山西省運城市絳縣職業高級中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的零點所在的區間是A．(8,9)

B．(7,8)

C．(9,10)

D．(10,11)參考答案：C2.下列命題中正確的是(

)

A.若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合

B.模相等的兩個平行向量是相等向量

C.若和都是單位向量，則

D.兩個相等向量的模相等參考答案：D3.若向量i，j為互相垂直的單位向量，a＝i－2j，b＝i＋mj，且a與b的夾角為銳角，則實數m的取值范圍是

()

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B4.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則A=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由余弦定理可求出，再求.【詳解】由余弦定理可得，又，所以.故選A.【點睛】本題考查余弦定理.，，，對于余弦定理，一定要記清公式的形式.5.．函數的定義域為R，則實數的取值范圍是A． B．

C．

D．參考答案：D6.已知，則的值為()A.－1

B.＋1

C．3

D．2參考答案：C7.如圖是某青年歌手大獎賽是七位評委為甲、乙兩名選手打分的莖葉圖(其中m是數字0～9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分之后.甲、乙兩名選手的方差分別是和，則(A)>

(B)<

(C)

(D)，的大小與m的值有關參考答案：A8.直線y+3=0的傾斜角是（）A．0° B．45° C．90° D．不存在參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【分析】由直線y+3=0與x軸平行，即可得出傾斜角．【解答】解：因為直線y+3=0與x軸平行，所以傾斜角為0°．故選：A．9.函數f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區間（﹣∞，4]上為減函數，則a的取值范圍為(

)A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a＞參考答案：B【考點】函數單調性的性質．【專題】計算題．【分析】根據a取值討論是否為二次函數，然后根據二次函數的性質建立不等關系，最后將符合條件的求并集．【解答】解：當a=0時，f（x）=﹣2x+2，符合題意當a≠0時，要使函數f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區間（﹣∞，4]上為減函數∴?0＜a≤綜上所述0≤a≤故選B【點評】本題主要考查了已知函數再某區間上的單調性求參數a的范圍的問題，以及分類討論的數學思想，屬于基礎題．10.如圖，一個幾何體的三視圖是三個直角三角形，則該幾何體的最長的棱長等于（）A．2 B．3 C．3 D．9參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度、判斷出線面的位置關系，由圖判斷出幾何體的最長棱，由勾股定理求出即可．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個三棱錐P﹣ABC，直觀圖如圖所示：PC⊥平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=，∴該幾何體的最長的棱是PA，且PA==3，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P是△ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，α交線段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，則△A′B′C′與△ABC的面積比等于

．參考答案：4：25或4：1【考點】L@：組合幾何體的面積、體積問題．【分析】由題意推出PA′：PA的值，得到A′B′：AB的值，求出△A′B′C′與△ABC的面積比即可．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：因為平面α∥平面ABC，α交線段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，所以A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PABPA′：PA=2：5，A′B′：AB=2：5，同理A′C′∥AC，A′C′：AC=2：5，∠B′A′C′=∠BAC．===．同理如圖（2）=4故答案為：4：25．或4：112.已知△ABC的一個內角為120°，并且三邊長構成公差為4的等差數列，則△ABC的面積為________．參考答案：13.某商店統計了最近6個月某商品的進價x(元)與售價y(元)的對應數據如下表：x3527811y46391214則回歸直線方程是_______________.注：線性回歸直線方程系數公式：a=y-bx參考答案：14.函數的單調遞增區間是

▲

.參考答案：略15.執行右邊的程序框圖，若p＝0.8，則輸出的n＝.

參考答案：416.已知向量，，=（），則向量與的夾角范圍為

.參考答案：17.（5分）已知點A（5，2），B（4，1），則直線AB的傾斜角是

．參考答案：45°考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由兩點的坐標求得直線AB的斜率，再由傾斜角的正切值等于斜率求得傾斜角的值．解答： 由A（5，2），B（4，1），可得直線AB的斜率k=．設直線AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα=1，α=45°．故答案為：45°．點評： 本題考查了直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關系，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）某次運動會甲、乙兩名射擊運動員成績如下：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；（2）分別計算兩個樣本的平均數和標準差s，并根據計算結果估計哪位運動員的成績比較穩定．參考答案：（1）莖表示成績的整數環數，葉表示小數點后的數字.

（2）因為S甲=1.3>S乙=0.9，這說明了甲運動員的波動大于乙運動員的波動，所以我們估計，乙運動員比較穩定.

(1)略.（2）先求出平均數，然后利用標準差公式求值即可.解：（1）如圖所示，莖表示成績的整數環數，葉表示小數點后的數字4分19.(本小題滿分12分)已知函數，且．(1)求該函數的最小正周期及單調遞減區間；(2)函數的圖象可由的圖象經過怎樣的變換得到？參考答案：解：(1)由得：，解得：，………2分∴

=，…5分∴，即函數的最小正周期為。…6分由得：；∴函數的單調遞減區間為。…8分(2)函數的圖象可由的圖象經過下列變換得到：①將的圖象向左平移個單位得到的圖象；…9分②將的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變)得到的圖象；…10分③將的圖象上所有點的縱坐標伸長為原來的(橫坐標不變)得到的圖象；…11分④將的圖象向上平移個單位得到的圖象。……12分20.已知：如圖，兩個長度為1的平面向量，它們的夾角為，點C是以O為圓心的劣弧AB的中點．求：（1）的值；（2）的值．參考答案：解：（1）∵和的長度為1，夾角為，∴?=||||cos=﹣，∴|+|===1，（2）∵點C是以O為圓心的劣弧AB的中點，∴∠AOC=∠BOC=，∴，∴=（）?（）=﹣﹣+=﹣（﹣）﹣+1=．略21.記數列的前項和為，滿足（），其中為常數。（1）已知，求證數列是等比數列；（2）已知數列是等差數列，求證：；（3）已知且，，若對恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：（1）由，得（），①

②②①得：，又，所以數列是等比數列；（2）由數列是等差數列，可令公差為，則。所以對恒成立，所以有，所以有：。（3）由，（）得所以有

①

②②①得：，；又，所以。所以數列是等比數列，，，（1）當時，，的值隨著的增大而減小，所以，對任意，的最大值在時取得，即。因為對恒成立，所以。（2）當時，，所以，，因為，所以。假設，且，得即，這表明當取大于等于的正整數時，不成立，矛盾，所以。綜上所述：當時，；當時，。22.（12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是