山西省運城市胡張中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知＜＜0，則（

）(A)n＜m＜1

(B)m＜n＜1

(C)1＜m＜n

(D)1＜n＜m參考答案：D2.已知點P是焦點為F的拋物線上的一點，且，點Q是直線與的交點，若，則拋物線的方程為（

）A. B.或C. D.或參考答案：B【分析】依題意，；設，求出點坐標，由列出關于與的方程可得的值，由可得的值，可得答案.【詳解】解：依題意，；設，聯立，解得，故，；因為，故，解得，且；又由得，，解得或，故選：B.【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程及基本性質，需靈活運用已知條件解題，屬于中檔題.3.已知集合則為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.設函數f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），則f（x）是（）A．奇函數，且在（0，1）上是增函數 B．奇函數，且在（0，1）上是減函數C．偶函數，且在（0，1）上是增函數 D．偶函數，且在（0，1）上是減函數參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性．【專題】導數的綜合應用．【分析】求出好的定義域，判斷函數的奇偶性，以及函數的單調性推出結果即可．【解答】解：函數f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函數的定義域為（﹣1，1），函數f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函數是奇函數．排除C，D，正確結果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項，x=0時，f（0）=0；x=時，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，顯然f（0）＜f（），函數是增函數，所以B錯誤，A正確．故選：A．【點評】本題考查函數的奇偶性以及函數的單調性的判斷與應用，考查計算能力．5.已知，作直線l，使得點A、B到直線l的距離均為d，且這樣的直線l恰有4條，則d的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】分別以為圓心，半徑為作圓，當兩個圓外離時，可以作兩個圓的四條公切線，根據圓心距和的大小關系，求得的取值范圍.【詳解】分別以為圓心，半徑為作圓，當兩個圓外離時，可以作兩個圓四條公切線，也即到四條切線的距離都等于，符合題目的要求.圓心距，由于兩個圓外離，故，即.故選：B.【點睛】本小題主要考查兩個圓的位置關系，考查兩圓外離時公切線的條數，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查兩點間的距離公式，屬于基礎題.6.在復數集C={a+bi|a，b∈R}中的兩個數2+bi與a﹣3i相等，則實數a，b的值分別為（）A．2，3 B．2，﹣3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3參考答案：B【考點】A2：復數的基本概念．【分析】直接由2+bi與a﹣3i相等，得a，b的值．【解答】解：由2+bi與a﹣3i相等，得a=2，b=﹣3．則實數a，b的值分別為：2，﹣3．故選：B．【點評】本題考查了復數的基本概念，是基礎題．7.設集合，則實數a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知等差數列{an}的前7項和為21，且，則數列的前10項和為A.1024 B.1023 C.512 D.511參考答案：B因為等差數列的前項和為，所以，所以，又，所以公差，所以，所以，顯然數列是首項為、公比為的等比數列，所以數列的前項和為．故選B．9.已知各項均為正數的等比數列{an}滿足a7=a6+2a5，若存在兩項am，an使得的最小值為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：基本不等式；等比數列的通項公式．專題：等差數列與等比數列．分析：由a7=a6+2a5求得q=2，代入求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值．解答： 解：由各項均為正數的等比數列{an}滿足a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴qm+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴，當且僅當=時，等號成立．故的最小值等于，故選A．點評：本題主要考查等比數列的通項公式，基本不等式的應用，屬于基礎題．10.實數x,y滿足，若函數z=x+y的最大值為4,則實數a的值為(A).2

(B).3

(C).

(D).4參考答案：由，得,則表示該組平行直線在軸的截距。又由約束條件

作出可行域如圖，先畫出，經平移至經過和的交點時，取得最大值，代入，即，所以，故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程在上有解，則實數的取值范圍為_____________．參考答案：略12.設的內角的對邊分別為，則下列命題正確的是______________（1）若，則；

（2）若，則；（3）若，則；

（4）若，則（5），則。

參考答案：(1)(2)(3)

略13.對于，將n表示為,當時，當時為0或1，定義如下：在的上述表示中，當，a2，…，ak中等于1的個數為奇數時，bn=1；否則bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；（2）記cm為數列{bn}中第m個為0的項與第m+1個為0的項之間的項數，則cm的最大值是___.參考答案：（1）3；（2）2.（1）觀察知；；一次類推；；；，，，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值為２.【點評】本題考查在新環境下的創新意識，考查運算能力，考查創造性解決問題的能力.需要在學習中培養自己動腦的習慣，才可順利解決此類問題.14.已知函數，則=________;函數圖象在點處的切線方程為_______參考答案：,；15.在實數范圍內,不等式的解集為.

