2+（y﹣4）2=4，則此圓的圓心為C（0，4），半徑為2．所以CD的中點E（﹣1，2），|CD|=，∴r=，故所求圓E的方程為（x+1）2+（y﹣2）2=5．（2）直線l的方程為y﹣0=k（x+2），即kx﹣y+2k=0．