山西省運城市西太陽中學2021年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從6人中選4人分別到省內(nèi)黃果樹、小七孔、西江苗寨、梵凈山游覽，要求每個地點有一人游覽，每人只游覽一個地點，且在這6人中甲、乙不去西江苗寨游覽，則不同的選擇方案共有A.300種

B.240種

C.144種

D.96種參考答案：B2.已知點A（0,2），B（2,0）．若點C在函數(shù)的圖像上，則使得ΔABC的面積為2的點C的個數(shù)為

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A本題考查了點到直線的距離公式，難度較大。由已知可得，要使，則點C到直線AB的距離必須為，設，而，所以有，所以，當時，有兩個不同的C點；當時，亦有兩個不同的C點。因此滿足條件的C點有4個，故應選A。3.已知平面直角坐標角系下，角頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（

）A. B. C.或 D.參考答案：B【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點，即可利用公式求出與，再利用誘導公式和二倍角公式對式子進行化簡，然后代入求值.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，因為，故答案選.【點睛】本題主要考查了已知角終邊上一點坐標求三角函數(shù)值，以及誘導公式、二倍角公式的應用，屬于基礎題.已知角終邊上一點坐標，則.4.若復數(shù)，則的共軛復數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．參考答案：B5.設是虛數(shù)單位，則“”是“為純虛數(shù)”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A，若為純虛數(shù)，則，解得：，所以“”是“為純虛數(shù)”的充分不必要條件。6.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為(

)A.18+36

B.54+18

C．.90

D.81參考答案：B7.已知實數(shù)a、b滿足，則的最大值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，將通分化簡整理，再運用基本不等式求解最值.【詳解】由題意，的最小值是當，即時，的值最大的最大值是：的最大值為.故選：C【點睛】本題考查基本不等式的應用求最值，綜合性較強，屬于中等題型.8.△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若＜cosA，則△ABC為A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．等邊三角形參考答案：A9.

”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.設是公比為2的等比數(shù)列，則=

（

）

A．31.5

B．160

C．79.5

D．159.5參考答案：答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的首項a1＝2037，公比q＝，記bn＝a1?a2……an，則bn達到最大值時，n的值為參考答案：11【解答】解：∵a1＝2037，公比q＝，∴an＝2037×，∵a11＞1，a12＜1∵bn＝a1?a2……an，則當n＝11時bn達到最大值．12.定義在R上的偶函數(shù)f（x），當x≥0時．f（x）=2x，則滿足f（1﹣2x）＜f（3）的x取值范圍是

．參考答案：（﹣1，2）考點：指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)及應用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：計算題．分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的對稱性，發(fā)現(xiàn)自變量的絕對值越大函數(shù)值越大，進而將不等式等價轉(zhuǎn)化為絕對值不等式，解不等式即可得x的取值范圍解答： 解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），當x≥0時．f（x）=2x，即偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，在（0，+∞）上為增函數(shù)∴自變量的絕對值越大函數(shù)值越大∴f（1﹣2x）＜f（3）?|1﹣2x|＜3?﹣3＜1﹣2x＜3?﹣1＜x＜2故答案為（﹣1，2）點評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的對稱性，利用函數(shù)性質(zhì)解不等式的方法，簡單絕對值不等式的解法13.函數(shù)的最小正周期是______________參考答案：14.在中，分別是內(nèi)角的對邊，若，的面積為，則的值為

參考答案：15.（幾何證明選講選做題）如圖，與圓相切于，為圓的割線，并且不過圓心，已知，，，則圓的半徑等于__________．參考答案：7

【知識點】與圓有關的比例線段．N1解析：由圓的性質(zhì)PA=PC·PB，得PB=12，連接OA并反向延長交圓于點E，在直角三角形APD中可以求得PD=4，DA=2，故CD=3，DB=8，記圓的半徑為R，由于ED·DA=CD·DB因此，解得R=7．故答案為7.【思路點撥】連AO并延長，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到Rt△PAD，根據(jù)切割線定理得到PA2=PC?PB，根據(jù)相交弦定理得到CD?DB=AD?DE，最后即可解得圓O的半徑．16.等差數(shù)列中，,，則數(shù)列的公差為

．參考答案：17.記直線：（）與坐標軸所圍成的直角三角形的面積為，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=alnx－x+1(a≠0)．（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當a=1時，若函數(shù)f(x)的圖象全部在直線y=(m－1)x+1的下方，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）.試題分析：（1）求導數(shù),分和兩種情況進行討論，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)的圖象全部在直線的下方,等價于在上恒成立，令，則．分和兩種情況討論函數(shù)的情況即可.試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，且．當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，由，得，∴在上單調(diào)遞增；由，得，∴在上單調(diào)遞減．（2）當時，，則由題意知，不等式，即在上恒成立．令，則．當時，則，在區(qū)間上是增函數(shù)．∵，∴不等式在上不恒成立.當時，有唯一零點，即函數(shù)的圖象與軸有唯一交點，即不等式在上不恒成立.當時，令，得，則在區(qū)間上，，是增函數(shù)；在區(qū)間上，，是減函數(shù)；故在區(qū)間上，的最大值為，由，得，即的取值范圍為.19.某險種的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234保

費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)01234概

率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出的概率；（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值．參考答案：（Ⅰ）設續(xù)保人本年度的保費高于基本保費為事件，．…………………..2（Ⅱ）設續(xù)保人保費比基本保費高出為事件，．………..6（Ⅲ）解：設本年度所交保費為隨機變量．平均保費，∴平均保費與基本保費比值為．……1220.（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）

△ABC中，角A、B、C對邊分別是a、b、c，滿足2·（b+c）2．

（1）求角A的大小；

（2）求2cos2sin（－B）的最大值，并求取得最大值時角B、C的大?。?/p>

參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(I)求f（x）的最小正周期；(II)求的值；(皿)設，求的值.參考答案：解：（1）的最小正周期為T=

…………（3分）（2）…………（6分）（3）由……（8分）所以…………（9分）．…………（10分）…………（11分）…………（12分）22.(本小題滿分12分)已知各項都不相等的等差數(shù)列的前6項和為60，且為和的等比中項.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）設等差數(shù)列的公差為()，則

………………2分解得