參考答案：16.與直線2x－y－4＝0平行且與曲線相切的直線方程是

．參考答案：17.在三角形ABC中，∠B=，AB=1，BC=2，點D在邊AC上，且=λ，λ∈R．若?=2，則λ=．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】利用向量的加減法法則及平面向量基本定理把用和表示，然后結合?=2列式求得λ值．【解答】解：如圖，∵=，且∠B=，AB=1，BC=2，∴?=[（1﹣λ）+λ]?=（1﹣λ）+=（1﹣λ）+=1×（1﹣λ）+4λ=2，解得λ=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015?南寧二模）設函數f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）（1）若關于x的不等式f（x）﹣m≥0在[0，e﹣1]有實數解，求實數m的取值范圍．（2）設g（x）=f（x）﹣x2﹣1，若關于x的方程g（x）=p至少有一個解，求p的最小值．（3）證明不等式：（n∈N*）．參考答案：考點： 利用導數研究函數的單調性；函數恒成立問題．

專題： 綜合題；壓軸題；導數的概念及應用．分析： （1）依題意得f（x）max≥m，x∈[0，e﹣1]，求導數，求得函數的單調性，從而可得函數的最大值；（2）求導函數，求得函數的單調性與最值，從而可得p的最小值；（3）先證明ln（1+x）≤x，令，則x∈（0，1）代入上面不等式得：，從而可得．利用疊加法可得結論．解答： （1）解：依題意得f（x）max≥m，x∈[0，e﹣1]∵，而函數f（x）的定義域為（﹣1，+∞）∴f（x）在（﹣1，0）上為減函數，在（0，+∞）上為增函數，∴f（x）在[0，e﹣1]上為增函數，∴∴實數m的取值范圍為m≤e2﹣2（2）解：g（x）=f（x）﹣x2﹣1=2x﹣2ln（1+x）=2[x﹣ln（1+x）]，∴顯然，函數g（x）在（﹣1，0）上為減函數，在（0，+∞）上為增函數∴函數g（x）的最小值為g（0）=0∴要使方程g（x）=p至少有一個解，則p≥0，即p的最小值為0（3）證明：由（2）可知：g（x）=2[x﹣ln（1+x）]≥0在（﹣1，+∞）上恒成立所以ln（1+x）≤x，當且僅當x=0時等號成立令，則x∈（0，1）代入上面不等式得：即，即所以ln2﹣ln1＜1，，，…，將以上n個等式相加即可得到：點評： 本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性與最值，考查不等式的證明，考查恒成立問題，屬于中檔題．19.二次函數滿足，且.(1）求的解析式；(2）在區間上，圖象恒在直線上方，試確定實數取值范圍.參考答案：（1）由，可設故由題意得，，解得；故(2）由題意得，

即對恒成立設，則問題可轉化為又在上遞減，故，故

20.（本小題滿分分）選修4─4：坐標系與參數方程選講．已知曲線的參數方程為（為參數），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線．（1）求曲線的普通方程；（2）若點在曲線上，點，當點在曲線上運動時，求中點的軌跡方程．參考答案：（1）將代入，得的參數方程為∴曲線的普通方程為．

………5分（2）設，，又，且中點為所以有：又點在曲線上，∴代入的普通方程得∴動點的軌跡方程為．

………10分21.已知如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，MC⊥平面ABC，D、E分別是線段AC、AB的中點，將△ADE沿DE翻折至△NDE，平面NDE⊥平面ABC．（Ⅰ）求證：平面BCM∥平面EDN；（Ⅱ）求三棱錐M﹣EDN的體積V．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LU：平面與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推導出MC∥平面EDN，從而BC∥ED，進而BC∥平面NDE，由此能證明平面BCM∥平面EDN．（Ⅱ）設BC中點為G，連接AG交DE于F．則AG⊥ED，推導出GF⊥平面NDE，由此能求出三棱錐M﹣NDE的體積．【解答】證明：（Ⅰ）∵平面EDN⊥平面ABC，MC⊥平面ABC，MC?平面EDN，∴MC∥平面EDN．…（2分）由已知，BC∥ED，∵BC?平面NDE，ED?平面NDE，∴BC∥平面NDE．…（4分）∵BC、MC是平面BCM內兩相交直線，∴平面BCM∥平面EDN．…（6分）解：（Ⅱ）設BC中點為G，連接AG交DE于F．則AG⊥ED．…（7分）∵平面EDN⊥平面ABC，平面EDN∩平面ABC=ED，AG?平面ABC，∴GF⊥平面NDE．…（9分）由已知，△NDE的面積S△NDE=．GF=NF=，…（11分）∴三棱錐M﹣N